5.1.1 第1课时 总体与样本-【金版教程】2025-2026学年高中数学必修第二册创新导学案Word（人教B版）

数学　必修 第二册 RJB 5.1.1　数据的收集 第1课时　总体与样本 (教师独具内容) 课程标准：1.知道获取数据的基本途径，包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等.2.了解总体、个体、样本、样本容量的概念.3.了解数据的随机性． 教学重点：1.了解总体、个体、样本、样本容量的概念.2.体会普查和抽样调查的区别． 教学难点：根据实际问题选择适当的调查方式． 核心素养：通过学习总体、个体、样本、样本容量、普查和抽样调查的概念培养数学抽象素养． 知识点一　总体、个体、样本、样本容量 所考察问题涉及的对象全体是总体，总体中每个对象都是个体，抽取的部分对象组成总体的一个样本，一个样本中包含的个体数目是样本容量． [想一想]　总体与样本有何区别与联系？ 提示：总体包括所有个体，样本只包括所抽取的个体；样本是总体的一部分，一个总体中可以有多个样本；样本在一定程度上能反映总体，用样本的特征可以估计总体的特征． 知识点二　普查和抽样调查 一般地，对总体中每个个体都进行考察的方法称为普查(也称为全面调查)，只抽取样本进行考察的方法称为抽样调查． 普查能够了解总体中每个个体的情况，从而能准确地掌握总体的特征． 普查的方法有时会因为各种原因而无法实施，例如成本太高、时间上不容许、考察方法具有破坏性等，此时抽样调查就成了不二选择． 1．(普查与抽样调查辨析)医生要检验病人血液中血脂的含量，采取的调查方法应该是(　　) A．普查 B．抽样调查 C．既不能普查也不能抽样调查 D．普查与抽样调查都可以 答案：B 2．(总体、个体、样本、样本容量)要了解一片水稻田里所有单株水稻的产量情况，从中抽取400株水稻，然后用这个单株产量去估计这片田里所有水稻的单株产量，在这个问题中，总体是__________________，个体是______________，样本是______________，样本容量是______________． 答案：这片水稻田里所有水稻的单株产量的全体　每一株水稻的单株产量　抽取的400株水稻的单株产量　400 3．(普查与抽样调查的应用)若你校学生要做一个关于“青少年上网问题”的调查，为了了解青少年上网的情况，你认为应该采用抽样调查还是普查？如果采用抽样调查，要注意什么问题？ 答案：调查的是青少年上网问题，是一个社会敏感问题，用普查不如用抽样调查好．可能有些被调查对象不愿意被调查，所以在调查时要考虑到这一点，一个最简单而且有效的解决方法，就是在问卷上不要求写班级和姓名之类的信息进行一次抽样调查． 题型一　普查与抽样调查辨析　 　下列调查中哪些是用普查方式收集数据？哪些是用抽样调查方式收集数据？ ①为了了解我们班级的每个学生穿几号鞋，向全班同学做调查； ②为了了解我们学校高一年级学生穿几号鞋，向我们所在班的全体同学做调查； ③为了了解我们班的同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取2名学生做调查； ④为了了解我们班的同学每天的睡眠时间，选取班级中学号为偶数的所有学生做调查． [解]　①是普查，②③④是抽样调查． ①因为调查的是班级的每个学生，所以是普查；②是通过我们班的全体同学穿几号鞋来了解学校高一年级学生穿几号鞋，所以是抽样调查；③④都是选取班上一部分学生调查他们的睡眠时间来了解全班同学的睡眠时间，所以都是抽样调查． 【感悟提升】普查与抽样调查的特点 普查是对全体调查对象进行研究，抽样调查是从总体中抽取部分个体调查． 【跟踪训练】 1．对于下列调查： ①测定海洋中微生物的含量； ②某种节能灯泡使用寿命的测定； ③调查某市中学生每天体育锻炼的时间； ④银行在收进储户现金时想知道有没有假钞． 其中不属于抽样调查的是(　　) A．①② B．③④ C．②③ D．④ 答案：D 解析：银行在收进储户现金时要对钞票逐张检验，所以不是抽样调查，其他都是抽样调查． 题型二　总体、个体、样本、样本容量概念的理解　 　某市质检部门为了检查某批(1000袋)方便面的质量，决定抽查其中的2%.在这个问题中，下列说法正确的是(　　) A．总体是指这1000袋方便面 B．个体是每袋方便面 C．样本是按2%的比例抽取的20袋方便面 D．样本容量为20 [解析]　总体是1000袋方便面的质量，个体是每袋方便面的质量，样本是抽取的20袋方便面的质量，样本容量是20. [答案]　D 【感悟提升】在区分这四个概念时，首先找出考察的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后根据样本确定出样本容量． 【跟踪训练】 2．为了了解高一年级学生的视力情况，特别是近视率问题，抽测了其中100名同学的视力情况．在这个过程中，100名同学的视力情况(数据)是(　　) A．总体 B．个体 C．总体的一个样本 D．样本容量 答案：C 解析：由总体、个体、样本、样本容量的概念可知选C. 题型三　普查与抽样调查的应用　 　近两年我国出现了大面积“电荒”，很多城市拉闸限电，人们纷纷响应政府号召，节约用电．现在你的任务是调查你所在年级各位同学家庭的每月平均用电量，并号召大家节约用电．结合本节学到的知识，你觉得应该如何实施此次调查呢？在抽样调查时，总体和样本各是什么？普查和抽样调查哪一个更好一些呢？ [解]　视情况而定，若所在年级的人数较多时用抽样调查的方法较好，若所在年级的人数不多时用普查的方法较好．在抽样调查时，总体是所在年级各位同学家庭的每月平均用电量，样本是被调查学生家庭的每月平均用电量．当所在年级人数较多时用抽样调查，迅速、及时又节约人力、物力和财力；当所在年级人数较少时用普查，所取得的资料全面、系统，更具有说服力． 【感悟提升】普查与抽样调查的比较 方法 特点 普查 抽样调查 优点 所取得的资料更加全面、系统 1.迅速、及时； 2.节约人力、物力和财力 缺点 耗费大量的人力、物力和财力 获取的信息不够全面、系统 适用范围 1.调查对象很少； 2.要获取详实、系统和全面的信息 1.大批量检验； 2.破坏性试验； 3.不必要普查等 【跟踪训练】 3．下列情况中哪些适合用全面调查，哪些适合用抽样调查？说明理由． (1)了解某城市居民的食品消费结构； (2)调查一个县各村的粮食播种面积； (3)了解某地区小学生中患沙眼的人数； (4)了解一批玉米种子的发芽率； (5)调查一条河流的水质； (6)某企业想了解其产品在市场的占有率． 解：(1)适合抽样调查，因为调查对象较多． (2)适合全面调查，因为调查对象较少． (3)适合抽样调查，因为调查对象较多． (4)适合抽样调查，因为调查具有破坏性． (5)适合抽样调查，因为调查对象较多． (6)适合抽样调查，因为调查对象多而且不易操作． 1．下列调查中，适宜采用普查方式的是(　　) A．了解一批圆珠笔的寿命 B．了解全国高一年级学生身高的现状 C．考察人们保护海洋的意识 D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 答案：D 解析：不宜用普查的情况有：①个体数目较多，②受客观条件限制，③具有破坏性．A具有破坏性，B，C个体数目均较多，因此都不适合普查．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，因此D符合题意．故选D. 2．为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是(　　) A．总体 B．个体 C．总体的一个样本 D．样本容量 答案：C 解析：总体是这批零件的长度，个体是这批零件中每个零件的长度，抽取的200个零件的长度是样本，样本容量是200. 3．(多选)以下调查属于抽样调查的是(　　) A．每隔10年进行一次人口普查 B．某商品的质量优劣 C．某报社对某个事件进行舆论调查 D．某班学生的平均年龄 答案：BC 解析：A，D中需对总体中每个个体都进行考察，是普查；B，C中只需抽取样本进行考察，是抽样调查．故选BC. 4．为了了解我市60岁以上老年人参与流感疫苗接种的情况，抽样合理的是(　　) A．随机抽取10名60岁以上老年人进行调查 B．在各医院随机抽取1000名60岁以上老年人进行调查 C．在公园随机抽取100名60岁以上老年人进行调查 D．在户籍网中随机抽取10%的60岁以上老年人进行调查 答案：D 解析：随机抽取10名60岁以上老年人进行调查，由于样本容量较小，所得数据可靠性不强，因此A不符合题意；在各医院随机抽取1000名60岁以上老年人进行调查，所得数据没有代表性，不可靠，因此B不符合题意；在公园随机抽取100名60岁以上老年人进行调查，所得数据没有代表性，不可靠，因此C不符合题意；在户籍网中随机抽取10%的60岁以上老年人进行调查，符合抽样调查样本选取的原则，因此D符合题意．故选D. 5．某市为了了解本市9600名高中毕业生的数学考试成绩，要从中抽取300名进行数据分析，那么这次调查的总体容量是________，样本容量是________． 答案：9600　300 解析：总体容量是所有个体的数目，样本容量是样本中包含的个体的数目． 课后课时精练 基础题(占比60%)　中档题(占比30%)　拔高题(占比10%) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 难度 ★ ★ ★ ★ ★★ ★ ★ ★ 对点 抽样调查的判断 普查的判断 总体、个体、样本、样本容量概念的理解 样本容量的计算 样本抽取的合理性 普查、样本概念的理解 调查方式的判断；样本、样本容量概念的理解 调查方案合理性的判断 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 难度 ★ ★★ ★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★★ 对点 调查方式的判断 普查与抽样调查的辨析 样本的选取 样本抽取的合理性；总体、样本的理解 抽取样本的合理性 调查方式的判断；样本、个体的理解 样本的列举 调查方案的合理性分析 一、单选题 1．下列调查可以采用抽样调查的是(　　) A．为了了解某班某次数学考试成绩的情况 B．调查某一品牌5万袋包装鲜奶是否符合卫生标准 C．调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市 D．了解全校学生100米短跑的成绩 答案：B 解析：对于A，为了了解某班某次数学考试成绩的情况，应采用普查；对于B，调查某一品牌5万袋包装鲜奶是否符合卫生标准，调查过程带有破坏性，应采用抽样调查；对于C，调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市，第一批沿海开放城市是固定的，应采用普查；对于D，了解全校学生100米短跑的成绩，应采用普查．故选B. 2．下列调查中，适合用普查的是(　　) ①调查市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；②了解某班每名学生家庭电脑的数量；③调查全省中学生一天的学习时间． A．② B．①③ C．②③ D．①②③ 答案：A 解析：①调查市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准，适合用抽样调查；②了解某班每名学生家庭电脑的数量，适合用普查；③调查全省中学生一天的学习时间，适合用抽样调查．故选A. 3．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，则下列说法正确的是(　　) A．500名学生是总体 B．每名被抽查的学生是个体 C．抽取的60名学生的体重是一个样本 D．抽取的60名学生的体重是样本容量 答案：C 解析：500名学生的体重是总体，每名学生的体重是个体，抽取的60名学生的体重是样本，样本容量为60.故选C. 4．为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是(　　) A．8 B．400 C．96 D．96名学生的数学成绩 答案：C 解析：在本题所叙述的问题中，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，8×12＝96，96名学生的数学成绩是样本，96是样本容量，400是总体容量． 5．下列调查中，样本抽取合理的是(　　) A．调查某地区20名老年人的健康状况，来了解本地区老年人健康状况 B．在大学文学院了解市民对古典名著的理解程度 C．调查班级学号是奇数的学生，以了解全班同学的课外阅读情况 D．在青岛市调查我国公民的受教育情况 答案：C 解析：对于A，没有说明20名老年人的抽取方式，不一定具备随机性，故不合理；对于B，抽取样本的地点不具备代表性，故不合理；对于C，符合要求，合理；对于D，抽取样本的地点不具备代表性，故不合理．故选C. 二、多选题 6．下列说法正确的是(　　) A．普查是对所有的对象进行调查 B．样本不一定是从总体中抽取的，没有抽取的个体也可能是样本 C．当调查的对象很少时，普查是很好的调查方式，但当调查的对象很多时，普查要耗费大量的人力、物力和财力 D．普查不是在任何情况下都能实现的 答案：ACD 解析：易知A，C，D正确；对于B，因为样本必须是从总体中抽取的，没有抽取的个体不是样本，所以B不正确．故选ACD. 7．在今年的世界无烟日(5月31日)，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是(　　) A．调查的方式是抽样调查 B．本地区只有85个成年人不吸烟 C．样本是15个吸烟的成年人 D．样本容量是100 答案：AD 解析：根据题意，随机调查100个成年人，属于抽样调查，这100个成年人中有85人不吸烟不代表本地区只有85个成年人不吸烟，样本是100个成年人的吸烟情况，样本容量是100.故选AD. 三、填空题 8．国家统计局、国家残联决定对视力残疾的人的生活、就业等情况进行调查，小明设计的调查方案是在国家残联的网站上设立一个调查表，根据网站上的数据进行分析．你认为小明的方案合理吗？________(填“合理”或“不合理”)． 答案：不合理 解析：很多视力残疾的人不具有上网条件，因此所获取的数据不具有代表性． 9．2024年5月12日是母亲节，为了解北京市当天与母亲共度节日的高中生人数，小华调查了北京市某中学和母亲共度节日的人数，这种调查方式属于________(填“普查”或“抽样调查”)． 答案：抽样调查 解析：通过调查某中学和母亲共度节日的人数来了解整个北京市与母亲共度节日的高中生人数，属于抽样调查． 10．试指出以下问题适合用普查还是抽样调查． (1)去菜市场买鸡蛋，想知道买到的鸡蛋是否有破损用________； (2)去菜市场买韭菜，想知道韭菜是否新鲜用________； (3)学期临近结束时，英语老师想在课堂上花10分钟的时间了解全班54人记忆单词和短语的情况用________． 答案：(1)普查　(2)抽样调查　(3)抽样调查 解析：(1)适合用普查，因为一般说来，每次买鸡蛋不会很多，逐个检查所需时间不多，而且一个鸡蛋破损与否并不能说明其他鸡蛋的破损情况． (2)适合用抽样调查，因为韭菜较细，每棵都查不大可能，且一把韭菜一般都处在相同的生长环境中． (3)适合用抽样调查，因为每个学期会新学很多单词和短语，且学生较多，要在10分钟内检查完，实在太困难，所以老师只能挑选其中的一部分学生来检查． 四、解答题 11．王叔叔准备买一台空调，他从网上得知上季度甲型号的空调销售量比乙型号的空调销售量略高，于是他决定买甲型号的空调．可是，到了商场以后，他观察了一会儿，发现有3人买了乙型号的空调，只有1人买了甲型号的空调．他想一定是网上数据弄错了，于是也买了乙型号的空调．你认为一定是网上数据弄错了吗？ 解：不一定是网上数据弄错了，因为他观察的时间太短，人数太少，不具有代表性． 12．某校高中学生有900人，校医务室想对全体高中学生的身高情况做一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象．校医务室若从高一年级中抽取50名学生的身高来估计全校高中学生的身高，你认为这样的调查结果会怎样？该问题中的总体和样本是什么？ 解：由于学生的身高会随着年龄的增长而增高，校医务室想了解全校高中学生的身高情况，在抽样时应当关注高中各年级学生的身高，并且还要分性别进行抽查．如果只抽取高一的学生，结果一定是片面的． 这个问题涉及的调查对象的总体是该校全体高中学生的身高，其中准备抽取的50名学生的身高是样本． 13．某中学高一年级进行了一次数学测验，共540人参加，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是(　　) A．抽取前100名同学的数学成绩 B．抽取后100名同学的数学成绩 C．抽取(1)(2)两班同学的数学成绩 D．抽取各班学号为3的倍数的同学的数学成绩 答案：D 解析：要使所抽取的样本较为合理，应尽量使抽样调查能够很好地反映总体的情况，所以抽取各班学号为3的倍数的同学的数学成绩是较为合理的．故选D. 14．一名交警在高速公路上随机观察了6辆车的车速，然后他给出了一份报告，调查结果如下表： 车序号 1 2 3 4 5 6 车速/(千米/时) 66 56 71 54 69 58 (1)交警采用的是________调查方式； (2)这个调查的样本是________，个体是________． 答案：(1)抽样　(2)6辆车的车速　一辆车的车速 解析：由抽样调查、样本、个体的概念可知上述答案． 15．设一个总体有5个个体，分别记为a，b，c，d，e.采用不重复抽样的方法，抽取一个容量为2的样本，试问样本有多少种可能？写出全部可能的样本． 解：样本有10种可能，分别是(1)a，b；(2)a，c；(3)a，d；(4)a，e；(5)b，c；(6)b，d；(7)b，e；(8)c，d；(9)c，e；(10)d，e. 16．为调查某小区平均每户居民的月用水量，下面是三名学生设计的调查方案： 学生甲：我把这张《月用水量调查表》放在互联网上，只要是上网登录该网站的人就可以看到这张表，根据他们填表的信息可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量． 学生乙：我给小区的每个住户发一张《月用水量调查表》，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量． 学生丙：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给这些号码打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量． 请你分析上述三名学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有何建议？ 解：学生甲的方案得到的样本不能够反映不上网的居民的用水情况，样本代表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量． 学生乙的方案实际上是普查，花费的人力、物力更多一些，但是如果统计过程不出错，可以准确地获得平均每户居民的月用水量． 学生丙的方案是抽样调查，如果该小区的每户居民都装有电话，建议用抽样调查获取数据，即用学生丙的方案，既节省人力、物力，又可以得到比较准确的结果． 12 学科网（北京）股份有限公司 $