5.3.5 随机事件的独立性 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（人教B版）

5.3.5　随机事件的独立性

[课时跟踪检测]

1.抛掷一枚硬币出现正面或反面，记事件A表示“出现正面”，事件B表示“出现反面”，则              (　　)

A.A与B相互独立 B.P(AB)=P(A)P(B)

C.A与不相互独立 D.P(AB)=

解析：选C　由题意得P(A)=，P(B)=，P(AB)=0，故A与B，A与均不相互独立，A、B、D不正确.故选C.

2.甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为.则谜题被破解的概率为              (　　)

A. B.

C. D.1

解析：选C　设“甲独立地破解谜题”为事件A，“乙独立地破解谜题”为事件B，“谜题被破解”为事件C，且事件A，B相互独立，则P(C)=1-P()=1-×=.故选C.

3.某次体育考试，甲、乙的成绩达到优秀的概率分别为0.4，0.9，两人的成绩互不影响，则甲、乙两人的成绩都未达到优秀的概率为              (　　)

A.0.06 B.0.36

C.0.28 D.0.64

解析：选A　∵甲、乙的成绩达到优秀的概率分别为0.4，0.9，∴甲、乙的成绩未达到优秀的概率分别为0.6和0.1.又∵两人考试成绩互不影响，即两人的成绩是否达到优秀相互独立，∴甲、乙两人的成绩都未达到优秀的概率为P=(1-0.4)×(1-0.9)=0.06.故选A.

4.甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，这些小球除颜色外完全相同，从甲、乙两袋中各任取1个球，则下列结论错误的是              (　　)

A.2个球颜色相同的概率为

B.2个球不都是红球的概率为

C.至少有1个红球的概率为

D.2个球中恰有1个红球的概率为

解析：选B　从甲袋中任取1个球，该球为白球的概率为，为红球的概率为；从乙袋中任取1个球，该球为白球的概率为，为红球的概率为.对于A，2个球颜色相同的概率为×+×=，A正确；对于B，2个球不都是红球的概率为1-×=，B错误；对于C，至少有1个红球的概率为1-×=，C正确；对于D，2个球中恰有1个红球的概率为×+×=，D正确.

5.4×100米接力赛是田径运动中的集体项目.一根小小的木棒，要四个人共同打造一个信念，一起拼搏，每次交接都是信任的传递.甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会4×100米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合，已知该组合三次交接棒失误的概率分别是p1，p2，p3，假设三次交接棒相互独立，则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是              (　　)

A.p1p2p3

B.1-p1p2p3

C.(1-p1)(1-p2)(1-p3)

D.1-(1-p1)(1-p2)(1-p3)

解析：选C　∵三次交接棒失误的概率分别是p1，p2，p3，∴三次交接棒不失误的概率分别是1-p1，1-p2，1-p3，∵三次交接棒相互独立，∴此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是(1-p1)·(1-p2)(1-p3).

6.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为 (　　)

A. B. 

C. D.

解析：选C　记“A，B，C，D四个开关闭合”分别为事件A，B，C，D，题图中含开关的三条线路同时断开的概率为P()P()[1-P(AB)]=××=.所以灯亮的概率P=1-=.

7.某大学选拔新生补充进“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2024年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m>n.则m+n=              (　　)

A. B.

C. D.

解析：选C　由题知三个社团都能进入的概率为，即m××n=⇒mn=，又因为至少进入一个社团的概率为，即一个社团都没能进入的概率为1-=，即(1-m)××(1-n)=⇒1-m-n+mn=，整理得m+n=.

8.(5分)在上数学课时，有两道“多选一”的选择题，每题有四个选项，则两道题都选对的概率是　　　.