5.2.4 频率与概率-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册同步练习（人教B版）

后取者（乙）获胜的概率=1号品品 ∴P=P,故先后取球的顺序不影响比赛的公平性。 5.2.4频率与概率 效果评价 1.D【解析】本题考查概率的概念和性质、互斥事 件和对立事件的概念.由于事件的频数总是小于或等于 试验的次数，从而任何事件的概率均满足0≤P(A)≤1， 其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故 A正确.若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B 为互斥事件；若A∩B为不可能事件，AUB为必然事 件，则称事件A与事件B为对立事件..互斥事件不一 定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件，故B正 确，甲先抽抽到有奖奖券的概率为写，乙后抽抽到有奖 关券的概率为号×}了，放C正确某事件发生的每 率是一个确定的常数，与每次试验无关，与试验的次数 无关，故D错误.故选D. 2.D【解析】由表格可得，厨余垃圾投放正确的概 400 空=00+00了；可回收物投放正确的概率 24030+30号：其他垃圾投放正确的概率 240 60 20+20+60 子，厨余垃圾投放正确的概率为子，故A正确：生活垃 圾投放错误的有200+60+20+20=300，故生活垃圾投放错 误的概率为，300=3，故B正确；“厨余垃圾箱”中 1000-10 投放正确的概率 400430+20-9，“可回收物箱”中 400 8. 投放正确的概率为240+100+203· 240 2 “其他垃圾箱”中 60 6 投放正确的概率为100430+60号，该市三类垃圾箱 中投放正确的概率最高的是“厨余垃圾箱”，故C正确， D错误，故选D. 3.A【解析】甲、乙两人各写一个数字，所有可能 的结果为（奇，偶），（奇，奇），（偶，奇），（偶， 偶)，则都是奇数或都是偶数的概率为)，故游戏是公 平的，故A正确；随着试验次数的增加，频率会越来越 接近概率，故事件A发生的频率就是事件A发生的概率 参考答案。 是不正确的，故B错误；某人花100元买福利彩票，中 奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故C错误； 事件B可能发生也可能不发生，故事件B是随机事件， 故D错误.故选A. 4.B【解析】在相同的条件下做大量重复试验，一 个事件A出现的次数和总的试验次数之比，称为事件 A在这n次试验中出现的频率.当试验次数n很大时， 频率将稳定在一个常数附近.n越大，频率偏离这个常 数较大的可能性越小，这个常数称为这个事件的概率， 并不是说n越大，估计得越精确，A错误；事件A与事 件B相互独立，即A是否发生与B是否发生无关，事 件A是否发生与事件B是否发生也无关，它们相互独 立，B正确；抛一枚骰子，出现的点数不大于5记为事 件A,出现的点数为不小于2记为事件B,则事件A与 事件B同时发生是指点数为2,3,4,5，概*为合 号，面事件A与B巾恰有-个发生是指点数为1或6， 概率为名号<号，C错误：抛第一枚质地均匀的硬币， 如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性与出 现反面的可能性还是一样，D错误.故选B. 5.0.45【解析】设区间[25,30)对应矩形的高度 为x,则由所有矩形面积之和为1，得(0.02+0.04+0.06+ 0.03+x)x5=1,解得x=0.05,.该件产品为二等品的概率 为0.04×5+0.05×5=0.45. 6.0.4【解析】由题意，将买猪肉的人组成的集合设 为A,买其他肉的人组成的集合设为B,则维恩图如下. A∩B中有30人，Cu(AUB)中有10人，又不买猪肉 的有30人，BnC6A中有20人，只买猪肉的人数为 100-10-20-30=40,.这一天该市只买猪肉的人数与全 市人数的比值的估计值为物-04 10 猪肉30 其他肉 A B20 第6题答图 7.60【解析】·掷硬币时，出现正面朝上和反面朝 上的概率都是了，被调查者中大概有400人回答了问题 N 高中数学必修第二册人教B版 (2),有400人回答了问题(1)，又学号为奇数或偶 数的概率也是子，故在回答问题()的400人中大约 有200人回答“是”，在回答问题(2)的400人中大约 有260-200=60（人）回答“是”. 8.解：这种说法是错误的.上述认为说法正确的同 学，其计算概率的方法自然也是错误的.为了弄清这个 问题，我们不妨用类比法，即把问题变换一下说法.原 题中所说的问题，类似于“在一个不透明的盒子里放有 6个标有数字1,2,3,4,5,6的同样大小的球，从盒 中摸一个球恰好摸到2号球的概率是。那么摸6次球 是否一定会摸到一次2号球呢？”在这个摸球问题中， 显然还缺少一个摸球的规则，即每次摸到的球是否需要 放回盒子里？显然，如果摸到后不放回，那么摸6次球 一定会摸到一次2号球.如果摸到球后需要放回，那么 摸6次球就不一定会摸到一次2号球了.由此看来，我 们先要弄清这个摸球问题与上面的掷骰子问题是否完全 类同，是否应当有每次摸到的球还要放回盒子里的要求， 我们先看看上面掷骰子问题中的规则，在掷骰子问题 中，表面上好像没写着什么规则，但实际上却藏有一个 自然的规则，即第一次如果掷得某个数（如3），那么后 面还允许继续掷得这个相同的数.于是摸球问题要想与 掷骰子问题中的规则相同，显然每次摸到的球必须放回 盒子里才妥当.那么摸6次球就不一定会摸到一次2号 球了. 9.解：(1)如题图，方案A中“是奇数”或“是 偶数”的概率均为品-0.5：方案B中“不是4的整数倍 数”的概率为808，“是4的整数倍数”的概率为局 =0.2:方案C中“是大于4的数”的概率为品=0.6， “不是大于4的数”的概率为音-04乙为了尽可能获 胜，应选方案B,猜“不是4的整数倍数”· (2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因 为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5， 从而保证了该游戏是公平的. (3)可以设计为猜“是大于5的数”或“不是大于 5的数”，此方案也可以保证游戏的公平性 78 10.CD【解析】抛掷一枚硬币出现正面的概率是 分，故A错误： 换到黑球、白球、红球的可能性分别为。、名 石，放B错误： 取得小于0的概率为号，取得不小于0的概率为 号，故C正确： 每名学生被选中的可能性都为了，放D正确。 故选CD. 提升练习 11.0.520.48100.350.07 【懈折】Pw=代MC.UAG..UMc品+品+品 品052， P(F)=1-P(M)=0.48; P(MUF)=1; P(MF)=P(☑)=0： GGG-8+品-05； RG,a07 12.D【解析】由折线图可知，频率在0.30.4之间. 抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合， 故A错误； 掷一枚正六面体的骰子，出现3点朝上的概率为 名，不符合，放B错误： 副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌 的花色是红桃的概率为4，不符合，放C错误： 从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球， 取到的是黑球的概率为了，在03-04之间，符合题意， 故D正确.故选D. 5.2.5随机事件的独立性 效果评价 1.A【解析】.射击一次命中目标的概率为P,..射 击一次未命中目标的概率为1-P..·每次射击结果相互独N 高中数学必修第二册人教B版 5.2.4频 效果评价 1.下列叙述错误的是() A.若事件A发生的概率为P(A),则0≤ P(A)≤1 B.互斥事件不一定是对立事件，但是 对立事件一定是互斥事件 C.5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙 后抽，则乙与甲中奖的可能性相同 D.某事件发生的概率是随着试验次数 的变化而变化的 2.近年来，某市为促进生活垃圾的分类 处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收 物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的 垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情 况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000t生活垃圾.经分拣以后数据统计如下表 (单位：t): 垃圾分类 厨余垃圾箱 可回收物箱其他垃圾箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 根据样本估计本市生活垃圾投放情况， 下列说法错误的是() A.厨余垃圾投放正确的概率为 3 B.居民生活垃圾投放错误的概率为3 0 C.该市三类垃圾箱中投放正确的概率 最高的是“厨余垃圾箱” 52)练 率与概率 D.该市三类垃圾箱中投放正确的概率 最高的是“可回收垃圾箱” 3.下列说法正确的是（) A.甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各 写一个数字，若都是奇数或都是偶数则甲 胜，否则乙胜，这个游戏公平 B.做n次随机试验，事件A发生的频 率就是事件A发生的概率 C.某地发行福利彩票，回报率为47%， 某人花了100元买该福利彩票，一定会有47 元的回报 D.有甲、乙两种报纸可供某人订阅， 事件B“某人订阅甲报纸”是必然事件 4.下列命题正确的是() A.用事件A发生的频率f(A)估计概率 P(A),重复试验次数n越大，估计得就越 精确 B.若事件A与事件B相互独立，则事 件A与事件B相互独立 C.事件A与事件B同时发生的概率一 定比A与B中恰有一个发生的概率小 D.抛掷一枚质地均匀的硬币，如前两 次都是反面，那么第三次出现正面的可能性 就比反面大 5.对一批产品的长度（单位：mm)进 行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直 方图.根据标准，产品长度在区间[20,25) 内的为一等品，在区间[15,20)或[25， 30)内的为二等品，在区间[10,15)或 [30,35]内的为三等品.用频率估计概率， 现从该批产品中随机抽取一件，则该件产品 为二等品的概率为 频率 组距 0.06F--- 0.04 0.03 0.02-- 0 101520253035长度/mm 第5题图 6.某段时间内，由于猪肉涨价太多，更 多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其他肉 类.某天在市场中随机抽出100名市民进行 调查，其中不买猪肉的有30人，买了肉的 有90人，买猪肉且买其他肉的共30人，则 这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比 值的估计值为 7.为了了解高中生上学使用手机情况， 调查者进行了如下的随机调查：调查者向被 调查者提出两个问题：(1)你的学号是奇 数吗？(2)你上学时是否经常带手机？要 求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币， 如果出现正面，就回答第一个问题，否则就 回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人 员自己回答的是哪一个问题，只需回答 “是”或“不是”，因为只有被调查者本人知 道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回 答.结果被调查的800人（学号从1至800） 中有260人回答了“是”.由此可以估计这 800人中经常带手机上学的人数是 8.有人说：“掷一枚骰子一次得到的点 数是2的概率是石，这说明掷一枚轂子6次 会出现一次点数是2.”对此说法，同学中出 现了两种不同的看法：一些同学认为这种说 第五章统计与概率。 法是正确的.他们的理由是：因为掷一枚骰 子一次得到点数是2的概率是石，所以掷一 枚骰子6次得到一次点数是2的概率P=石× 6=1,即“掷一枚骰子6次会出现一次点数 是2”是必然事件，一定发生.还有一些同 学觉得这种说法是错误的，但是他们却讲不 出是什么理由.你认为这种说法对吗？请说 出你的理由. 练(53 N 高中数学必修第二册人教B版 9.有一个转盘游戏，转盘被平均分成 10等份（如图所示），转动转盘，当转盘停 止后，指针指向的数字即为转出的数字.游 戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方 案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转 盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获 胜，否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案 中选一种： A.猜“是奇数”或“是偶数”； B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的 整数倍数”； C.猜“是大于4的数”或“不是大于4 的数” 请回答下列问题： (1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你 将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？ (2)为了保证游戏的公平性，你认为应 选择哪种猜数方案？为什么？ (3)请你设计一种其他的猜数方案，并 保证游戏的公平性。 第9题图 (54)练 10.(多选题)下列命题中是真命题的 有（) A.做7次抛掷一枚均匀硬币的试验， 结果有4次出现正面，因此出现正面的概率 是号 B.盒子中有大小均匀的3个黑球、2个 白球、1个红球，则每种颜色被摸到的可能 性相同 C.从-4，-3，-2，-1,0,1,2中任取 一个数，取得小于0的概率大于取得不小于 0的概率 D.分别从2名男生、2名女生中各选一名 作为代表，则每名学生被选中的可能性相同 提升练习 11.在学校运动会开幕式上，100名学 生组成一个方阵进行表演，他们按照性 别(M(男)、F(女))及年级(G1(高一)、 G2(高二)、G3(高三)分类统计的人数 如下表： G G2 M 18 20 14 F 17 24 个 若从这100名学生中随机选一名学生， 求下列概率： P(M)= ,P(F)= P(MUF)= P(MF)= P(G)= ,P(FG3)= 12.某小组做“用频率估计概率”的试 验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如 图，则符合这一结果的试验可能是() 频率 0.4 0.3 -- 0.2 0.1------- 0 100200300次数 第12题图 A.抛一枚硬币，出现正面朝上 第五章统计与概率。 B.掷一枚正六面体的骰子，出现3点 朝上 C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后， 从中任抽一张牌的花色是红桃 D.从一个装有2个红球、1个黑球的袋 子中任取一球，取到的是黑球 练(55