6.1.1 向量的概念-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册教师用书word（人教B版）

　平面向量初步

 

6.1　平面向量及其线性运算

6.1.1　向量的概念 [教学方式：基本概念课——逐点理清式教学]

 [课时目标]

1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.

2.理解平面向量的几何表示和基本要素.

 

逐点清(一)　位移与向量

[多维理解]

1.向量及向量的模

一般地，既有大小又有方向的量称为向量(也称为矢量)，向量的大小也称为向量的模(或长度).

2.向量的表示

(1)有向线段：具有方向的线段.

(2)向量可以用有向线段来直观地表示，也可以用加粗的斜体小写字母如a，b，c等来表示，还可以用有向线段的始点和终点的两个大写字母表示，如：.

3.零向量与单位向量

|微|点|助|解|

(1)书写向量时带箭头.

(2)有向线段与向量不是同一个概念，有向线段有起点、长度、方向三个要素.每一个有向线段对应一个向量，每一个向量对应无数个有向线段.

(3)注意0与0的区别及联系，0是一个实数，0是一个向量，且|0|=0.零向量的方向是不确定的，在分析向量的位置关系时要特别注意零向量.

(4)单位向量是长度等于 1 个单位长度的向量，其方向是任意的.

(5)向量不能比较大小，它的模可以比较大小.

 

[微点练明]

1.给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.正确的是 (　　)

A.①②③是数量，④⑤⑥是向量

B.②④⑥是数量，①③⑤是向量

C.①④是数量，②③⑤⑥是向量

D.①②④⑤是数量，③⑥是向量

解析：选D　密度、温度、质量、功只有大小，没有方向，是数量；速度、位移既有大小又有方向，是向量.

2.(多选)下列说法正确的是 (　　)

A.零向量是没有方向的

B.零向量的长度为0

C.向量与向量的模相等

D.单位向量的模都相等

解析：选BCD　零向量的方向是不确定的，故A错误；零向量的长度为0，故B正确；易知C正确；单位向量的模都等于1，故D正确.

3.下列说法正确的是 (　　)

A.向量的模都是正实数

B.单位向量只有一个

C.向量的大小与方向无关

D.方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小

解析：选C　零向量的模为0，故A不正确；只要模等于1的向量都是单位向量，故B不正确；向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C正确；不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故D不正确.

4.如图，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中不同的点为始点和终点，可以写出　　　　个向量. 

解析：由向量的几何表示知可以写出12个向量，它们分别是.