6.2.3 第2课时 平面向量的数乘运算及向量平行的坐标表示-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

课后⊙素养提升 基础过关 JI CHU GUO GUAN 1.下列各组的两个向量共线的是( A.a1=(-23),b1=(4.6 B.a2=(1,-2),b2=(7,14) C.a3=(23),b3=(32) D.a4=(-32),b4=(6,-4) 答案：D 2.已知a=(-62),b=(m,-3),且a∥b,则m=() A.-9B.9C.3 D.-3 答案：B 3.在△4BC中，已知A(4,1),B(7.5),C(-4,7),则BC边的中线AD的长是() A.55 B.5)2 C.5)3 D.5)2 答案：B 4.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则2a+3b等于() A.(-5,-10) B.(-4,-8) C.(-3,-6 D.(-2,-4) 解析：由题意，得m十4=0，所以m=一4 所以a=(1,2),b=(-2,-4), 则2a+3b=2(1,2)+3(-2,-4)=(-4,-8). 5.(多选题)向量=（化12），=(4,5，=(10，)，若A,B,C三点共线，则k的值 为() A.-2 B.2 C.-11 D.11 解析：AD【广=一-一=4-太，-7)，=一_一=6，k-5,由题知∥，故4-内 k-5)-(-7)×6=0,解得k=11或k=一2] 6.(多选题)己知向量a=(2,m十1)，b=(m十3.4)，且(a十b)∥(a-b),则m=() A.1 B.5C.-1D.-5 解析：AD[因为向量a=(2,m+1),b=(0m十3,4) 所以a+b=(m+5,m+5),a一b=(-m-1,m-3). 国为(a+b)∥(a-b), 所以(m+5)(m-3)-(一m-1)m+5)=0, 即(m+5)m-1)=0,解得m=1或m=-5] 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 7.已知点4(1，一2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)，且与向量a=(1,)共线，则方 答案：32 8.设=(2，一1)，=(3,0)，=(m3),若A,B,C三点能构成三角形，则实数m 的取值范围是 答案：{mm∈R且m≠6} 9.,(多空题)已知A(1,2),B(2,4),点P在x轴上 (1)当P的坐标为 时，PA十PB取得最小值，为 (2)当P的坐标为 时，PB一PA取得最大值，为 解析：(1)点A(1,2)关于x轴的对称，点为A'(1,一2)，连接A′B交x轴于一点P0), 则(PA+PB)mm=P′A+PB=A'B=2-12+4十22=37， 此时=(6-12)，=(1,6. :∥，6-1)=1×2，∴=43，即点P的坐标为avs4al\co10f(43),0)时， PA十PB取得最小值，为37 (2)连接BA延长交x轴于点P'′(xO),则(PB-PA)mm=P''B-P''A=AB= 2-12+4-22=5, 此时=(1一x2),=(12). ∥，2X0-对=2X1,x=0, 即点P的坐标为(0,0)时，PB-PA取得最大值，为5. 答案：(1)八avs4\alco10f(43),0)37(2)0.0)5 10.已知4、B、C三点坐标分别为-1.0,6，-1)，1.2并且=13，一=13， 求证：“ 证明：设点E、F的坐标分别为(1，)、(，，依题意有，=(22)，=（一2,3）， =(4,-10. ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教铺·正版资源 b2xXK.c0m● 您身边的互联网+敷辅专家 :=13,+1,)=13(2,2),点E的坐标为avs4acol(-f123)同理点F的 坐标为a\vs4\al\colf(73),0) ..=\alvs4alcol(f(823). 又83×(-1)-4×avs4a1co1(-f23)=0..∥ 11.设向量=(k12),=(4.5),=(10,,当k为何值时，A,B,C三点共线？ 解：若A,B,C三点共线，则，共线， 则存在实数元，使得=入 =-=4-k,-刀 一=-“=00-kk-12. .(4-k,-7)=10-k,k-12), ∴.4-k=入10-k,-7=入k-12,)解得k=-2,或k=11 k=一2或I1时，A,B,C三，点共线 能力提升 NENG LI TI SHENG 12.如图所示，己知点A(4,0),B(4,4),C(2,6,求AC和OB交点P的坐标. 0 解：设=t=4.4=(4,40, 则=-一=4640-40)=(41-4,40， =-=(2.6-(4,0)=(-2,6 由，共线的条件知(41-4×6-41X(-2)=0,解得1=34，·.=(4640=(3,3). ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 .P点坐标为(3,3). 13.已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时，a十b与a一3b平行？平行时它们是同 向还是反向？ 解：ka+b=1,2)+(-3,2)=k-3,2k+2),a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4). 当ka十b与a=一3b平行时，存在唯一的实数， 使ka+b=(a-3b),即(k-3,2k+2)=10,-4), .k-3=10入，2k十2=-4X,)解得k=1=-13 ∴.当k=-13时，ka十b与a-3b平行，这时ka+b=-13(a-3b). ,1=-13<0,.ka+b与a-3b反向. ·独家授权侵权必究·