5.1.1数据的收集5.1.2数据的数字特征同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第二册

5.1.1数据的收集 5.1.2数据的数字特征 一、单选题 1．在以下调查中，适合用普查的是（    ）. A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查一批LED灯的寿命 C．调查某城市居民的食品消费结构 D．调查一个班级学生的身高情况 【详解】A选项，每个批次生产的汽车的数量非常多，且调查汽车抗重击能力具有破坏性，不适合使用普查，应使用抽样调查； B选项，调查一批LED灯的寿命具有破坏性，不宜使用普查，应使用抽样调查； C选项，某城市居民数量非常多，不适合使用全面普查，应使用抽样调查； D选项，一个班级学生的身高情况，人数较少，适合用普查；故选：D 2．某高校研究人员希望调查该校大学生平均每天的自习时间．他调查了100名大学生，发现他们每天的平均自习时间是3.5h.这里的总体是（    ） A．该校的所有大学生 B．该校所有大学生的平均每天自习时间 C．所调查的100名大学生 D．所调查的100名大学生的平均每天自习时间 【详解】某高校研究人员希望调查该校大学生平均每天的自习时间. 他调查了100名大学生，发现他们每天的平均自习时间是3.5h， 这里的总体是该校所有大学生的平均每天自习时间.故选：B. 3．①在一次满分为100分的测试中，有12人的成绩在90分以上，30人的成绩在60～80分，12人的成绩低于60分，现从中抽取9人了解有关考试题目难度的情况；②一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.针对这两件事，恰当的抽样方法分别为（    ） A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，简单随机抽样 C．简单随机抽样，分层抽样 D．分层抽样，分层抽样 【详解】对于①：考试成绩在不同分数段之间的同学有明显的差异，用分层随机抽样比较恰当； 对于②：总体包含的个体较少，用简单随机抽样比较恰当．故选：A. 4．某市准备建一个体育文化公园，针对公园中的体育设施，某社区采用分层随机抽样的方法对成年居民进行了调查．已知该社区青年居民有840人，中年居民有700人，老年居民有560人．若要从中抽取300人进行调查，则应该从中年居民中抽取的人数是（    ） A．100 B．125 C．160 D．200 【详解】由题意知，中年居民所占的比例为，故应该从中年居民中抽取的人数为人. 故选：A 5．某工厂利用随机数表对生产的40个零件进行抽样测试，先将40个零件进行编号，编号分别为，从中抽取8个样本，下面提供随机数表的第1行到第3行： 0347，4373，8636，9647，3661，4698，6371，6202 9774，2467，6242，8114，5720，4253，3237，3214 1676，0227，6656，5026，7107，3290，7978，5336 若从表中第2行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是（    ） A．37 B．32 C．14 D．16 【详解】依题意从第2行第7列开始的数为67（舍去），62（舍去），42（舍去），81（舍去），14， 57（舍去），20，42（舍去），53（舍去），32，37，32（舍去），14（舍去），16， 则满足条件的5个样本编号为14，20，32，37，16，则第5个编号为16．故选：D 6．《数术记遗》记述了积算（即筹算）､珠算､计数等共14种算法，某研究学习小组共10人，他们搜集整理这14种算法的相关资料所花费的时间（单位：）分别为68，58，38，41，47，63，82，48，32，31，则这组数据的（    ） A．众数是31 B．分位数是31.5 C．极差是38 D．中位数是 【详解】将10个数据从小到大排序可得： ， 每个数据出现的次数都是1次，故A错误； ，所以分位数为，故B错误； 极差为：，故C错误； 中位数为：，故D正确；故选：D 7．甲、乙、丙、丁四位同学分别记录了5个正整数数据，根据下面四名同学的统计结果，可以判断出所有数据一定都不小于20的同学人数是（   ） 甲同学：中位数为22，众数为20 乙同学：中位数为25，平均数为22 丙同学：第40百分位数为22，极差为2 丁同学：有一个数据为30，平均数为24，方差为10.8 A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】甲同学的5个数据的中位数为22，众数为20，则数据中必有20，20，22，余下两个数据都大于22， 且不相等，所有数据一定都不小于20； 乙同学的5个数据的中位数为25，平均数为22，当5个数据为17，18，25，25，25时， 符合题意，而有小于20的数，不满足所有数据一定都不小于20； 丙同学的5个数据的第40百分位数为22，极差为2，则5个数据由小到大排列后第二和第三个 数只可能是22，22或21，23，由极差为2知，所有数据一定都不小于20； 丁同学的5个数据中有一个数据为30，平均数为24，设其余4个数据依次为， 则方差 ，若中有小于20的数， ，不符合题意，因此均不小于20，5个数21，21，24，24，30可满足条件， 所以可以判断所有数据一定都不小于20的同学为甲、丙、丁三位同学.故选：C 8．某同学测得连续天的最低气温（均为整数）分别为，，，，，，（单位：），若这组数据的平均数与中位数相等，则（    ） A． B． C． D． 【详解】这组数据的平均数为， 除外，将剩余的个数据由小到大排列依次为，，，，，， 若，则这组数据的中位数为，若，同理可知，这组数据的中位数也为， 因为这组数据的中位数和平均数相等，故，解得.故选：B. 二、多选题 9．已知的平均数为10，方差为9，且，记的平均数为，方差为，则（   ） A． B． C． D． 【详解】因为，所以，故A错误，B正确； 因为，所以，即，故C正确，D错误；故选：BC. 10．已知数据，且满足，若去掉，后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，有可能变大的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．极差 D．方差 【详解】由于，所以原来的极差为，新数据的极差为，故极差变小， 原来和新数据的中位数均为，故中位数不变， 去掉，后，数据波动性变小，故方差变小， 因此可能变大的是平均数，比如，原数据的平均数为6.6，去掉1和12后， 新数据的平均数为，但，故A正确. 故选：A 11．某高中学校从有120名学生的“航天”社团中随机抽取30名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取10人；若按性别比例分层随机抽样，则男生抽取18人．则下列结论正确的有 （    ） A．样本量为30 B．120名社团成员中男生有72人 C．高二与高三年级的社团成员共有85人 D．高一年级的社团成员中女生最多有48人 【详解】A：从中随机抽取30名，则样本量为30，对； B：设120名社团成员中男生有人，因为按性别比例分层随机抽样时男生抽取18人， 所以，解得，所以120名社团成员中男生有72人，对； C：设高二与高三年级的社团成员共有人， 因为按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样时高一年级抽取10人， 所以，解得，所以高二与高三年级的社团成员共有80人，错； D：根据C知，高一年级的社团成员有（人），故高一年级的社团成员中女生最多有40人，错. 故选：AB 三、填空题 12．某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口比例为．现采用分层抽样的方法从各区中抽取人员进行调研．已知从开发区抽取的人数为300，则从核心区抽取的人数为（    ） A．90 B．120 C．180 D．200 【详解】设从核心区抽取的人数为人， 因为各区的人口比例为，且从开发区抽取的人数为300， 可得，解得，即从核心区抽取的人数为人.故选：D. 13．加密运算在信息传送中具有重大作用，对于一组数据，，…，，其密钥，定义算法，其中，2，…，n．将数据，，…，加密为，，…，的过程称为I型单向加密．现将一组数据4，1，6，8，4，7进行I型单向加密，则加密后的新数据的60%分位数为 ． 【详解】由 4，1，6，8，4，7，得密钥； 由算法，其中，2，…，n．得加密后的新数据为9，6，1，3，9，2； 将加密后的新数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，6，9，9. 因为，加密后的新数据的60%分位数为第4个数，即6． 故答案为：6. 14．为了调查柳高高二年级历史类班级对学习数学的热爱程度，对一教三楼的5个班级进行问卷调查，得到这个班级中每班热爱数学程度偏低的学生人数为（具体数据丢失）但已知这个数据的方差为，平均数为的最小值（其中，）且这个数互不相同，则其最大值为 ，数据的极差为 . 【详解】对，，有. 且当时，有，所以的平均数为. 由于这个数据的方差为，故. 由于这个数据两两不同，所以只可能有. 从而，这就得到最大数据为，极差为.故答案为：，. 四、解答题 15．甲､乙两名运动员参加射击选拔赛，两人在相同条件下各射击100次，组委会从两人的成绩中各随机抽取6次成绩（满分10分，8分及以上为优秀）.如下表所示： 甲射击成绩 10 9 7 8 10 10 乙射击成绩 10 6 10 10 9 9 (1)以频率作为概率，估计甲､乙两人射击成绩的优秀率； (2)分别求出甲､乙6次射击成绩的平均数与方差，以此为依据，判断哪位运动员的射击成绩更好？ 【详解】（1）由表可知：甲的优秀率为，乙的优秀率为. （2）甲运动员此射击成绩的平均数为， 所以甲运动员此射击成绩的方差为， 乙运动员此射击成绩的平均数为， 所以乙运动员此射击成绩的方差为， 因为，，所以甲、乙两名运动员的平均成绩相同， 但是甲运动员的射击成绩更稳定，所以甲运动员的射击成绩更好. 16．为加强学生睡眠监测督导，学校对高中三个年级学生的日均睡眠时间进行调查.根据分层随机抽样法，学校在高一､高二和高三年级中共抽取了100名学生的日均睡眠时间作为样本，其中高一35人，高二33人.已知该校高三年级一共512人. (1)学校高中三个年级一共有多少个学生？ (2)若抽取100名学生的样本极差为2，数据如下表所示（其中是正整数） 日均睡眠时间（小时） 8.5 9 9.5 10 学生数量 32 13 11 4 求该样本的第40百分位数. (3)从这100名学生的样本中随机抽取三个学生的日均睡眠时间，求其中至少有1个数据来自高三学生的概率. 【详解】（1）设学校高中三个年级一共有个学生, 因为采用分层抽样法抽取一个容量为100的样本， 在高一年级抽取了35人，高二年级抽取了33人， 所以高三抽取的人数为：人， 又因为高三年级一共512人，所以有：，解得. 所以学校高中三个年级一共有1600个学生. （2）因为抽取100名学生的样本极差为2，所以 又因为，所以样本的第40百分位数为： （3）因为100名学生的样本中随机抽取三个学生的总情况数为： 其中至少有1个数据来自高三学生的情况为： 所以至少有1个数据来自高三学生的概率为： 17．某面包店记录了最近一周A，B两种口味的面包的销售情况，如下表所示： A口味 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量/个 16 12 14 10 18 19 13 B口味 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量/个 13 18 10 20 12 9 14 (1)试比较最近一周A，B这两种口味的面包日销量的中位数的大小. (2)该面包店店主将在下一周每天都制作n个A口味的面包，假设下一周A口味的面包日销量和被记录的这一周的日销量保持一致，每个面包当天卖出可获利6元，当天未售出则将损失5元，从中选一个，你应该选择哪一个?说明你的理由. 【详解】（1）最近一周A口味的面包日销量按照从小到大的顺序排列为10，12，13，14，16，18，19． 所以A口味的面包日销量的中位数为14． 最近一周B口味的面包日销量按照从小到大的顺序排列为9，10，12，13，14，18，20， 所以B口味的面包日销量的中位数为13．故A口味的面包日销量的中位数大于B口味的面包日销量的中位数． （2）当时，下一周A口味的面包可获利 元． 当时，下一周A口味的面包可获利 元． 当时，下一周A口味的面包可获利 元． 因为，所以应该选择． 18．某校高中年级举办科技节活动，开设A，B两个会场，其中每个同学只能去一个会场，且将的同学去A会场，剩下的同学去B会场．已知A，B会场学生年级及比例情况如下表所示： 高一 高二 高三 A会场 B会场 记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x，y，z，利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本． (1)求的值； (2)若抽到的B会场的高二学生有75人，求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数． 【详解】（1）设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a，b，c，则去A会场的学生总数为， 去B会场的学生总数为， 则对应人数如下表所示： 高一 高二 高三 A会场 B会场 则． （2）依题意，，解得， 故抽到的A会场的学生总数为50人， 则高一年级人数为， 高二年级人数为， 高三年级人数为． 19．从某校高二随机抽取100名学生的期中考试的数学成绩进行调查，发现他们的成绩都在分之间，将成绩分为五组，画出频率分布直方图，如图所示：    (1)若该校高二有1500名学生，估计该段学生的数学成绩不低于80分的学生有多少名？ (2)估计高二学生的数学成绩的平均数和中位数； (3)用分层抽样的方法在区间中抽取一个容量为6的样本，将该样本看作一个总体，从中抽取2名学生的数学成绩，求这两名学生中至少有一人的数学成绩在区间的概率． 【详解】（1）由频率分布直方图可得，解得. 所以该校学生的数学成绩不低于80分的学生有：名. （2）高二学生的数学成绩的平均数为： . 因为前两组的频率为，前三组的频率为. 所以中位数在内，设中位数为， 则，解得. （3）因为数学成绩在的频率之比为， 因样本容量为6，所以数学成绩在的容量为3，2，1. 所以抽取2名学生中至少有一人的数学成绩在的概率是： . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1.1数据的收集 5.1.2数据的数字特征 一、单选题 1．在以下调查中，适合用普查的是（    ）. A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查一批LED灯的寿命 C．调查某城市居民的食品消费结构 D．调查一个班级学生的身高情况 2．某高校研究人员希望调查该校大学生平均每天的自习时间．他调查了100名大学生，发现他们每天的平均自习时间是3.5h.这里的总体是（    ） A．该校的所有大学生 B．该校所有大学生的平均每天自习时间 C．所调查的100名大学生 D．所调查的100名大学生的平均每天自习时间 3．①在一次满分为100分的测试中，有12人的成绩在90分以上，30人的成绩在60～80分，12人的成绩低于60分，现从中抽取9人了解有关考试题目难度的情况；②一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.针对这两件事，恰当的抽样方法分别为（    ） A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，简单随机抽样 C．简单随机抽样，分层抽样 D．分层抽样，分层抽样 4．某市准备建一个体育文化公园，针对公园中的体育设施，某社区采用分层随机抽样的方法对成年居民进行了调查．已知该社区青年居民有840人，中年居民有700人，老年居民有560人．若要从中抽取300人进行调查，则应该从中年居民中抽取的人数是（    ） A．100 B．125 C．160 D．200 5．某工厂利用随机数表对生产的40个零件进行抽样测试，先将40个零件进行编号，编号分别为，从中抽取8个样本，下面提供随机数表的第1行到第3行： 0347，4373，8636，9647，3661，4698，6371，6202 9774，2467，6242，8114，5720，4253，3237，3214 1676，0227，6656，5026，7107，3290，7978，5336 若从表中第2行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是（    ） A．37 B．32 C．14 D．16 6．《数术记遗》记述了积算（即筹算）､珠算､计数等共14种算法，某研究学习小组共10人，他们搜集整理这14种算法的相关资料所花费的时间（单位：）分别为68，58，38，41，47，63，82，48，32，31，则这组数据的（    ） A．众数是31 B．分位数是31.5 C．极差是38 D．中位数是 7．甲、乙、丙、丁四位同学分别记录了5个正整数数据，根据下面四名同学的统计结果，可以判断出所有数据一定都不小于20的同学人数是（   ） 甲同学：中位数为22，众数为20 乙同学：中位数为25，平均数为22 丙同学：第40百分位数为22，极差为2 丁同学：有一个数据为30，平均数为24，方差为10.8 A．1 B．2 C．3 D．4 8．某同学测得连续天的最低气温（均为整数）分别为，，，，，，（单位：），若这组数据的平均数与中位数相等，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知的平均数为10，方差为9，且，记的平均数为，方差为，则（   ） A． B． C． D． 10．已知数据，且满足，若去掉，后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，有可能变大的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．极差 D．方差 11．某高中学校从有120名学生的“航天”社团中随机抽取30名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取10人；若按性别比例分层随机抽样，则男生抽取18人．则下列结论正确的有 （    ） A．样本量为30 B．120名社团成员中男生有72人 C．高二与高三年级的社团成员共有85人 D．高一年级的社团成员中女生最多有48人 三、填空题 12．某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口比例为．现采用分层抽样的方法从各区中抽取人员进行调研．已知从开发区抽取的人数为300，则从核心区抽取的人数为（    ） A．90 B．120 C．180 D．200 13．加密运算在信息传送中具有重大作用，对于一组数据，，…，，其密钥，定义算法，其中，2，…，n．将数据，，…，加密为，，…，的过程称为I型单向加密．现将一组数据4，1，6，8，4，7进行I型单向加密，则加密后的新数据的60%分位数为 ． 14．为了调查柳高高二年级历史类班级对学习数学的热爱程度，对一教三楼的5个班级进行问卷调查，得到这个班级中每班热爱数学程度偏低的学生人数为（具体数据丢失）但已知这个数据的方差为，平均数为的最小值（其中，）且这个数互不相同，则其最大值为 ，数据的极差为 . 四、解答题 15．甲､乙两名运动员参加射击选拔赛，两人在相同条件下各射击100次，组委会从两人的成绩中各随机抽取6次成绩（满分10分，8分及以上为优秀）.如下表所示： 甲射击成绩 10 9 7 8 10 10 乙射击成绩 10 6 10 10 9 9 (1)以频率作为概率，估计甲､乙两人射击成绩的优秀率； (2)分别求出甲､乙6次射击成绩的平均数与方差，以此为依据，判断哪位运动员的射击成绩更好？ 16．为加强学生睡眠监测督导，学校对高中三个年级学生的日均睡眠时间进行调查.根据分层随机抽样法，学校在高一､高二和高三年级中共抽取了100名学生的日均睡眠时间作为样本，其中高一35人，高二33人.已知该校高三年级一共512人. (1)学校高中三个年级一共有多少个学生？ (2)若抽取100名学生的样本极差为2，数据如下表所示（其中是正整数） 日均睡眠时间（小时） 8.5 9 9.5 10 学生数量 32 13 11 4 求该样本的第40百分位数. (3)从这100名学生的样本中随机抽取三个学生的日均睡眠时间，求其中至少有1个数据来自高三学生的概率. 17．某面包店记录了最近一周A，B两种口味的面包的销售情况，如下表所示： A口味 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量/个 16 12 14 10 18 19 13 B口味 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量/个 13 18 10 20 12 9 14 (1)试比较最近一周A，B这两种口味的面包日销量的中位数的大小. (2)该面包店店主将在下一周每天都制作n个A口味的面包，假设下一周A口味的面包日销量和被记录的这一周的日销量保持一致，每个面包当天卖出可获利6元，当天未售出则将损失5元，从中选一个，你应该选择哪一个?说明你的理由. 18．某校高中年级举办科技节活动，开设A，B两个会场，其中每个同学只能去一个会场，且将的同学去A会场，剩下的同学去B会场．已知A，B会场学生年级及比例情况如下表所示： 高一 高二 高三 A会场 B会场 记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x，y，z，利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本． (1)求的值； (2)若抽到的B会场的高二学生有75人，求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数． 19．从某校高二随机抽取100名学生的期中考试的数学成绩进行调查，发现他们的成绩都在分之间，将成绩分为五组，画出频率分布直方图，如图所示：    (1)若该校高二有1500名学生，估计该段学生的数学成绩不低于80分的学生有多少名？ (2)估计高二学生的数学成绩的平均数和中位数； (3)用分层抽样的方法在区间中抽取一个容量为6的样本，将该样本看作一个总体，从中抽取2名学生的数学成绩，求这两名学生中至少有一人的数学成绩在区间的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $