6.2.3 平面向量的坐标及其运算 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（人教B版）

6.2.3　平面向量的坐标及其运算 [课时跟踪检测] 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.已知平面向量a=(1，1)，b=(1，-1)，则向量a-b= (　　) A.(-2，1) B.(2，-1) C.(-1，0) D.(-1，2) 解析：选D　因为a=(1，1)，b=(1，-1)，则a=b=，所以a-b=(-1，2). 2.已知向量a=(-4，3)，a+3b=(5，-3)，则b= (　　) A.(-3，2) B.(3，-2) C.(3，0) D.(9，6) 解析：选B　设b=(m，n)， 因为a=(-4，3)，所以a+3b=(-4，3)+3(m，n)=(-4+3m，3+3n). 又a+3b=(5，-3)，所以 解得故b=(3，-2). 3.(多选)已知点A(2，1)，B(0，2)，C(-2，1)，O(0，0)，给出下面四个结论，其中正确的是 (　　) A.与平行 B.+= C.+= D.=-2 解析：选ACD　因为点A(2，1)，B(0，2)，C(-2，1)，O(0，0)，所以=(2，-1)，=(-2，1). 又2×1-(-1)×(-2)=0， 所以与平行，A正确. 因为+=≠， 所以B不正确. 因为+=(0，2)=， 所以C正确. 因为=(-4，0)，-2=(0，2)-(4，2)=(-4，0)，所以D正确. 4.已知向量a=(-1，2)，b=(1，m)，且a∥b，那么m= (　　) A.-5 B.-4 C.-2 D.0 解析：选C　因为a=(-1，2)，b=(1，m)，且a∥b，所以-m=1×2，解得m=-2. 5.设O(0，0)，A(0，3)，B(6，0)，=-2，则||= (　　) A. B.2 C.2 D. 解析：选B　设P(x，y)，则=(x-6，y)，=(x，y-3). 因为=-2，所以(x-6，y)=-2(x，y-3). 所以解得即P(2，2). 所以=(2，2). 所以||==2.故选B. 6.(2025·全国Ⅰ卷)帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和.其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反，表中给出了部分风力等级、风速大小与名称的对应关系，已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图(风速的大小和向量的大小相同，单位：m/s)，则其风速等级是 (　　) 级别 名称 风速 2 轻风 1.6~3.3 3 微风 3.4~5.4 4 和风 5.5~7.9 5 劲风 8.0~10.7 　 A.轻风 B.微风 C.和风 D.劲风 解析：选A　∵视风风速a=(0，2)-(3，3)=(-3，-1)，船速b=(3，3)-(2，0)=(1，3)， ∴真风风速n=a+b=(-3，-1)+(1，3)=(-2，2)，真风风速大小|n|=2≈2.828，∴风速等级是轻风. 7.已知向量a=(1，0)，b=(0，1)，c=ka+b(k∈R)，d=a-b，如果c∥d，那么 (　　) A.k=1且c与d同向 　B.k=1且c与d反向 C.k=-1且c与d同向 　D.k=-1且c与d反向 解析：选D　若k=1，则c=a+b=(1，1)，d=a-b=(1，-1)，显然c与d不平行，排除A、B.若k=-1，则c=-a+b=(-1，1)，d=a-b=-(-1，1)，即c∥d且c与d反向. 8.已知向量a=(m，2m+3)，b=(1，4m+1)，则“m=-”是“a与b共线”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选A　若a与b共线，则m(4m+1)-(2m+3)=0，解得m=-或m=1， 所以“m=-”是“a与b共线”的充分不必要条件. 9.(5分)已知O为坐标原点，且A(1，m)，B(4，4-m)，若O，A，B三点共线，则实数m=　　　　　.  解析：因为O，A，B三点共线， 所以∥.又=(1，m)，=(4，4-m)， 所以4-m=4m，解得m=. 答案： 10.(5分)已知向量a=(1，2)，b=(-2，y)，若a∥b，则|2a-b|=　　　　　　.  解析：由题意可得1×y=2×(-2)，解得y=-4.所以b=(-2，-4). 所以2a-b=2(1，2)-(-2，-4)=(4，8). 所以|2a-b|==4. 答案：4 11.(5分)设向量a，b满足|a|=2，b=(2，1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为　　　　　.  解析：因为b=(2，1)，且a与b的方向相反，所以设a=(2λ，λ)(λ<0). 因为|a|=2，所以4λ2+λ2=20，解得λ2=4，λ=-2.所以a=(-4，-2). 答案：(-4，-2) 12.(5分)已知a=(-2，3)，b∥a，b的起点为A(1，2)，终点B在坐标轴上，则B点坐标为　　　　　.  解析：由b∥a，可设b=λa=(-2λ，3λ). 设B(x，y)，则=(x-1，y-2)=b. ∴⇒ 又B点在坐标轴上，则1-2λ=0或3λ+2=0. ∴B或. 答案：或 13.(10分)已知a=(2，1)，b=(3，-4)，当λ为何值时，λa-b与a+2b平行?平行时，它们是同向还是反向? 解：λa-b=λ(2，1)-(3，-4)=(2λ-3，λ+4)， a+2b=(2，1)+2(3，-4)=(8，-7). ∵(λa-b)∥(a+2b)， ∴8(λ+4)+7(2λ-3)=0，解得λ=-. ∴-a-b==，即λa-b=-(a+2b). 故当λ=-时，λa-b与a+2b平行，平行时它们反向. 14.(10分)已知向量=(4，3)，=(-3，-1)，点A(-1，-2). (1)求线段BD的中点M的坐标；(5分) (2)若点P(2，y)满足=λ(λ∈R)，求y与λ的值.(5分) 解：(1)设点B的坐标为(x1，y1). ∵=(4，3)，A(-1，-2)， ∴(x1+1，y1+2)=(4，3). ∴解得 ∴B(3，1).同理可得D(-4，-3). 设线段BD的中点M的坐标为(x2，y2)， 则x2==-，y2==-1， ∴点M的坐标为. (2)由(1)得=(3，1)-(2，y)=(1，1-y)， =(-4，-3)-(3，1)=(-7，-4). 又=λ， ∴(1，1-y)=λ(-7，-4)，则 解得 15.(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2). (1)若++=0，求的坐标；(4分) (2)若=m+n(m，n∈R)，且点P在函数y=x+1的图象上，求m-n的值.(6分) 解：(1)设点P的坐标为(x，y)， 因为++=0， 又++=(1-x，1-y)+(2-x，3-y)+(3-x，2-y)=(6-3x，6-3y)， 所以解得 所以点P的坐标为(2，2)，故=(2，2). (2)设点P的坐标为(x0，y0)， 因为A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)， 所以=(2，3)-(1，1)=(1，2)，=(3，2)-(1，1)=(2，1). 因为=m+n，所以(x0，y0)=m(1，2)+n(2，1)=(m+2n，2m+n). 所以两式相减得m-n=y0-x0. 又因为点P在函数y=x+1的图象上， 所以y0-x0=1.所以m-n=1. 学科网（北京）股份有限公司 $