5.3.3 第1课时 古典概型-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册教师用书word（人教B版）

5.3.3　古典概型 第1课时　古典概型 [教学方式：深化学习课——梯度进阶式教学] [课时目标] 1.结合具体实例，理解古典概型的两个特征. 2.能计算古典概型中随机事件的概率. 1.古典概型 一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为有限性)，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性)，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型. |微|点|助|解| 一般地，古典概型具有以下特征： ①有限性：样本空间的样本点只有有限个； ②等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 2.古典概型的概率计算公式 一般地，设试验E是古典概型，样本空间含有n个样本点，事件C包含m个样本点，则定义事件C的概率P(C)=. 基础落实训练 1.(多选)下列概率模型是古典概型的是 (　　) A.从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小 B.同时抛两枚质地均匀的骰子，点数和为6的概率 C.近三天中有一天降雨的概率 D.在适宜的条件下，种下一粒大豆，观察它是否发芽 解析：选AB　古典概型的特征为①试验中所有可能出现的样本点只有有限个；②每个样本点出现的可能性相等.显然A、B符合古典概型的特征，所以A、B是古典概型；C选项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型；D选项同C，也不具有等可能性，不是古典概型. 2.袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为 (　　) A. B. C. D. 解析：选A　从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取法有6种，则所求概率为P==. 3.某学校食堂推出两款优惠套餐，甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐的概率为　　　　.  答案： 题型(一)　古典概型的理解 [例1]　(多选)下列问题是古典概型的是 (　　) A.小杨种下一粒种子，求种子能长出果实的概率 B.某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲 C.在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于2的概率 D.同时掷两颗质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率 解析：选BD　对于A，种子长出果实、不长出果实的发生不是等可能的，故A不是古典概型；对于C，在区间[1，4]上样本点的个数是无限多个，故C不是古典概型；对于B和D，样本点的发生是等可能的，且是有限个，故B、D是古典概型.故选BD. |思|维|建|模| 古典概型的判断方法 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征，即有限性和等可能性，因而并不是所有的试验都是古典概型. [针对训练] 1.(多选)下列概率模型不属于古典概型的是 (　　) A.在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点 B.10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 C.一只使用中的灯泡的寿命长短 D.中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差” 解析：选ACD　古典概型的特征是等可能性、有限性.对于A，样本点是无限的，排除；对于C，每只灯泡寿命长短具有不确定性，不符合等可能性，排除；对于D，月饼质量评价有主观性，不符合等可能性，排除；易知B满足古典概型的特征. 题型(二)　古典概型的计算 [例2]　袋中有6个大小质地完全相同的球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率. (1)A：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球. 解：设4个白球的编号为1，2，3，4，2个红球的编号为5，6.从袋中的6个球中任取2个球的样本空间Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)}，共有15个样本点. (1)因为A={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}， 所以n(A)=6，从而P(A)==. (2)因为B={(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)}， 所以n(B)=8，从而P(B)=. |思|维|建|模|　求解古典概型的概率“四步”法 　　[针对训练] 2.有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4.同时抛掷两个玩具，则朝下的面的数字之积是3的倍数的概率为 (　　) A. B. C. D. 解析：选D　根据题意，同时抛掷两个玩具，朝下的面写有的数字有16种情况，分别为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，朝下的面的数字之积是3的倍数的结果有7种，分别为(1，3)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，则数字之积是3的倍数的概率为P=. 3.某校文艺部有4名学生，其中高一、 高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为 (　　) A. B. C. D. 解析：选D　记高一年级2名学生分别为a1，a2，高二年级2名学生分别为b1，b2，则从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演的样本点共有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(b1，b2)，共6个，其中这2名学生来自不同年级的样本点共有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，共4个，所以这2名学生来自不同年级的概率P==，故选D. 题型(三)　概率性质在古典概型中的应用 [例3]　从1~30这30个整数中随机选择一个数，设事件M表示“选到的数能被2整除”，事件N表示“选到的数能被3整除”.求下列事件的概率： (1)这个数既能被2整除也能被3整除； (2)这个数能被2整除或能被3整除； (3)这个数既不能被2整除也不能被3整除. 解：(1)1~30这30个整数中既能被2整除也能被3整除的有5个，所以P(MN)==. (2)1~30这30个整数中能被2整除的有15个，能被3整除的有10个，所以P(M)==，P(N)==.所以P(M∪N)=P(M)+P(N)-P(MN)=+-=. (3)由于事件“这个数既不能被2整除也不能被3整除”与事件“这个数能被2整除或能被3整除”互为对立事件，所以P()=1-P(M∪N)=1-=. |思|维|建|模| 古典概型中概率的性质 假设古典概型对应的样本空间含n个样本点，事件A包含m个样本点，则 (1)0≤P(A)=≤1. (2)P(A)+P()=1. (3)若事件B包含k个样本点，而且A与B互斥，则容易知道A+B包含m+k个样本点，从而P(A+B)==+=P(A)+P(B). 　　[针对训练] 4.甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道题，选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一道题. (1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少? (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少? 解：把3道选择题记为x1，x2，x3，2道判断题记为p1，p2，则“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有(p1，p2)，(p2，p1)，共2种. 因此样本点总数为6+6+6+2=20. (1)记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，则P(A)==.记“甲抽到判断题，乙抽到选择题”为事件B，则P(B)==，故甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率为P(A+B)=+=. (2)记“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”为事件C，则为“甲、乙两人都抽到判断题”.由题意得P()==，故甲、乙两人至少有一人抽到选择题的概率为P(C)=1-P()=1-=. 学科网（北京）股份有限公司 $