5.3.4 频率与概率 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（人教B版）

5.3.4　频率与概率 [课时跟踪检测] 1.先后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列哪个事件的概率最大 (　　) A.至少一枚硬币正面向上 B.只有一枚硬币正面向上 C.两枚硬币都是正面向上 D.两枚硬币都是反面向上 解析：选A　抛掷两枚硬币，其结果有“正、正”“正、反”“反、正”“反、反”四种情况，至少一枚硬币正面向上包括三种情况，其概率最大. 2.(多选)下列命题正确的有 (　　) A.设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品 B.做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面，因此，出现正面的概率是 C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效.现有胃溃疡的病人服用此药，则有明显疗效的可能性为76% D.抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是 解析：选CD　次品率为0.05，只是反映次品在这批产品中的占比情况，从中任取200件，不一定有10件是次品，A错误；做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面，只能说出现正面的频率是，而概率是，B错误；对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效，可以说有明显疗效的可能性为76%，C正确；抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，出现1点的频率是，D正确. 3.随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表： 满意状况 不满意 比较满意 满意 非常满意 人数 200 n 2 100 1 000 根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是 (　　) A. B. C. D. 解析：选C　由题意得，n=4 500-200-2 100-1 000=1 200，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1 200+2 100=3 300，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为=.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为. 4.某射击选手积极备战某运动会，在一次训练中共射了72支箭，下表是命中环数的部分统计信息： 环数 <7 7 8 9 10 频数 0 3 a b 22 已知该次训练的平均环数为9.125环，据此水平，正式比赛时射出的第一支箭命中黄圈(不小于9环)的频率约为 (　　) A.0.31 B.0.65 C.0.86 D.1 解析：选C　由题易知 化简得解得 所以训练中命中黄圈的频率为≈0.86. 故正式比赛时射出的第一支箭命中黄圈(不小于9环)的频率约为0.86. 5.(多选)某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后画出频率分布直方图如图所示.观察图形的信息，则 (　　) A.成绩在区间[90，100]上的人数为5 B.抽查学生的平均成绩是71分 C.这次考试的及格率(60分及以上为及格)约为75% D.若从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，则选到第一名学生的概率(第一名学生只一人)为 解析：选BC　依题意得，成绩在区间[90，100]上的人数为60×0.005×10=3，故A错误；平均成绩为45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71(分)，故B正确；60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75，所以这次考试的及格率约为75%，故C正确；成绩在[70，100]的人数是(0.03+0.025+0.005)×10×60=36，所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，选到第一名学生的概率为P=，故D错误. 6.(5分)抛掷一枚图钉300次，出现216次“钉尖朝上”，则出现“钉尖朝上”的频率是　　　　.  解析：出现“钉尖朝上”的频率为=0.72. 答案：0.72 7.(5分)管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内捞出100条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有　　　　条鱼.  解析：由题意可得，从池塘内捞出100条鱼，其中有标记的有2条，所以池塘中有标记的鱼的概率为=.又因为池塘内有标记的鱼一共有30条，所以可以估计该池塘内共有=30×50=1 500条鱼. 答案：1 500 8.(5分)对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20，25)内的为一等品，在区间[15，20)或[25，30)内的为二等品，在区间[10，15)或[30，35]内的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则该件产品为二等品的概率为　　　　.  解析：设区间[25，30)对应矩形的高度为x，则由所有矩形面积之和为1，得(0.02+0.04+0.06+0.03+x)×5=1，解得x=0.05.所以该件产品为二等品的概率为0.04×5+0.05×5=0.45. 答案：0.45 9.(10分)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下： 赔付金额/元 0 1 000 2 000 3 000 4 000 车辆数/辆 500 130 100 150 120 (1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(5分) (2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率.(5分) 解：(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率，得P(A)==0.15，P(B)==0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元，故所求概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27. (2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”.由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000=100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120=24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为=0.24.由频率估计概率，得P(C)=0.24. 10.(10分)假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100件进行测试，结果统计如图所示： (1)估计甲品牌产品寿命小于200 h的概率；(4分) (2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200 h，试估计该产品是甲品牌的概率.(6分) 解：(1)由题图，得甲品牌产品寿命小于200 h的频率为=.用频率估计概率，所以估计甲品牌产品寿命小于200 h的概率为. (2)根据抽样结果，寿命大于200 h的产品共有75+70=145个，其中甲品牌产品有75个，所以在样本中，寿命大于200 h的产品是甲品牌的频率是=.用频率估计概率，所以估计已使用了200 h的该产品是甲品牌的概率约为. 11.(15分)某地要举办一年一度为期一个月(30天)的大型商业峰会，一商店每天要订购相同数量的一种食品，每个该食品的进价为0.6元，售价为1元，当天卖不完的食品按进价的半价退回，食品按每箱100个包装.根据往年的销售经验，每天对该食品的需求量和当天到会的人数有关，为了确定订购计划，统计了往年的到会人数与需求量和到会人数与天数的有关数据如下： 到会人数/人 (8 000，9 000] (9 000，10 000] (10 000，11 000] (11 000，12 000] (12 000，13 000] 需求量/箱 400 450 500 550 600 到会人数/人 (8 000，9 000] (9 000，10 000] (10 000，11 000] (11 000，12 000] (12 000，13 000] 天数 5 6 8 7 4 以到会人数位于各区间的频率估计到会人数位于各区间的概率. (1)估计商业峰会期间，该商店一天这种食品的需求量不超过500箱的概率；(6分) (2)设商业峰会期间一天这种食品的销售利润为Y(单位：元)，当商业峰会期间这种食品一天的进货量为550箱时，写出Y的所有可能值，并估计Y不超过15 000元的概率.(9分) 解：(1)由表中数据可知商业峰会期间30天内，该商店一天这种食品的需求量不超过500箱的天数为5+6+8=19， 所以商业峰会期间该商店一天这种食品的需求量不超过500箱的概率为. (2)当峰会期间这种食品一天的进货量为550箱时，若到会人数位于区间(8 000，9 000]内，则Y=400×100×(1-0.6)+150×100×(0.3-0.6)=11 500元，若到会人数位于区间(9 000，10 000]内，则Y=450×100×(1-0.6)+100×100×(0.3-0.6)=15 000元，若到会人数位于区间(10 000，11 000]内，则Y=500×100×(1-0.6)+50×100×(0.3-0.6)=18 500元，若到会人数超过11 000，则Y=550×100×(1-0.6)=22 000元，即Y的所有可能值为11 500，15 000，18 500，22 000，Y不超过15 000元，意味着到会人数不超过10 000，到会人数不超过10 000的频率为=，所以Y不超过15 000元的概率的估计值为. 学科网（北京）股份有限公司 $