6.2.3 平面向量的坐标及其运算-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 6.2.3平面向量的坐标及其运算 1.已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=()》 A.(-2,1) B.(2,-1) C.(2,0) D.(4,3) 2.已知P(2,3),P(-1,4),且PP1=21PP1,点P在线段 PP2的延长线上，则点P的坐标为（) B号， C.(4,-5) D.(-4,5) 3.已知平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(4,6), B(-2,1),C(4,-1),G为△ABC所在平面内的一点，且 满足AC=子(A+AC),则点G的坐标为() A.(2,2) B.(1,2) C.(2,1) D.(2,4) 57 4.已知O为坐标原点，C是线段AB上一点，且A(1,1), C(2,3),BC1=2AC1,则向量OB的坐标是 5.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2).若表示向量 4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相接能构成四边形， 则向量d为() A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6) 58向相同，故a=c,C正确； 当b=0时，D不成立.故选BC 4.号【解析】由AN=}N记，可得A=AC 设B那=AB,则BF=A(A-AB)=AAC-A店， ..AP-AB+BP=(1-A)AB+4AC. m=1-入， 又由矿m+号C、可得上-2.解得-号 4=9 nm91 5.1【解析】M为BC的中点，BQ=xBA+yBC, B0=xBA+2BM.又：Q,A,M共线，.有AQ=AAM, 即AB+BQ=A(AB+BM),.BQ=(1-A)BA+ABM,因此 1-入=x, 有 .x+2y=1. A=2y, >"6.2向量基本定理与向量的坐标 6.2.1向量基本定理 1.A【解析】·20A+0B+0C0,.0B+0C=-20A 又D为BC边的中点，：.0B+0C=20D,.20D=-20A, AO=0D,故选A 2.B【解析】a+b=3e-e2,∴c=2(a+b),∴.a+b与c 共线.故选B. 3.A【解析】oC-号4C-号BCE号BC+C) =(5er+3e,.故选A 4.C【解析】A,B,D三点共线，.存在实数t, 使AD=AB,则cD_CA=t(CB_-CA),即CD=CA+i(CB 1-4 -C4)=(1-)CA+CB, ·即=分故选C t=入， 5.解：，a,b不共线，.可设c=xa+b,则xa+b= x(3e-2e2)+y(-2e1+e2)=(3x-2y)e1+(-2x+y)e2=7e1-4e2. 参考答案。 3x-2y=7, x=1, 又e,e2不共线， 解得 -2+y=-4, y=-2. a-2b. 6.2.2直线上向量的坐标及其运算 1.C【解析】单位向量的模都等于1个单位长度， 故选C. 2.B【解析】AB=0B-04=-1-(-4)=3,AB1=3.故 选B 3.C【解析】AB=0B-0A=3-(-9)=12.故选C 4.-1【解析】a+2b-2+2×2=-1. 5.解：(1)AB=-x1=5,∵x=2-5=-2. (2)lAB1=2-xl=2,x2-x1=-2或-x=2.x=x2 (-2)=-3或x=x2-2=-7. 6.2.3平面向量的坐标及其运算 1.B【解析】b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1).故选B. 2.D【解析】·点P在线段PP的延长线上，又 PP1=2IPP1,PP=2PP.设Px,y),则(2-x,3-y)= 2(-1-x,4-y),2-x=-2-2x,3-y=8-2y,x=-4,y=5. 故选D. 3.A【解析】设点G的坐标为(x,y),AB=(-6, -5,AC=(0,-7),AG=(x-4,y-6,AG=号(4B+AC) -4=-2, x=2, =3×(-6+0,-5-7)=(-2,4),即 解得{ -6=-4, y=2. 因此，点G的坐标为(2,2).故选A 4.(4,7)【解析】由点C是线段AB上一点，BC1 =2IAC1,得BC=-2AC.设点B的坐标为(x,y),则 2-=-2,， x=4, (2-x,3-y)=-2×(1,2),则 解得{ 向量 3-y=-4, y=7, 0B的坐标是(4,7)· 5.D【解析】4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2(a- c)=(4,-2)·由题知，4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,则 (4,-12)+(-6,20)+(4,-2)+d=0,即(2,6)+d=0, (117 N 高中数学必修第二册人教B版 d=(-2,-6),故选D. >"6.3平面向量线性运算的应用 1.B【解析】AD=(8,0),BC=(8,0),AD= BC.BA=(4,-3),BA=5,而BC=8,故以A,B, C,D为顶点的四边形是邻边不相等的平行四边形.故选B 2.A【解析】F=F+F2+F=(3,4)+(2,-5)+(3,1)= (8,0).设终点为B(x,y),则(x-1,y-1)=(8,0), x-1=8,「x=9, ∴.终点坐标为(9,1)·故选A y-1=0,y=1, 3.A【解析】如图，CD= D c+MD-+子aB-+号c 3 第3题答图 (118 )}+号C丽，A=子.故选A 4A【解析】A店-2，号，D元-(3,4).a6- 子C,aE∥DC,即AB/Dc又AEV4+g- 9,DCV9=6-5.ME≠1DCi,四边形ABCD 是梯形.故选A 5.-4a+b【解析】由4N=3C得4M=3AC 3(atb).AN-a+]b..MN-3(a+b)-a+2b--dat b.