4.2.2 对数运算法则 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（人教B版）

4.2.2　对数运算法则 [课时跟踪检测] 1.计算log32·log227的值为 (　　) A.2 B.3 C. D.-3 解析：选B　log32·log227=·==log327=3. 2.已知x，y为正实数，则 (　　) A.2lg x+lg y=2lg x+2lg y B.2lg(x+y)=2lg x·2lg y C.2lg x·lg y=2lg x+2lg y D.2lg(xy)=2lg x·2lg y 解析：选D　2lg x·2lg y=2lg x+lg y=2lg(xy).故选D. 3.(多选)下列运算正确的是 (　　) A.2lo10+lo0.25=2 B.log427·log258·log95= C.lg 2+lg 50=2 D.lo(2-)-(log2)2=- 解析：选CD　对于A，2lo10+lo0.25= lo(102×0.25)=lo52=-2，A错误； 对于B，log427·log258·log95=··==，B错误； 对于C，lg 2+lg 50=lg 100=2，C正确； 对于D，lo(2-)-(log2)2=-1-=-，D正确. 4.已知2a=3b=k(k≠1)，且2a+b=ab，则实数k的值为 (　　) A.6 B.9 C.12 D.18 解析：选D　∵2a=3b=k(k≠1)， ∴a=log2k，b=log3k， ∴=logk2，=logk3. ∵2a+b=ab， ∴+=2logk3+logk2=logk9+logk2=logk18=1，∴k=18. 5.若2.5x=1 000，0.25y=1 000，则-等于 (　　) A. B.3 C.- D.-3 解析：选A　由2.5x=1 000，0.25y=1 000，得x=log2.51 000=，y=log0.251 000=， 所以-=-=. 6.17世纪初，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，在此基础上，布里格斯制作了第一个常用对数表，在科学技术中，还常使用以无理数e为底数的自然对数，其中e=2.718 28…，对数是简化运算的有效工具，依据下表数据，计算ln的结果约为 (　　) x 1.310 2 3.190 3.797 4.715 5 7.397 … ln x 0.270 0 0.693 1 1.160 0 1.334 2 1.550 7 1.609 4 2.001 0 … A.1.334 B.1.244 C.2.747 D.3.733 解析：选A　ln=ln(31.9×1.312) =[ln(31.9)+ln(1.312)]=(ln 3.19+ln 2+ln 5+2ln 1.31)=4.002 5÷3≈1.334. 7.设log83=p，log35=q，则lg 5等于 (　　) A.p2+q2 B.(3p+2q) C. D.pq 解析：选C　∵log83===p， ∴lg 3=3plg 2. ∵log35==q， ∴lg 5=qlg 3=3pqlg 2=3pq(1-lg 5)， ∴lg 5=. 8.(多选)若实数a，b满足2a=5b=10，则下列关系正确的有 (　　) A.+=1 B.+=lg 20 C.+=2 D.+= 解析：选AB　由已知，得a=log210，b=log510，+=+=lg 2+lg 5=1，故A正确；+=+=lg 4+lg 5=lg 20，故B正确；+=+=lg 2+lg 25=lg 50，故C、D不正确. 9.(5分)计算：+2lg 2-lg=　　　　.  解析：原式=(23+lg 4-(lg 1-lg 25)=+lg(4×25)=+2=. 答案： 10.(5分)计算lg 4+2lg 5+log25·log58=　　　　.  解析：原式=lg 4+lg 52+·=lg 100+3=5. 答案：5 11.(5分)十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数，直到十八世纪才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即ab=N⇔b=logaN，现在已知a=log48，b=log24，则4a=　　　　，a+b=　　　　.(用最简结果作答)  解析：已知a=log48，b=log24，所以4a==8，a+b=+2=+2=. 答案：8　 12.(10分)求值：(1)lg+lg；(5分) (2)log89·log2732-(-1)lg 1+log535-log57.(5分) 解：(1)原式=lg=lg 10=1. (2)原式=×-1+log5=×-1+1=. 13.(10分)求下列各式中x的值： (1)lg(10x)+1=3lg x；(2分) (2)3ln　x-6=ln x；(2分) (3)lg=-2-2lg　x；(3分) (4)logx(2x)=.(3分) 解：(1)lg(10x)+1=lg x+1+1=3lg x，即2lg x=2，即lg x=1，x=10. (2)3ln x-6=ln x⇒2ln x=6⇒ln x=3，所以x=e3. (3)lg=-2-2lg x⇒lg x-1=-2-2lg x⇒3lg x=-1⇒lg x=-，所以x=1. (4)logx(2x)=⇒=⇒lg x=-lg 4=lg，所以x=. 14.(15分)(1)设logac，logbc是关于x的方程x2-3x+1=0的两个实数根，求logabc的值；(8分) (2)已知x2+y2=1，且x>0，y>0，若loga(1+x)=m，loga=n，求logay的值.(7分) 解：(1)因为logac，logbc是关于x的方程x2-3x+1=0的两个实数根， 所以由根与系数的关系得 由logac·logbc=1得=1， 则logca·logcb=1； 由logac+logbc=3得+=3， 所以+=3， 即logca+logcb=3， 则logabc===. (2)由loga(1+x)=m，得am=1+x，由loga=n，得an=，则a-n=1-x，所以am·a-n=(1+x)(1-x)=1-x2=y2，即y2=am-n，故logay=logay2=logaam-n=. 学科网（北京）股份有限公司 $