5.1.1 第2课时 分层抽样 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（人教B版）

5.1.1 第2课时 分层抽样 [课时跟踪检测] 1.下列试验最适合用分层抽样法抽样的是 (　　) A.从一箱3 000个零件中抽取5个入样 B.从一箱3 000个零件中抽取600个入样 C.从一箱30个零件中抽取5个入样 D.从甲、乙两厂生产的300个零件中抽取6个入样 解析：选D　A中总体容量较大，样本容量较小，适合用随机数表法；B中总体容量较大，且无明显差异，不适合用分层抽样；C中总体容量较小且个体间无较大差异，样本容量较小，适合用抽签法；D中总体有明显的层次，适合用分层抽样. 2.现从中小学生中抽取部分学生进行一次肺活量调查，据了解，某地小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男、女学生的肺活量差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 (　　) A.简单随机抽样　　　　 B.按性别分层随机抽样 C.按学段分层随机抽样 D.按肺活量分层随机抽样 解析：选C　因小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，因此不适合简单随机抽样，故A错误；因同一学段男、女学生的肺活量差异不大，因此按性别分层随机抽样没有必要，故B错误；小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男、女学生的肺活量差异不大，因而按学段分层随机抽样，故C正确；因肺活量是待测量的量，不可以作为分层的标准，故D错误. 3.唐代以来，牡丹之盛，以“洛阳牡丹甲天下”的美名流传于世.唐朝诗人白居易“花开花落二十日，一城之人皆若狂”和刘禹锡“唯有牡丹真国色，花开时节动京城”的诗句正是描写洛阳城的景象.已知根据花瓣类型可将牡丹分为单瓣类、重瓣类、千瓣类三类，现有牡丹花n朵，千瓣类比单瓣类多30朵，采用分层随机抽样方法从中选出12朵牡丹进行观察研究，其中单瓣类有4朵，重瓣类有2朵，千瓣类有6朵，则n= (　　) A.360 B.270 C.240 D.180 解析：选D　根据分层随机抽样的特点，设单瓣类、重瓣类、千瓣类的朵数分别为4x，2x，6x，由题意可得6x-4x=30，解得x=15，所以n=4x+2x+6x=12x=12×15=180.故选D. 4.已知某学校高三年级甲、乙、丙三个班级人数分别为40，30，50，学校计划采用按比例分配的分层随机抽样的方法在三个班级中评选优秀学生，已知乙班分配到的优秀学生名单为6人，则高三年级三个班优秀学生总人数为 (　　) A.16 B.30 C.24 D.18 解析：选C　甲、乙、丙三个班级人数比为4∶3∶5，由分层随机抽样知，三个班级优秀学生名额分别为8，6，10，所以高三年级三个班优秀学生总人数为8+6+10=24. 5.下表为某地春节假期某日游客抽取的100人样本的出行方式统计数据 出行方式 高铁 自驾 飞机 客车 频数 27 16 28 29 某实验点从这批游客中抽取25人，当中选择飞机出行的人数大约为 (　　) A.8 B.7 C.6 D.4 解析：选B　由题意可知，每人被抽到乘飞机的可能性均为=，所以选择飞机出行的人数大约为25×=7. 6.(多选)已知某高中共有学生2 040人，其中高一段学生800人，高二段学生600人，为了了解学生的体质健康水平，现从三个年级段中采取分层随机抽样的方法，抽取一个容量为51的样本，检测得到高一、高二、高三段的优秀率分别为45%，60%，50%，下列说法正确的是 (　　) A.体质健康水平不优秀的人数最多的年级段是高一段 B.体质健康水平优秀的人数最少的年级段是高三段 C.高二段抽取了15人 D.估计该校学生体质健康水平的优秀率为49.3%(百分比保留一位小数) 解析：选ABC　高三有2 040-800-600=640人，高一抽取51×=20人； 高二抽取51×=15人，C正确；高三抽取51×=16人. 高一体质健康水平不优秀的人数为800×(1-45%)=440； 高二体质健康水平不优秀的人数为600×(1-60%)=240； 高三体质健康水平不优秀的人数为640×(1-50%)=320. 所以体质健康水平不优秀的人数最多的年级段是高一段，A正确； 高一体质健康水平优秀的人数为800-440=360；高二体质健康水平优秀的人数为600-240=360； 高三体质健康水平优秀的人数为640-320=320. 所以体质健康水平优秀的人数最少的年级段是高三段，B正确； 估计该校学生体质健康水平的优秀率为=≈51.0%，D错误. 7.(5分)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生有　　　　人.  解析：男生人数为560×=160. 答案：160 8.(5分)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为　　　　件.  解析：设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4 800-x)件. 由题意，得=，解得x=1 800. 答案：1 800 9.(5分)假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为　　　　.  解析：因为甲社区有驾驶员96人，并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为12，所以四个社区抽取驾驶员的比例为=.所以驾驶员的总人数为(12+21+25+43)÷=808. 答案：808 10.(10分)某校高中年级举办科技节活动，开设A，B两个会场，其中每个同学只能去一个会场且25%的同学去A会场，剩下的同学去B会场.已知A，B会场学生年级及比例情况如下表所示： 高一 高二 高三 A会场 50% 40% 10% B会场 40% 50% 10% 记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x，y，z，利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本. (1)求x∶y∶z的值；(7分) (2)若抽到的B会场的高二学生有150人，求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数.(3分) 解：(1)设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a，b，c， 则去A会场的学生总数为0.25(a+b+c)，去B会场的学生总数为0.75(a+b+c)， 则对应人数如下表所示： 高一 高二 高三 A会场 0.125(a+b+c) 0.1(a+b+c) 0.025(a+b+c) B会场 0.3(a+b+c) 0.375(a+b+c) 0.075(a+b+c) 则x∶y∶z=0.425(a+b+c)∶0.475(a+b+c)∶0.1(a+b+c)=17∶19∶4. (2)依题意，n×0.75×0.5=150，解得n=400，则抽到的A会场的学生总数为100， 所以高一年级人数为100×50%=50，高二年级人数为100×40%=40，高三年级人数为100×10%=10. 11.(10分)为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层随机抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授(其中0<m≤72≤n). (1)若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n；(5分) (2)若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，求三所高校教授的总人数.(5分) 解：(1)∵0<m≤72≤n，A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，∴高校B中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授， ∴==，解得m=36，n=108. (2)∵高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的， ∴(m+n)=72，解得m+n=108， ∴三所高校教授的总人数为m+n+72=180. 12.(10分)为了评估某校的教学水平，将抽取这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察.为了全面反映实际情况，采取以下两种抽样方式(已知该校高三年级共有10个教学班400名学生，并且每个班的学生都已经按随机方式编好了学号，假定每班人数都相同)： 方式1：从全年级10个班中任意抽取一个班，考察他们的成绩； 方式2：把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别(若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有60名，良好学生有180名，普通学生有160名)，从中按比例抽取40名学生进行考察. 根据上面的叙述，试回答下列问题： (1)上面两种抽样方式各自采用何种抽取样本的方法?(3分) (2)分别写出上面两种抽样方式各自抽取样本的步骤.(7分) 解：(1)根据题意可知，方式1采用的是简单随机抽样法，方式2采用的是分层抽样法. (2)方式1抽样的步骤如下： 在全年级10个班中用抽签法任意抽取一个班级，考察他们的成绩； 方式2抽样的步骤如下： 第一步：分层 把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别； 第二步：确定各个层抽取的人数 由于样本容量与总体个数比值为=， 所以每层抽取的个体数依次为60×=6， 180×=18，160×=16； 第三步：按层分别抽取样本人数 在优秀学生中用简单随机抽样法抽取6人， 在良好学生中用简单随机抽样法抽取18人， 在普通学生中用简单随机抽样法抽取16人. 学科网（北京）股份有限公司 $