4.1.1 实数指数幂及其运算 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（人教B版）

4.1.1　实数指数幂及其运算 [课时跟踪检测] 1.化简+的结果是 (　　) A.0 B.2(b-a) C.0或2(b-a) D.2(a-b) 解析：选C　+=+(b-a). 当a≥b时，原式=a-b+(b-a)=0； 当a<b时，原式=b-a+(b-a)=2(b-a). 2.(多选)下列说法正确的是 (　　) A.=-3 B.49的四次方根为7 C.当n为大于1的偶数时， 只有当a≥0时才有意义 D.当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义 解析：选ACD　对于A，=-3，故A正确；对于B，49的四次方根为，B错误；根据指数幂的运算法则可知C、D正确.故选ACD. 3.化成分数指数幂为 (　　) A. B. C. D. 解析：选B　原式===(=. 4.化简(-3)÷的结果为 (　　) A.-9 B.- C.-9 D.-9 解析：选C　÷=-9·=-9. 5.(多选)下列计算正确的是 (　　) A.×12= B.(=16 C.(×=12 D.2π×+×+=3 解析：选AB　由×12=×(53=×=5-2=，知A正确；由(==42=16，知B正确；由(×=(×=×=3-1×22=，知C错误；由2π×+×+=1+×+1=2+，知D错误. 6.若3m=5，3n=6，则下列式子值为的是 (　　) A. B.325m-6n C.33m-2n D. 解析：选C　因为3m=5，3n=6，所以125=53=(3m)3=33m，36=62=(3n)2=32n，所以==33m-2n. 7.这三个数的大小关系为　 (　　) A.<< B.<< C.<< D.<< 解析：选B　=======.因为<<，所以<<. 8.若0<a<1，b>0，且ab+a-b=2，则ab-a-b等于 (　　) A. B.2或-2 C.-2 D.2 解析：选C　由ab+a-b=2，得(ab+a-b)2=a2b+a-2b+2=8.因此a2b+a-2b=6，所以(ab-a-b)2=a2b+a-2b-2=4.由题意得0<ab<1，a-b>1，故ab-a-b<0，所以ab-a-b=-2.故选C. 9.若5m=2，5n=3，则的值为 (　　) A. B. C. D. 解析：选A　因为5m=2，5n=3， 则===. 10.(多选)已知10a=2，102b=5，则下列结论正确的是 (　　) A.a+2b=1 B.ab< C.10a+b>4 D.a>b 解析：选ABC　因为10a·102b=10a+2b=10，所以a+2b=1，故A正确；易知a>0，b>0，由基本不等式得a+2b≥2，所以ab≤，当且仅当a=2b=时取等号，又因为10a≠102b，即a≠2b，所以等号不成立，所以ab<，故B正确；10a+b=10a·10b=2×=2>4，故C正确；由(10a)2=102a=4<5=102b，得a<b，故D错误.故选ABC. 11.(5分)将用有理数指数幂的形式表示为　　　　.  解析：==2. 答案：2 12.(5分)已知2x=8y+1，9y=3x-9，则x+y=　　　.  解析：由2x=8y+1，得2x=23y+3，所以x=3y+3.① 由9y=3x-9，得32y=3x-9， 所以2y=x-9.② 联立①②，解得x=21，y=6，所以x+y=27. 答案：27 13.(5分)若m>0，n>0，且2m·4n=2，则+的最小值等于　　　　.  解析：由2m·4n=2可得2m·22n=2m+2n=21，因此m+2n=1.又m>0，n>0，所以+=·(m+2n)= 2+++2≥4+2=8，当且仅当=，即m=，n=时等号成立.所以+的最小值等于8. 答案：8 14.(10分)计算： (1)+(0.1)-2+-100π0；(3分) (2)已知x+y=11，xy=9，求的值；(3分) (3)方程81×32x=的解.(4分) 解：(1)原式=+102+-100=+100+-100=. (2)∵x+y=11，xy=9， ∴+==， x2+y2=(x+y)2-2xy=103， ∴原式=. (3)∵81×32x=，∴32x+4=3-2(x+2)， ∴2x+4=-2(x+2)，解得x=-2. 15.(10分)对于正整数a，b，c(a≤b≤c)和非零实数x，y，z，ω，有ax=by=cz=70ω，=++，求a，b，c的值. 解：∵ax=70ω，且x，ω为非零实数，∴=7. 同理可得==. ∴··=7··7， 即=7. 又++=，a，b，c为正整数， ∴abc=70=2×5×7. ∵a≤b≤c，∴a=2，b=5，c=7. 学科网（北京）股份有限公司 $