5.3.4 频率与概率 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（人教B版）

5.3.4　频率与概率

[课时跟踪检测]

1.先后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列哪个事件的概率最大              (　　)

A.至少一枚硬币正面向上

B.只有一枚硬币正面向上

C.两枚硬币都是正面向上

D.两枚硬币都是反面向上

解析：选A　抛掷两枚硬币，其结果有“正、正”“正、反”“反、正”“反、反”四种情况，至少一枚硬币正面向上包括三种情况，其概率最大.

2.(多选)下列命题正确的有 (　　)

A.设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品

B.做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面，因此，出现正面的概率是

C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效.现有胃溃疡的病人服用此药，则有明显疗效的可能性为76%

D.抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是

解析：选CD　次品率为0.05，只是反映次品在这批产品中的占比情况，从中任取200件，不一定有10件是次品，A错误；做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面，只能说出现正面的频率是，而概率是，B错误；对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效，可以说有明显疗效的可能性为76%，C正确；抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，出现1点的频率是，D正确.

3.随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表：

根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是              (　　)

A. B.

C. D.

解析：选C　由题意得，n=4 500-200-2 100-1 000=1 200，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1 200+2 100=3 300，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为=.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.

4.某射击选手积极备战某运动会，在一次训练中共射了72支箭，下表是命中环数的部分统计信息：

已知该次训练的平均环数为9.125环，据此水平，正式比赛时射出的第一支箭命中黄圈(不小于9环)的频率约为              (　　)

A.0.31 B.0.65

C.0.86 D.1

解析：选C　由题易知

化简得解得

所以训练中命中黄圈的频率为≈0.86.

故正式比赛时射出的第一支箭命中黄圈(不小于9环)的频率约为0.86.

5.(多选)某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后画出频率分布直方图如图所示.观察图形的信息，则              (　　)

A.成绩在区间[90，100]上的人数为5

B.抽查学生的平均成绩是71分

C.这次考试的及格率(60分及以上为及格)约为75%

D.若从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，则选到第一名学生的概率(第一名学生只一人)为

解析：选BC　依题意得，成绩在区间[90，100]上的人数为60×0.005×10=3，故A错误；平均成绩为45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71(分)，故B正确；60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75，所以这次考试的及格率约为75%，故C正确；成绩在[70，100]的人数是(0.03+0.025+0.005)×10×60=36，所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，选到第一名学生的概率为P=，故D错误.

6.(5分)抛掷一枚图钉300次，出现216次“钉尖朝上”，则出现“钉尖朝上”的频率是　　　　.