5.3.5 随机事件的独立性 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（人教B版）

5.3.5　随机事件的独立性 [课时跟踪检测] 1.抛掷一枚硬币出现正面或反面，记事件A表示“出现正面”，事件B表示“出现反面”，则 (　　) A.A与B相互独立 B.P(AB)=P(A)P(B) C.A与不相互独立 D.P(AB)= 解析：选C　由题意得P(A)=，P(B)=，P(AB)=0，故A与B，A与均不相互独立，A、B、D不正确.故选C. 2.甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为.则谜题被破解的概率为 (　　) A. B. C. D.1 解析：选C　设“甲独立地破解谜题”为事件A，“乙独立地破解谜题”为事件B，“谜题被破解”为事件C，且事件A，B相互独立，则P(C)=1-P()=1-×=.故选C. 3.某次体育考试，甲、乙的成绩达到优秀的概率分别为0.4，0.9，两人的成绩互不影响，则甲、乙两人的成绩都未达到优秀的概率为 (　　) A.0.06 B.0.36 C.0.28 D.0.64 解析：选A　∵甲、乙的成绩达到优秀的概率分别为0.4，0.9，∴甲、乙的成绩未达到优秀的概率分别为0.6和0.1.又∵两人考试成绩互不影响，即两人的成绩是否达到优秀相互独立，∴甲、乙两人的成绩都未达到优秀的概率为P=(1-0.4)×(1-0.9)=0.06.故选A. 4.甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，这些小球除颜色外完全相同，从甲、乙两袋中各任取1个球，则下列结论错误的是 (　　) A.2个球颜色相同的概率为 B.2个球不都是红球的概率为 C.至少有1个红球的概率为 D.2个球中恰有1个红球的概率为 解析：选B　从甲袋中任取1个球，该球为白球的概率为，为红球的概率为；从乙袋中任取1个球，该球为白球的概率为，为红球的概率为.对于A，2个球颜色相同的概率为×+×=，A正确；对于B，2个球不都是红球的概率为1-×=，B错误；对于C，至少有1个红球的概率为1-×=，C正确；对于D，2个球中恰有1个红球的概率为×+×=，D正确. 5.4×100米接力赛是田径运动中的集体项目.一根小小的木棒，要四个人共同打造一个信念，一起拼搏，每次交接都是信任的传递.甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会4×100米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合，已知该组合三次交接棒失误的概率分别是p1，p2，p3，假设三次交接棒相互独立，则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是 (　　) A.p1p2p3 B.1-p1p2p3 C.(1-p1)(1-p2)(1-p3) D.1-(1-p1)(1-p2)(1-p3) 解析：选C　∵三次交接棒失误的概率分别是p1，p2，p3，∴三次交接棒不失误的概率分别是1-p1，1-p2，1-p3，∵三次交接棒相互独立，∴此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是(1-p1)·(1-p2)(1-p3). 6.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为 (　　) A. B. C. D. 解析：选C　记“A，B，C，D四个开关闭合”分别为事件A，B，C，D，题图中含开关的三条线路同时断开的概率为P()P()[1-P(AB)]=××=.所以灯亮的概率P=1-=. 7.某大学选拔新生补充进“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2024年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m>n.则m+n= (　　) A. B. C. D. 解析：选C　由题知三个社团都能进入的概率为，即m××n=⇒mn=，又因为至少进入一个社团的概率为，即一个社团都没能进入的概率为1-=，即(1-m)××(1-n)=⇒1-m-n+mn=，整理得m+n=. 8.(5分)在上数学课时，有两道“多选一”的选择题，每题有四个选项，则两道题都选对的概率是　　　.  解析：由题意可知，每道题选对的概率为，所以两道题都选对的概率为×=. 答案： 9.(5分)两个篮球运动员投篮命中的概率分别是0.5和0.4，两人独立地各投一次，至少一人命中的概率是　　　　.  解析：设A=“两人独立地各投一次，至少一人命中”，则=“两人独立地各投一次，都没有命中”，所以P(A)=1-P()=1-(1-0.5)×(1-0.4)=0.7. 答案：0.7 10.(5分)在一个由三个元件A，B，C构成的系统中，已知元件A，B，C正常工作的概率分别是，且三个元件正常工作与否相互独立，则这个系统正常工作的概率为　　　　.  解析：由题意可知，A，B都不正常工作的概率为×=. 所以A，B至少有一个能正常工作的概率为1-=， 故这个系统正常工作的概率为×=. 答案： 11.(5分)同学甲参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错或不答均得零分.假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8，0.6，0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，则同学甲得分不低于300分的概率是　　　　.  解析：设“同学甲答对第i个题”为事件Ai(i=1，2，3)，则P(A1)=0.8，P(A2)=0.6，P(A3)=0.5，且A1，A2，A3相互独立.“同学甲得分不低于300分”对应于事件A1A2A3+A1A3+A2A3发生， 故所求概率为P=P(A1A2A3+A1A3+A2A3) =P(A1A2A3)+P(A1A3)+P(A2A3) =P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P()P(A3)+P()P(A2)P(A3) =0.8×0.6×0.5+0.8×0.4×0.5+0.2×0.6×0.5 =0.46. 答案：0.46 12.(10分)某射手打靶命中9环、10环的概率分别为0.25，0.2.如果他连续打靶两次，且每次打靶的命中结果互不影响.求： (1)该射手两次共命中20环的概率；(4分) (2)该射手两次共命中不少于19环的概率.(6分) 解：(1)两次共命中20环，意味着两次都是命中10环，根据相互独立事件的概率公式可得概率为P0=0.2×0.2=0.04. (2)第一次9环第二次10环的概率为P1=0.25×0.2=0.05， 第一次10环第二次9环的概率为P2=0.2×0.25=0.05， 两次都是10环的概率为P0=0.2×0.2=0.04， 所以两次共命中不少于19环的概率为P=P1+P2+P0=0.05+0.05+0.04=0.14. 13.(15分)“猜灯谜”又叫“打灯谜”，是元宵节的一项活动，出现在宋朝.南宋时，首都临安每逢元宵节时制谜、猜谜的人众多.开始时是好事者把谜语写在纸条上，贴在五光十色的彩灯上供人猜.因为谜语既能启迪智慧又饶有兴趣，所以流传过程中深受社会各阶层的欢迎.在一次元宵节猜灯谜活动中，共有20道灯谜，三位同学独立竞猜，甲同学猜对了12道，乙同学猜对了8道，丙同学猜对了n道.假设每道灯谜被猜对的可能性都相等. (1)任选一道灯谜，求甲、乙两位同学恰有一个人猜对的概率；(8分) (2)任选一道灯谜，若甲、乙、丙三个人中至少有一个人猜对的概率为，求n的值.(7分) 解：(1)设“甲猜对灯谜”为事件A，“乙猜对灯谜”为事件B， “任选一道灯谜，恰有一个人猜对”为事件C， 由题意得，P(A)==，P(B)==，且事件A，B相互独立， 则P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B) =P(A)[1-P(B)]+[1-P(A)]P(B) =×+×=×+×==， 所以任选一道灯谜，恰有一个人猜对的概率为. (2)设“丙猜对灯谜”为事件D，“任选一道灯谜，甲、乙、丙三个人都没有猜对”为事件E， 则由题意，P(E)=P( )=P()P()P() =[1-P(A)][1-P(B)][1-P(D)]==×=1-，解得n=10. 学科网（北京）股份有限公司 $