4.2.2 对数运算法则-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

1．下列四个等式(其中a＞0，且a≠1)； (1)loga(x＋y)＝logax＋logay； (2)loga(x＋y)＝logax·logay； (3)loga＝logax－logay； (4)logax·logay＝loga(x·y)． 其中恒成立的个数为(　　) A．0　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 答案：B 2．计算2log63＋log64的结果是(　　) A．log62　　B．2　　　C．log63　　　D．3 答案：B 3．已知log34·log48·log8m＝log416，则m的值为(　　) A. B．9 C．18 D．27 答案：B 4．若xlog34＝1，则4x＋4－x的值为(　　) A. B. C．2 D．1 答案：B 5．(多选)已知ab>0，给出下面四个等式，不正确的有(　　) A．lg(ab)＝lg a＋lg b B．lg＝lg a－lg b C.lg2＝lg D．lg(ab)＝ 答案：ABD 6．(多选)若实数a，b满足2a＝5b＝10，则下列关系不正确的有(　　) A.＋＝1 B.＋＝2 C.＋＝2 D.＋＝ 解析：BCD　[a＝log210，b＝log510，＋＝＋＝lg 2＋lg 5＝1，故A正确． ＋＝＋＝lg 4＋lg 5＝lg 20≠2，故B不正确． ＋＝＋＝lg 2＋lg 25＝lg 50，故C，D不正确．] 7．计算log23·log34＋＋27＝　________　. 答案：3 8．化简(log43＋log83)(log32＋log92)＝　________　. 答案： 9．(1)已知lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，则的值为　________　. (2)方程log2(x＋1)－log4(x＋4)＝1的解为　________　. 解析：(1)由lg x＋lg y＝2lg(x－2y)得xy＝(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2＝0，化为2－5＋4＝0，解得＝4或＝1. 又∵x>0，y>0，x－2y>0，∴>2.∴＝4， (2)原方程可化为log2(x＋1)＝log4(x＋4)＋1， 即log2(x＋1)＝log4[4(x＋4)]． 所以log4(x＋1)2＝log4(4x＋16)， 即(x＋1)2＝4x＋16，解得x＝－3或x＝5. 又x＋1>0且x＋4>0，所以x>－1. 所以x＝－3不满足题意，因此应舍去． 故方程的解为x＝5. 答案：4　5 10．计算： (1)log535－2log5＋log57－log51.8； (2)2(lg)2＋lg·lg 5＋ . 解析：(1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2log55＝2. (2)原式＝lg(2lg＋lg 5)＋＝lg(lg 2＋lg 5)＋1－lg ＝lg＋1－lg ＝1. 11．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的(结果保留1位有效数字)？(lg 2≈0.301 0，lg3 ≈0.477 1) 解析：设最初的质量是1，经过x年，剩余量是y，则：经过1年，剩余量是y＝0.75；经过2年，剩余量是y＝0.75 2； …… 经过x年，剩余量是y＝0.75x； 由题意得0.75x＝， ∴x＝log0.75＝＝≈4. ∴估计经过4年，该物质的剩余量是原来的. 12．计算：(1)80.25×＋(×)6＋log32·log2(log327)； (2). 解析：(1)80.25×＋(×)6＋log32·log2(log327) (2) 13．解下列方程： (1)(lg x－lg 3)＝lg 5－lg (x－10)； (2)lg x＋2log10xx＝2. 解析：(1)首先，x应满足x＞10， 其次，原方程可化为lg ＝lg， ∴ ＝，即x2－10x－75＝0. 解得x＝15或x＝－5(舍去)， 经检验，x＝15是原方程的解． (2)首先，x＞0且x≠，其次，原方程可化为lg x＋＝2，即(lg x)2＋lg x－2＝0. 令t＝lg x，则t2＋t－2＝0. 解得t＝1或t＝－2，即lg x＝1或lg x＝－2. ∴x＝10或x＝. 经检验，x＝10与x＝都是原方程的解． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$