江苏南通市崇川区南通市第一初级中学2025-2026学年九年级下学期3月阶段检测数学试题

九年级数学自主作业二 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列实数中，最大的数是 A.√2 B.-3 C.0 D.1 2.下列运算中，结果正确的是 A.(a3)5=a15-B.2a-2a=1 C.a3+a3=a5 D.a3.a5=a5 3.如图是一个几何体的三视图，则该几何体是 A.圆柱 B.三棱锥 C.三棱柱 D.圆锥 4.如图，转盘中六个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指 针落在阴影区域的概率是 A.1 B c. D. 5.将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的方式放置，若∠α=44°，则∠B的度数为 A.54 B.46° C.45° D.44 主视图 左视图 俯视图 第3题图 第4题图 第5题图 第7题图 6.某件商品原价1000元，连续两次都降价x%后售价为640元，则x的值为 A68 B.64 C.36 D.20 气.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为P,PA=18,PB=8,则CD的长为 A12 B.20 C.24 D.26 8.已知点（二五y),2,y2),(4,y3)都在抛物线y=-x2+2x+c上，则y1,2:y⅓的大小 关系是 A.y3<y1<y2 B.y1<y2<y3C.y2<y1<y3 D.y1<y为<y2 9.如图，在菱形BCD中，分别以C,D为圆心，大于号CD为半径画弧，两弧分别交于点 M,N,连接MW,若直线MN恰好过点A与边CD交于点E,连接BE,则下列结论错 误的是（) A.∠BCD=1209 B.若AB=3,则BE=4 C.CB=BC 1 D,SAADE=iS△ABE 1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 10.如图①，在菱形ABCD中，∠B=45°，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿 线段AB运动到点B停止，同时动点？从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线 B-C-D运动到点D停止.图②是点P,2运动时△BPQ的面积S与运动时间t的函 数关系的图象，则m的值为 92 9V3 A.2 B.2W2 C. D. 2 2 4S N Q 0 67秒 图① 图② 第9题图 第10题图 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22 分、不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 1.√x一2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12。分解因式：a2-462=盒 13.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，0B=BE,若SAABC=2,则 SADEF=A 14.一次函数y1=ax+3与y2=kx-1的图象如图所示，则不等式kx-1<ax+3的解集 是▲ 15.如图，在平面直角坐标系中，点在(0,4)，B(3,4),将△AB0向右平移一定距离， 得到△CDE,点F为DE中点，函数y=(化≠0)的图象经过点C和点F,则k的值是 0. 第13题图 第14题图 第15题图 16.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=30°，射线CP从射线 CA开始绕点C逆时针旋转a角(0°<a<75°)，与射线 AB相交于点D,将△ACD沿射线CP翻折至△A'CD处， A 射线CA'与射线AB相交于点E,当点E在线段AB上时， ∠A'ED=▲（用a的代数式表示）：若△A'DE是等 第16题图 腰三角形，则∠c的度数为_▲_ 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 三、解答题（本大题共9小题，共98分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) x+1≥0 (1)计算：-14+tan60°+(3+V3)°， (2)解不等式组 -1<等 02 18.(本小题满分9分) D 如图：四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE、AC: LBCB LACD.LBAC LD,BC EC. (I)求证：AABC≌△DEC; (2)若LACD=90°，AB=2,AC=5,求AE的长 19.(本小题满分9分】 如图1、图2、图3均是由边长均为1的小正方形组成的4×4的正方形网格，每个小正 方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺，分别在给定的 网格中按要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法， (1)在图1找到一个格点D,连结DA,DC,使四边形ABCD为平行四边形： （2)在图2中，在边AB上确定一点P,使得PA一PB: (3)在图3中，在边AC上确定一点E,在边BC上确定一点F,连接EF,使EF垂直 平分BC. 图1 图2 图3 20.(本小题满分10分) 一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到 ①、②、③中的2个座位上， 丙 ()甲坐在②号座位的概率是_： (2)用画树状图或列表等方法，求甲与乙相邻而坐的概率， ② 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 21.(本小题满分10分) 某校为加强学生安全教育，开展了防湖水安全知识竞赛.现从七年级和八年级参与竞赛 的学生中各随机抽取10名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低 于70分，用x表示)，将学生竞赛成绩分为A,B,C三个等级：A:70≤x<80,B:80 ≤x<90,C:90≤x≤100.下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为：71,76,85,85,87,87,87,96,98,98； 八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：82,83,86,89,89 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 八牛级抽取的学生竞赛成绩 扇形统计图 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 87 86 70.8 B A 20% 八年级 87 a 89 62.4 C m% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= 、 ,m= (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条 理由即可)： (3)该校七年级共有900人参赛，八年级共有850人参赛，请估计该校七、八年级参赛学 生中成绩为“优秀”(x≥90)的总共有多少人？ 22。(本小题满分12分) 如图，在△BC中，∠ACB=90°，∠B=30°，O是AB上一点，OA=2,以0为圆心， OA长为半径的圆与BC相切于点D,与AB相交于点E,与AC相交于点F (1)求CF的长： (2)求阴影部分的面积。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 23.(本小题满分12分) 商场将进货价为每件40元的某商品以每件50元售出，平均每月售出700件，调查表明： 该商品的售价每上涨1元，其销售量减少10件，设商场决定每件商品的售价为x(50 <x<100)元 (1)该商场平均每月可售出 件商品（用含x的代数式表示）： (2)商品售价每件定为多少元时，每月销售利润最大？ (3)该商场决定每销售一件商品就捐赠a元(a≥1)给希望工程，通过销售记录发现，每 件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后该商品每月利润随x增大而减小，求α的取 值范围。 24.(本小题满分13分) 综合与实践：纸张中藏着丰富的数学奥秘某数学学习小组围绕三角形纸片的折纸问题 开展主题学习。 【初步尝试】 (I)如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，将△ABC折叠，使点B与点C 重合，折痕为MN,则AM与BM的数量关系为▲； 【思考说理】 (2)如图②，在三角形纸片ABC中，AC=BC=6cm,AB=10cm,将△ABC折叠，使 点B与点C重合，折痕为M,求 的值， 【拓展延伸】 (3)如图③，在三角形纸片ABC中，AB=9cm,BC=6cm,∠ACB=2∠A,将△ABC 沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B'处，折痕为CM ①求线段AC的长； ②若点O是边AC的中点，点P为线段OB上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到 △APM,点A的对应点为点A,AM与CP交于点F,求票的取值范围. 图① 图② CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap …实全知W八口 ·地术和分析（项 25.(本小题满分3分) 在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c(b,c是常数)与x轴交于点A(-1,0),B(3,0) 与y轴交于点C.P为x轴上方抛物线上的动点（不与点C重合），设点P的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式： (2)如图，过A点的直线y=x+1与y轴相交于点E,与抛物线相交于点D,过A点的另- 条直线y=-x+n与抛物线相交于点F,求证：∠ACE+∠BAF=∠DAB (3)过点P作x轴的平行线与直线BC交于点Q,线段PQ的长记为d. ①求d关于m的函数解析式： ②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况 B 备用图 6 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap