第二十七章 相似 达标测试卷-2025-2026学年九年级下册数学单元测试（人教版2012）

九年级数学·下册（人教版） 第二十七章达标测试卷 时间：90分钟满分：100分 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为() A.1 B.2 C.3 D.4 2.两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36c,则较大多边形的周长 为() A.48 cm B.54 cm C.56 cm D.64 cm 第1题图 第3题图 第4题图 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,则图中相似三角形共有() A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 4.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB,则添加的条件不正确的 是( ) A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC c品铝 品盖 5.如图，在直角坐标系中有A(6,3)、B(6,0)两点，以原点0为位似中心，相似比为号，在第一 象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为( ) A.(2,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(3,1) y C一 第5题图 第6题图 6.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图所示那样折叠，使点A与点B重 合，折痕为DE,则S△CE:S△BDE等于() A.2:5 B.14:25 C.16:25 D.421 7.如图，已知菱形ABCD中，点M,N在AC上，ME⊥AD,NF⊥AB.若NF=NM=2,ME= 3,则AN等于() A.3 B.4 C.5 D.6 M 0 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC,若S△BDE：S△CDE=1：3,则 S△oE：S△AoC的值为(） A号 1 B. D 9.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=10.若点M、N分别是线段BD、BC上的动点，则CM +MN的最小值为() A.10 B.8 C.53 D.6 二、填空题（每小题3分，共12分） A 10.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放 大后得到五边形A'B'C'D'E',已知OA= 10cm,OA'=20cm,则五边形ABCDE的周长与 五边形ABCDE的周长的比值是 11.如图，在□ABCD中，E在AB上，CE、BD相交 第10题图 于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,则DF= 第11题图 第12题图 第13题图 12.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边成直角的曲尺（即图中的 ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A,B,Q在同 一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB=40cm,BD= 20cm,AQ=12m,则树高PQ= m. 13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延 长线于F,BG⊥AE于G,BG=4√2，则△EFC的周长为 三、解答题（共61分） 14.(8分)如图，为了测量一池塘的宽DE,在岸边找一点C,测得CD=30m,在DC的延长线 上找一点A,测得AC=5m,过点A作AB∥DE,交EC的延长线于点B,测得AB=6m. 请你据此求出池塘的宽DE. 第14题图 15.(8分)如图，点P在平行四边形ABCD的边CD上，连接BP并延长与AD的延长线交 于点Q: (1)求证：△DQP∽△CBP; (2)当△DQP≌△CBP,且AB=8时，求DP的长. 第15题图 16.(8分)如图，在6×8的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均在 小正方形的顶点上， (I)以O为位似中心，在网格图巾作△ABC,使△ABC'和△ABC位似，且相似比为7； (2)连接(1)中的AA',求四边形AA'CC的周长（结果保留根号）. B 0 C 第16题图 17.(10分)某兴趣小组开展课外活动.如图，A,B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向 匀速前进，经过2秒到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速度行 走2秒到达点F,此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米， 然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的 影长为BH(点C,E,G在一条直线上). (1)请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写 画法)； (2)求小明原来的速度 D H B 第17题图 18.(11分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm,D为BC的中点，若 动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为 ts(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时，t的值是多少？ 第18题图 19.(16分)有一个测量弹跳力的体育器材如图所示，竖杆AC、BD的长度分别为200厘米、 300厘米，CD=300厘米.现有一人站在斜杆AB下方的点E处，直立单手上举时中指指 尖（点F)到地面的高度为EF,屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB上的点G处， 此时就将EG与EF的差值y厘米作为此人此次的弹跳成绩。 (1)设CE=x厘米，EF=a厘米，写出由x和a表示y的计算公式： (2)现有一男生，站在某一位置尽力跳起时，刚好触到斜杆，已知该同学弹跳时站的位置为 x=150,且a=205.若规定y≥50，弹跳成绩为优；40≤y<50时，弹跳成绩为良；30≤ y<40时，弹跳成绩为及格，那么该生弹跳成绩处于什么水平？ G y厘米 a厘米 D 师米 第19题图第二十七章达标测试卷 -、1.B2.A3.C 4.D点拨：当∠ABP=∠C时，又.∠A= ∠A,∴.△ABP△ACB,故A正确； 当∠APB=∠ABC时，又.'∠A=∠A, ∴.△ABP∽△ACB,故B正确； 当总时又：∠A=∠A, .△ABPC△ACB,故C正确；故选D. 5.A6.B7.B 8.D点拔：：S△BDE:S△cDE=1:3, .BE:EC=1:3..BE:BC=1:4. DE/AcR装-能= (R)-a故选D 9.B点拨：如答图1，作C点关于BD的对 称点C,交BD于点E,连接BC,过点C 作C'N⊥BC于点N,交BD于点M,连接 MC,此时CM+NM=CN最小..'AB= 5,BC=10, ∴.在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD= √BC+CD'=5√5. :San=2·BC.CD=2·BD.CE, :.CE-BC.CD-10X5-2/5. BD 055 .CC=2CE,∴.CC=4√5. .NC'⊥BC,DC⊥BC,CE⊥BD, ∴.∠BNC=∠BCD=∠BEC=∠BEC=90°， ∴.∠CCN+∠NCC=∠CBD+∠NCC= 90°， ∴.∠CCN=∠CBD,∴.△BCDp△C'NC, %设 即45=NC 55=10vC=8, 即CM+MN的最小值为8. 答图1 1 二、10. 1.号点拨：四边形A5CD是平行四边 形，.AB∥CD,AB=CD.AE:BE= 4:3,.BE:AB=3:7,∴.BE:CD= 3:7..AB∥CD,∴.△BEF∽△DCF, ∴.BF:DF=BE:CD=3:7,即2：DF= 37DF= 12.6点拨：.∠ABC和∠AQP均为直角， BD∥PQ,△ABD∽△AQP,∴= .AB=40 cm:BD-20 cm.AQ- 12m,PQ=A0:BD_12X20=6(m. AB 40 13.8点拨：.在□ABCD中，AB=CD=6, AD=BC=9,∠BAD的平分线交BC于 点E,∴.∠BAF=∠DAF .AB∥DF,AD∥BC, ∴.∠BAF=∠F=∠DAF,∠DAF= ∠CEF=∠AEB,∠BAE=∠AEB, ∴.AB=BE=6,AD=DF=9, △ADF是等腰三角形，△ABE是等腰 三角形.AD∥BC, .△EFC是等腰三角形，且FC=CE, ∴.EC=FC=9-6=3. 在△ABG中，BG⊥AE,AB=6,BG= 4√2，∴.AG=√AB2-BG=2, ∴.AE=2AG=4, ∴.△ABE的周长等于16. 又：△CEF∽△BEA,相似比为2 ∴.△CEF的周长为8 三、14.解：.AB∥ED,.△ABC∽△DEC, 部瓷∴E=易DB=6m 故池塘的宽DE是36m. 15.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AQ∥BC,.△DQPp△CBP. (2)解：.△DQP≌△CBP, ∴DP=CP=2CD. .AB=CD=8,∴.DP=4. 16.解：(1)如答图2. (2)四边形AA'CC的周长=4+6√2， 答图2 答图3 17.解：(1)如答图3. (2)设小明原来的速度为xm/s,则CE= 2x m,AM=AF-MF=(4x-1.2)m, EG=2X 1.5x=3x (m),BM=AB- AM=12-(4.x-1.2)=(13.2-4x)(m). 点C,E,G在一条直线上，CG∥AB, ∴.△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB, 焉-器照-. 焉-品02.282 2x 3x 解得x=1.5, 经检验x=1.5为原方程的解， ∴.小明原来的速度为1.5m/s. 18.解：.在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠ABC=60°，BC=2cm, ∴.AB=2BC=4cm. .'BC=2cm,D为BC的中点，动点E以 1cm/s的速度从A点出发， BD=号BC=1cm 若∠DEB=90°，当A→B时， .∠ABC=60°， ∠BDE=30°，BE=2BD=号cm, .'BE=AB-AE=(4-t)cm,.'.t=3.5, 当B→A时，BE=(t-4)cm=4.5. 若∠EDB=90°，当A→B时， ∠ABC=60°，∴.∠BED=30°， ∴.BE=2BD=2cm,.t=4-2=2, 当BA时，t=4十2=6（舍去）. 综上可得：t的值为2或3.5或4.5. 19.解：(1)如答图4，过A作AM⊥BD于M, 交GE于N. .AC⊥CD,GE⊥CD, .四边形ACEN为矩形. ∴.NE=AC. 又.AC=200厘米， EF=a厘米，FG=y厘米， 答图4 .∴.GN=GE-NE=(a+y-200)厘米. .DM=AC=200厘米， .BM=BD-DM=300-200=100(厘米). 又.GN∥BM, 0-微即品+%200 100 ∴y=3x-a+200. (2)当x=150,a=205时， 3X150-205+200=46 40<45<50,.该生弹跳成绩为良. 期中测试卷（一）》 -、1.A