第二十七章 相似 单元测试卷2025-2026学年人教版数学九年级下册

第二十七章《相似》单元测试卷

（满分：120分　　时间：120分钟）

班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. 下列各组图形中，一定相似的是（　　）
   A. 两个等腰三角形     B. 两个菱形
   C. 两个正六边形       D. 两个平行四边形
2. 若△ABC ∽ △DEF，且相似比为3:2，则下列说法错误的是（　　）
   A. 对应角相等      B. 对应高之比为3:2
   C. 面积之比为9:4    D. 周长之比为2:3
3. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD = 2，DB = 3，AE = 4，则EC的长为（　　）

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

4. 在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的   ，得到△A′B′C′。若点A的坐标为(−4, 6)，则其对应点A′的坐标是（　　）  
   A. (−2, 3)   B. (2, −3)   C. (−8, 12)   D. (2, 3)
5. 一个矩形的长为6 cm，宽为4 cm。若另一个与它相似的矩形面积为54 cm²，则该矩形的长为（　　）
   A. 9 cm     B. 8 cm  C. 7.5 cm    D. 12 cm
6. 如图，某地修建一座高BC=10m的天桥，已知天桥斜面AB的坡度为，则斜坡AB的长度为（　　）

1. 20 m    B. 20 m     C. 10 m     D. 10 m

             

第3题图                                                第6题图

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 已知线段a = 3 cm，b = 12 cm，则它们的比例中项为________cm。
8. 若两个相似多边形的面积比为16:25，则它们的相似比为________。
9. 如图，在△ABC中，AB = 9，AC = 6，点D在AB上，AD = 3，点E在AC上。若要使△ADE ∽ △ABC，则AE = ________。
10. 小明身高1.6米，站在路灯下，影子长2米。若此时他向远离路灯方向走3米，影子变为3米，则路灯高度为________米。
11. 如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为位似中心，将正方形ABCD放大为原来的2倍，得到正方形AB′C′D′，则点C′的坐标为________。
12. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，点P在AB上，AP = 5。过点P作直线交AC或BC于点Q，使得△APQ ∽ △ABC，则PQ的长为________。

第9题图                                  第11题图                                第12题图

三、解答题（本大题共8小题，第题每题6分，第题每题8分，共54分）

13. （1）已知 （   ），求     的值。   　
    
    
    
    　
    （2）若两个相似三角形的最长边分别为25 cm和15 cm，且它们的周长之和为80 cm，求较大三角形的周长。
    
    
    
     
14. 如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC，AD = 4，DB = 6，，求四边形DBCE的面积。

 

15. 判断下列两个矩形是否相似，并说明理由：