第5章 5.1.2 第1课时 最值、平均数、中位数、百分位数、众数(Word练习)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教B版）

[必备知识·基础巩固] 1．在某次考试中，10名同学得分如下：84，77，84，83，68，78，70，85，79，95，则这一组数据的众数和中位数分别是(　　) A．84，68　　　　　　　　 B．84，78 C．84，81 D．78，81 解析　显然，在样本容量为10的这组数据中，众数是84，将这10个数据按由小到大的顺序排列：68，70，77，78，79，83，84，84，85，95，所以中位数是＝81. 答案　C 2．已知甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩分别为甲：9，12，1x，24，27，乙：9，15，1y，18，24(单位：分).其中x，y为两个不清楚的数据，若甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为(　　) A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8 解析　因为甲组数据的中位数为15，所以易知x＝5，又乙组数据的平均数为16.8，所以＝16.8，解得y＝8. 答案　C 3．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是(　　) A．85，85，85 B．87，85，86 C．87，85，85 D．87，85，90 解析　平均数为 ＝87(分)，众数为85(分)，中位数为85(分)，故选C． 答案　C 4．(多选题)已知某班10名男生引体向上的测试成绩统计如下表所示， 成绩 10 9 8 7 人数 1 4 3 2 则下列说法正确的有(　　) A．这10名男生引体向上测试成绩的平均数为7.4 B．这10名男生引体向上的测试成绩没有众数 C．这10名男生引体向上测试成绩的中位数为8.5 D．这10名男生引体向上测试成绩的20%分位数为7.5 解析　对于A，10名男生引体向上测试成绩的平均数为(10＋4×9＋3×8＋2×7)＝8.4，所以A错误； 对于B，这10名男生引体向上的测试成绩的众数为9，所以B错误； 对于C，这10名男生引体向上测试成绩的中位数为＝8.5，所以C正确； 对于D，这10名男生引体向上测试成绩的20%分位数为＝7.5，所以D正确． 答案　CD 5．在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4　8.4　9.4　9.9　9.6　9.4　9.7 去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数分别为 ． 解析　7个数据中去掉一个最高分和一个最低分后，余下的5个数为9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，则平均数为＝＝9.5. 答案　9.5 6．数据1，2，2，3，5，6，6，7，8，8的40%分位数为 ，75%分位数为 ． 解析　∵40%×10＝4，∴40%分位数为＝4；∵75%×10＝7.5，∴75%分位数为第8个数据7. 答案　4　7 7．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班，其中甲班40人、乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分． 解析　由题意知两个班总成绩为40×90＋50×81＝7 650(分)，总人数为40＋50＝90，所以平均成绩为＝85(分). 答案　85 8．欧洲联盟委员会和荷兰环境评估署于2022年12月公布了20个国家和地区的二氧化碳排放总量及人均二氧化碳排放量，结果如下表： 国家和地区 排放总量/千吨 人均排放量/吨 国家和地区 排放总量/千吨 人均排放量/吨 中国 10 330 000 7.4 巴西 480 000 2.0 美国 5 300 000 16.6 英国 480 000 7.5 欧盟 3 740 000 7.3 墨西哥 470 000 3.9 印度 2 070 000 1.7 伊朗 410 000 5.3 俄罗斯 1 800 000 12.6 澳大利亚 390 000 16.9 日本 1 360 000 10.7 意大利 390 000 6.4 德国 840 000 10.2 法国 370 000 5.7 韩国 630 000 12.7 南非 330 000 6.2 加拿大 550 000 15.7 波兰 320 000 6.2 印度尼西亚 510 000 2.6 沙特阿拉伯 490 000 16.6 求这些国家和地区人均二氧化碳排放量的四分位数是多少？ 解析　把这20个国家和地区的人均二氧化碳排放量按从小到大顺序排列： 1．7，2.0，2.6，3.9，5.3，5.7，6.2，6.2，6.4，7.3，7.4，7.5，10.2，10.7，12.6，12.7，15.7，16.6，16.6，16.9. 因为i＝20×25%＝5为整数， 所以20个数的25%分位数为＝5.5. 因为i＝20×50%＝10，所以50%分位数为＝7.35，因为i＝20×75%＝15， 所以75%分位数为＝12.65. 所以这20个国家和地区的人均二氧化碳排放量的三个四分位数为 25%分位数 50%分位数 75%分位数 5.5(吨) 7.35(吨) 12.65(吨) [关键能力·综合提升] 9．已知30个数据的60%分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是(　　) A．8.2 B．6.8 C．6.2 D．8.6 解析　由于30×60%＝18，设第19个数据为x， 则＝8.2，解得x＝8.6，即19个数据是8.6. 答案　D 10．记样本x1，x2，…，xm的平均数为，样本y1，y2，…，yn的平均数为(≠).若样本x1，x2，…，xm，y1，y2，…，yn的平均数为＝＋，则的值为(　　) A．3 B．4 C． D． 解析　由题意知x1＋x2＋…＋xm＝m， y1＋y2＋…＋yn＝n， ＝ ＝＝＋ ＝＋. 所以＝，＝， 可得3m＝n，所以＝. 答案　D 11．从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)跟踪调查结果如下： 甲：3，4，5，6，8，8，8，10； 乙：3，3，4，7，9，10，11，12. 两个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲： ，乙： ． 解析　甲、乙两个厂家从不同角度描述了一组数据的特征．对甲分析：该组数据8出现的次数最多，故运用了众数；对乙分析：该组数据最中间的是7与9，故中位数是＝8，故运用了中位数． 答案　众数　中位数 12．某校年级组长为了解本校高三学生一模考试的数学成绩(单位：分)，随机抽取30名学生的一模数学成绩，如下所示： 110　144　125　63　89　121　145　123　74　96　97　142　115　68　83　116　139　124　85　98　132　147　128　133　99　117　107　113　96　141 估计该校高三学生一模数学成绩的25%分位数为 ，50%分位数为 ． 解析　把这30名学生的数学成绩按从小到大的顺序排列为63，68，74，83，85，89，96，96，97，98，99，107，110，113，115，116，117，121，123，124，125，128，132，133，139，141，142，144，145，147.因为25%×30＝7.5，50%×30＝15，所以这30名学生一模数学成绩的25%分位数为96，50%分位数为＝115.5.据此可以估计本校高三学生一模数学成绩的25%分位数约为96，50%分位数约为115.5. 答案　96　115.5 13．某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄(单位：岁)如下： 甲群　13，13，14，15，15，15，15，16，17，17； 乙群　54，3，4，4，5，5，6，6，6，57. (1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？ (2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？ 解析　(1)甲群市民年龄的平均数为 ＝15(岁)， 中位数为15(岁)，众数为15(岁).平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征． (2)乙群市民年龄的平均数为 ＝15(岁)， 中位数为5.5(岁)，众数为6(岁). 由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差． [核心价值·探索创新] 14．以下是某地在甲、乙两个重要道路交叉口设置的电子监控在连续一周时间里抓拍到的每一天的车辆违章次数情况： 甲：6，8，9，10，9，9，12； 乙：7，9，8，11，10，9，11. (1)试分别求甲、乙两路口车辆违章次数的平均数、中位数、众数； (2)分别求甲的25%分位数和乙的75%分位数． 解析　(1)甲路口车辆违章次数的平均数为 ＝9， 将各数按大小排序为6，8，9，9，9，10，12，因此中位数为9，众数是9. 乙路口车辆违章次数的平均数为 ≈9.3， 将各数按大小排序为7，8，9，9，10，11，11，因此中位数是9，众数是9和11. (2)将甲组数从小到大排列为6，8，9，9，9，10，12，共7个数，因为7×25%＝1.75，所以甲组数的25%分位数为8. 将乙组数从小到大排列为：7，8，9，9，10，11，11，因为7×75%＝5.25，所以乙的75%分位数为11. 15．高一三班有男同学27名、女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82，中位数是75，女同学的平均分是80，中位数是80. (1)求这次测验全班平均分(精确到0.01)； (2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人？ (3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？ 解析　(1)这次测验全班平均分＝(82×27＋80×21)≈83.13(分). (2)因为男同学的中位数是75， 所以至少有14人得分不超过75分． 又女同学的中位数是80， 所以至少有11人得分不超过80分． 所以全班至少有25人得分在80分以下(含80分). (3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明男同学的得分两极分化现象严重，得分高的和低的相差较大． 学科网（北京）股份有限公司 $