4.2.2 对数运算法则-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第二册随堂练习（人教B版）

N 高中数学必修第二册人教B版 得-5>r+7,解得K石 综上所述，当0<1时，0名：当®1时，名 58解折】由题意得，))2x分户+分+2. fx)的定义域为[-2,2]，yf(x)+f(2x)的定义域应 满足-2≤2x≤2，即x∈[-1,1]. 令=分，则e分，2，则)fe)-r+2,te [3,2 可知f0在[分，2上是单调递增的，f)= f(2)=8,即函数y=f(x)+f2x)的最大值为8. "4.2对数与对数函数 4.2.1对数运算 1.B【解析】由logN=a,可得b-V.故选B. 2.D【解析】a=log2,则3+3=32+32-2+ 2 多放选D 3.B【解析】根据对数式与指数式的互化，得到x 16,.=±4..>0，.x=4.故选B. 4.B【解析】由对数恒等式，得521-=2x-1=25, .=13.故选B 5.A【解析】·1og2[1og5(log2x)]=0,.logas(logx)= 1,log2x=0.5,.x=V2.故选A 4.2.2对数运算法则 1.D【解析】log3+Hog25=log2(3×5)=og15≠ 1og2(3+5),A错误： log3-21og3≠21og3,B错误： log23·log5≠1og2(3+5),C错误； l0g,3=10g3-1 1og21og2,D正确.放选D. 2.D【解析】由题意知lgE2=4.8+1.5×7.4,lgE1=4.8+ 15x64,le6-leE=le2=1.5,解得2=105=32.故 108 选D 3.2【解析】由lg(4a)+lgb=2lg(a-3b),得4ab= (a-3b)2,即a2-10ab+9%2=0,即(a-b)(a-9b)=0,∴a=b (舍去)或a=9b,oga--log.=log,分=og9=2 4号【解析】原式= 、1g3+21g3+号1g3宁-lg3寸 1g3-1g3 1g3+1g3号+lg32×号-lg3立。1g3+lg3+g36-lg3立= 1g3 lg3333品 37103451g31 1g3 1g3lg3=5 5-名【解折】a,B是方程x-le-60的两个 根，=lg@,t2=lgB是方程P-t-6=0的两个根，lga= -2.IgB-3.log.B+logaa=IgB+a3+-2-_13 1g@1gB--2+3=-6 (若lga=3,lgB=-2,答案不变)》 4.2.3对数函数的性质与图象 第1课时对数函数的概念与图象 1.AB【解析】令(x-5)P=1,得x=4或x=6,此时 y=1,所以函数图象恒过定点(4,1)或(6,1) 2.C【解析】设t=x2+8,则t≥8.又函数y=logt 在(0，+∞)上为增函数，f八x)≥og8=3.故选C. 3.A【解析】由对数函数y=log,x(a>0且a≠1)与 二次函数y=(a-1)x2-x可知， ①当0<a<1时，此时a-1<0,对数函数y=logx为减 函数，而二次函数y=(a-1)x2-x开口向下，且其对称轴 为=2d0,故排除C与D: ②当a>1时，此时a-1>0,对数函数y=logx为增函 数，而二次函数y=(a-1)x2-x开口向上，且其对称轴为 =20->0,故B错误，而A符合题意.故选A 4.a<b【解析】由题意知2+a=logb+b=k(k<1),可 得2-a+k,1ogb=-b+k且k<1. 分别作出函数y=2,y=log就和y=-x+k的图象如图 所示，结合图象，可得a<b.日期： 班级： 姓名： 4.2.2对数运算法则 1.下列等式成立的是() A.10g2(3+5)=log23+l0g25 B.logg3 C.10g23.10g25=l0g2 (3+5) D.10g23=1 l0g:2 2.2021年5月，中国西部地区地震频繁.据中国地震台网正 式测定，5月21日21时48分，云南大理州漾濞县发生里 氏6.4级地震；5月22日2时4分，青海果洛州玛多县发 生里氏7.4级地震.科学家通过研究，发现地震时释放出的 能量E(单位：J)与地震里氏震级M之间的关系为lgE= 4.8+1.5M.设漾濞县地震所释放的能量为E,玛多县地震所 释放的能量为E,则会约等于() A.10 B.15 9 C.30 D.32 3.已知1g(4a)+lgb=2lg(a-3b),则1ogm-logb= 1g3+2 1g9+3gV27-lgV3 1g81-1g27 5.若，B是方程1g2x-lgx-6=0的两个根，则log.B+logaa的 值为 10