5.1.3 第2课时 频数分布直方图与频率分布直方图 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（人教B版）

5.1.3 第2课时 频数分布直方图与频率分布直方图 [课时跟踪检测] 1.已知样本7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么这组数据落在8.5~11.5的频率为 (　　) A.0.5 B.0.4 C.0.3 D.0.2 解析：选B　样本数据落在8.5~11.5内的数据有10，11，10，10，10，11，9，9，共8个，频率为8÷20=0.4. 2.在样本的频率分布直方图中，共有8个矩形，若最后一个矩形的面积等于其他7个矩形的面积之和的，且样本容量为200，则第8组的频数为 (　　) A.40 B.0.2 C.50 D.0.25 解析：选A　设最后一个矩形的面积为x，则其他7个矩形的面积和为4x，从而x+4x=1，所以x=0.2.故第8组的频数为200×0.2=40. 3.如右栏图是某班50名学生期中考试物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则图中x的值等于 (　　) A.0.018 B.0.020 C.0.021 D.0.024 解析：选D　依题意得(0.008×3+0.016+x+0.036)×10=1，解得x=0.024. 4.(多选)某人工智能公司为优化新开发的语言模型，在其模型试用人群中开展满意度问卷调查，满意度采用计分制(满分100分)，统计满意度并绘制成如下频率分布直方图，图中m=2n，则下列结论正确的是 (　　) A.n=0.015 B.满意度计分的众数约为75分 C.满意度计分的平均分约为79分 D.满意度计分的25%分位数约为70分 解析：选ABD　对于A，由频率分布直方图可得(0.01+n+0.035+m+0.01)×10=1，又m=2n，解得n=0.015，m=0.03，故A正确；对于B，满意度计分的众数为最高矩形底边中点横坐标75分，故B正确；对于C，满意度计分的平均分约为(55×0.01+65×0.015+75×0.035+85×0.03+95×0.01)×10=76.5，故C错误；对于D，前两组的频率之和为0.25，所以满意度计分的25%分位数约为70分，故D正确. 5.某市为了解全市12 000名高一学生的体能素质情况，在全市高一学生中随机抽取了1 000名学生进行体能测试，并将这1 000名学生的体能测试成绩整理成如图所示的频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论正确的是 (　　) A.图中[60，70)一组的频率为0.015 B.估计样本数据的众数为75 C.估计样本数据的75%分位数为88.75 D.由样本数据可估计全市高一学生体能测试成绩优异(80分及以上)的人数约为7 000 解析：选C　由题图知(0.005+a+0.02+0.04+0.02)×10=1，可得a=0.015，故[60，70)一组的频率为0.15，A错误；由题图可知最多的分布在[80，90)，所以众数为=85，B错误；由(0.005+0.015+0.02)×10=0.4<0.75，(0.005+0.015+0.02+0.04)×10=0.8>0.75，可知75%分位数位于[80，90)内，设为x，则0.4+(x-80)×0.04=0.75， 所以x=80+=88.75，C正确； 由题图知，80分及以上的占比有(0.04+0.02)×10=0.6，所以12 000×0.6=7 200，D错误. 6.(多选)供电部门对某社区1 000位居民12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0，10)，[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50]五组，整理得到频率分布直方图(如图所示)，则有关这1 000位居民，下列说法正确的是 (　　) A.12月份人均用电量人数最多的一组有400人 B.12月份人均用电量在[20，30)内的有300人 C.12月份人均用电量不低于20度的有500人 D.12月份人均用电量为25度 解析：选ABC　根据频率分布直方图知，12月份人均用电量人数最多的一组是[10，20)，有1 000×0.04×10=400人，A正确；12月份人均用电量在[20，30)内的人数为1 000×0.03×10=300，B正确；12月份人均用电量不低于20度的频率是(0.03+0.01+0.01)×10=0.5，有1 000×0.5=500人，C正确；12月份人均用电量为5×0.1+15×0.4+25×0.3+35×0.1+45×0.1=22，D错误. 7.(5分)将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n=　　　　.  解析：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得x=.所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和为++=27，解得n=60. 答案：60 8.(5分)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500，3 000)(元)月收入段应抽出　　　　人.  解析：由题图，得抽到在[2 500，3 000)(元)月收入段的频率为0.000 5×500=0.25.所以在[2 500，3 000)(元)月收入段应抽出100×0.25=25人. 答案：25 9.(5分)从本市某高中全体高二学生中抽取部分学生参加体能测试，按照测试成绩绘制茎叶图，并以[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]为分组作出频率分布直方图，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图所示，则a的值为　　　　.  解析：由频率分布直方图可得，[90，100]组内数据的频率等于[50，60)组内数据的频率，所以[90，100]组内有2个数据.设样本容量为n，则=0.01×10，所以n=20.所以[80，90)组内的数据有20-2-5-7-2=4个，所以[80，90)组内数据的频率等于=0.2.所以a==0.02. 答案：0.02 10.(10分)某高校在某次考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示： 组号 分组 频数 频率 第1组 [160，165) 5 0.050 第2组 [165，170) m 0.350 第3组 [170，175) n p 第4组 [175，180) 20 0.200 第5组 [180，185] 10 0.100 合计 100 1.000 (1)求频率分布表中m，n，p的值，并补充完整相应的频率分布直方图；(4分) (2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(6分) 解：(1)由题表，知0.05+0.35+p+0.2+0.1=1⇒p=0.3，m=0.35×100=35，n=0.3×100=30，则=0.06. 补充频率分布直方图如图所示. (2)由已知，笔试成绩高的第3，4，5组的人数之比为30∶20∶10=3∶2∶1.现用分层抽样的方法选6名学生，故第3，4，5组每组各抽学生人数为3，2，1. 11.(10分)随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机应用软件层出不穷.现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如图所示. (1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数.(3分) (2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题： ①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%?(4分) ②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，根据平均数你会选择哪款?请说明理由.(3分) 解：(1)由已知，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55， 平均数为15×0.06+25×0.34+35×0.12+45×0.04+55×0.4+65×0.04=40. (2)①由题图，知使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.04+0.2+0.56=0.80=80%>75%.故可以认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%. ②使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.04+25×0.2+35×0.56+45×0.14+55×0.04+65×0.02=35<40，所以选B款订餐软件. 学科网（北京）股份有限公司 $