2.3一元一次不等式与一次函数专项训练-2025-2026学年北师大版八年级数学下册

专项训练 第15讲 函数的概念 考点目录 由直线与坐标轴的交点求不等式解集 根据两条直线的交点求不等式的解集 考点一 由直线与坐标轴的交点求不等式解集 例1．（24-25八年级下·广东深圳·月考）如图，若一次函数的图象与两坐标轴分别交于、两点，点的坐标为，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：一次函数的图象经过点， ， ∴函数表达式为． 当时，， 解得， ， 由题图得，关于的不等式的解集为． 例2．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由一次函数的图象可知， 当时，， 故选：C． 例3．（24-25八年级下·新疆阿克苏·期末）直线与两坐标轴的交点如图所示，当时，的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：从图象可知直线与轴交点的横坐标为2，当时，即直线图象在轴下方的部分，对应的自变量取值范围是． 例4．（25-26八年级下·江苏南京·开学考试）若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 _________ ． 【答案】 【详解】解：由一次函数的图象可知: 当时，， 当时，， 关于的不等式的解集为． 例5．（25-26八年级下·广东佛山·月考）画出函数的图象，结合图象： (1)求方程的解； (2)求不等式的解集； (3)若，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：当时，，即直线与轴交于点； 当时，，即直线与轴交于点； 作出函数的图象，如图所示： 观察图象知，函数图象经过点， 则方程的解为； （2）解：观察图象知，当时，函数图象在轴下方，即， 不等式的解集为； （3）解：当时，，解得； 当时，，解得； 观察图象知，当时，． 变式1．（25-26八年级上·河北张家口·期末）在平面直角坐标系中，一次函数（a、b是常数且）的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．方程的解是 B．不等式的解集是 C．当时， D．当时， 【答案】B 【详解】解：A、由函数图象可知，当时，， 所以方程的解是，原选项说法错误，不合题意； B、由函数图象可知，当时，， 所以不等式的解集是，该选项说法正确，符合题意； C、由函数图象可知，当时，，该选项说法错误，不合题意； D、由函数图象可知，当时，，该选项说法错误，不合题意． 故选：B． 变式2．（25-26八年级上·安徽阜阳·期末）如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图象可得：当时，， 所以关于x的不等式的解集是， 所以关于x的不等式的解集是， 所以解集为， 故选：A． 变式3．（24-25八年级下·吉林长春·月考）一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是____________． 【答案】 【详解】解：根据函数图象可知，当时，， 所以不等式的解集为． 变式4．（25-26八年级下·上海·月考）已知一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为_________． 【答案】 【详解】解：由图象可知，直线与y轴的交点的纵坐标为1， 当时，函数值， ∴不等式的解集为． 变式5．（25-26八年级上·江苏徐州·期末）已知一次函数． (1)在图中画该函数的图象； (2)若，则的取值范围是______； (3)若将该函数图象向下平移个单位长度，所得图象对应的函数表达式为______． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【详解】（1）解：当时，； 当时，，， ∴直线与轴交点分别为， 过这两点作直线如下图所示： （2）解：由上图可知，当时，； 故答案为：； （3）解：∵函数图象向下平移个单位长度， ∴， 故答案为：． 考点二 根据两条直线的交点求不等式的解集 例1．（25-26八年级上·河南郑州·期末）一次函数与分别与y轴交于点A、B，交点为，在同一坐标系中图像如图所示，下列说法错误的是（    ）． A． B．点A、B关于x轴对称 C． D．当时， 【答案】C 【详解】解：A．由一次函数与y轴的交点在y轴的负半轴，即，故A选项正确，不符合题意； B．由题意可得，即点A、B关于x轴对称，故B选项正确，不符合题意； C．由一次函数，y随x增大而增大，即；由一次函数，y随x增大而减小，即；则，故C选项错误，符合题意； D．由函数图像可得：当时，一次函数的图像在上方，即，故D选项正确，不符合题意． 故选C． 例2．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图，一次函数与的图象交于点，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：把代入得到， 解得， ∴一次函数与的图象交于点， 由图象可知，当时，一次函数的图象在的图象的下方， ∴当时，的取值范围是， 故选：C 例3．（25-26八年级上·江苏南京·期末）如图，是函数与的图象，则关于x的不等式的解集是___________． 【答案】 【详解】解：∵交点坐标可知，当时，函数的图象位于函数的图象的上方， ∴不等式的解集为 例4．（25-26八年级上·山东济南·期末）如图，直线与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为________． 【答案】 【详解】解：当时，， 解得：， 由函数图象可知，关于的不等式的解集为， 故答案为：． 例5．（25-26八年级上·安徽安庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过，两点，与一次函数交于点，一次函数与轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)当时，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵一次函数经过，两点， ∴， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：当时，， ∴， 令，可得， ∴C点横坐标为2， 由图象可知：当时，． 变式1．（25-26八年级下·陕西咸阳·月考）如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：当时，， 解得， ∴， 当时，， 所以不等式的解集为． 变式2．（24-25八年级上·四川成都·期中）如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵直线和直线交于点， ∴由图象可得，不等式的解集为． 即关于的不等式的解集为． 变式3．（25-26八年级下·陕西西安·开学考试）如图，与的图象相交于，则不等式的解集为______． 【答案】 【详解】解：点在函数的图象上， ，解得， ， 由函数图象可知，当时，函数的值小于的值， 即不等式的解集为． 变式4．（24-25八年级上·宁夏银川·期中）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为________． 【答案】 【详解】解：∵函数过点， ∴， 解得：， ∴， ∴不等式的解集为． 变式5．（25-26八年级下·黑龙江绥化·开学考试）已知，直线与直线． (1)求两直线与y轴交点A，B的坐标； (2)求两直线交点C的坐标； (3)求的面积． (4)根据图象，写出关于x的不等式的解集 【答案】(1)， (2) (3)2 (4) 【详解】（1）解：由图可知，直线与直线分别交y轴于点A、B， 当时，，即； 当时，，即； （2）解：直线与直线交于点C， ，解得， 则； （3）解：，，， ， 则的面积为2； （4）解：如图，当时，． 2 学科网（北京）股份有限公司 $专项训练 第15讲 函数的概念 考点目录 由直线与坐标轴的交点求不等式解集 根据两条直线的交点求不等式的解集 考点一 由直线与坐标轴的交点求不等式解集 例1．（24-25八年级下·广东深圳·月考）如图，若一次函数的图象与两坐标轴分别交于、两点，点的坐标为，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 例3．（24-25八年级下·新疆阿克苏·期末）直线与两坐标轴的交点如图所示，当时，的取值范围是______． 例4．（25-26八年级下·江苏南京·开学考试）若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 _________ ． 例5．（25-26八年级下·广东佛山·月考）画出函数的图象，结合图象： (1)求方程的解； (2)求不等式的解集； (3)若，直接写出的取值范围． 变式1．（25-26八年级上·河北张家口·期末）在平面直角坐标系中，一次函数（a、b是常数且）的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．方程的解是 B．不等式的解集是 C．当时， D．当时， 变式2．（25-26八年级上·安徽阜阳·期末）如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 变式3．（24-25八年级下·吉林长春·月考）一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是____________． 变式4．（25-26八年级下·上海·月考）已知一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为_________． 变式5．（25-26八年级上·江苏徐州·期末）已知一次函数． (1)在图中画该函数的图象； (2)若，则的取值范围是______； (3)若将该函数图象向下平移个单位长度，所得图象对应的函数表达式为______． 考点二 根据两条直线的交点求不等式的解集 例1．（25-26八年级上·河南郑州·期末）一次函数与分别与y轴交于点A、B，交点为，在同一坐标系中图像如图所示，下列说法错误的是（    ）． A． B．点A、B关于x轴对称 C． D．当时， 例2．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图，一次函数与的图象交于点，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26八年级上·江苏南京·期末）如图，是函数与的图象，则关于x的不等式的解集是___________． 例4．（25-26八年级上·山东济南·期末）如图，直线与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为________． 例5．（25-26八年级上·安徽安庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过，两点，与一次函数交于点，一次函数与轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)当时，直接写出的取值范围． 变式1．（25-26八年级下·陕西咸阳·月考）如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 变式2．（24-25八年级上·四川成都·期中）如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 变式3．（25-26八年级下·陕西西安·开学考试）如图，与的图象相交于，则不等式的解集为______． 变式4．（24-25八年级上·宁夏银川·期中）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为________． 变式5．（25-26八年级下·黑龙江绥化·开学考试）已知，直线与直线． (1)求两直线与y轴交点A，B的坐标； (2)求两直线交点C的坐标； (3)求的面积． (4)根据图象，写出关于x的不等式的解集 2 学科网（北京）股份有限公司 $