江苏无锡市第一中学2025-2026学年高三下学期3月阶段测试数学试题

无树市第一中半校本资源库（高三数学) 高三数半 无锡市第一中学高三数学测试2026.03.25 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 已如集合4=L2,8={ceN名eN,则nn () A.(2,3} B.{,2.3} C.{-11,2.3) D.{-1,01.2,3y 2.若复数z满足(1+)=3-i,则1= A.22 B.√5 C.5 D.8 3.若(I-√2)=a+b、2(a,b为有理数)，则a= () A.-25 B.25 C.40 D.41 4.著名天文学家开普勒发现：地球绕太阳运行的轨道是一个椭圆，太阳为该椭圆的一个 焦点.我们将地球在该椭圆轨道上距离太阳最近和最远的位置分别称为近日点和远日 点，已知近日点到太阳的距离约为1.47×103m,远日点到太阳的距离约为1.52×103an, 则该椭圆的焦距约为（单位：百万公里） () A.2.5 B.5 C.149.5 D.299 5.已知a=log315,b=log420,2°=1.9，则 A.a>c>b B.c>a>b C、b>a>c D.u>h>c 6.设a,Bc0引， 若sin(a+B)=3sin(c-β)，当tan(a-)最大时，tanB=() A.5 8.3 C. D.② 3 2 在三棱锥P-ABC中，PA1平面ABC,PA=2 ,AC=2,AB+BC=4,则三棱 3 锥P-AB(的外接球的表面积的最小值为 A.8n B.10z C.12π D.16元 8已知双街线G三-茶=0>06>0的左，右点分为R,人，P是双甜装C上 位于第一象限的一点，且∠FPF=90°，设O为坐标原点，N为PF的中点，∠FPF 的角平分线交线段ON于点M,若1OM日MWI,则双曲线C的离心率为（) A,√ B.2 C.5 D.3 1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分全部选对的得6分，部分选对的 得部分分，有选错的得0分. 9.为研究某种树的树高和胸径关系，某人随机测盘了10棵该品种树的胸径x(单位：cm) 和树高（单位：m)的数据(x,y,)(i=1,2,,10),已知其中一组数据为(38.4,23.7）， 6。求得回归方程为025x+5并绘 1.5r残差/m 0.5 0 胸径lcm -0.ss .20 ·2方30. 40 45 -1 -1.s0 A,由残差图可判定树高与胸径的关系符合上述回归模型 B.该种树的平均树高约为22.29m C.数据(38.4,23.7)对应的残差为-0.9 D.删除一组数据(38.4.23.7)后，重新求得的回归直线的斜率变小 10.已知函数(x)=x3+ax2-x+b,则下列说法正确的是 A.存在实数a,使得f(x)的图象关于点(0，b)对称 B.任意的实数a,b,函数f(x)恒有两个极值点 C.设x,2为f()的极值点，则-x22 D.当a=0时，若f(n)=f()(其中m<n),则n-m≤2 11.如图，八面体2的每-一个面都是边长为4的正三角形，且项点B,C,D.E在同一个 平面内.若点M在四边形BCDE内（包含边界）运动，N为AE的中点，则 A.当M为DE的中点时，异面直线MW与CF所成角为写 B.当MN∥平面ACD时，点M的轨迹长度为22 C.当MA⊥ME时，点M到BC的距离可能为√3 D.存在一个体积为的圆柱体可整体放入0内 10π 2 三、填空题：，本剧共3小题，每小5分，共15分，一 12、己知随机交K服从正态分布N(1,σ2)，若P(Y<0)+P(X<3)=1.136, 则(2<K<3)= 1.已知a>-1,b<2,0++2-b写，则a-b的最小值为 14.已知各项均不为0的数列a,}的前”项和为S.,且4=h,↓-1=，2 0,0414Sn-, 则a2=x若对任意的neN,e之S恒成立，则实数2的取值范围是」 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演第步骤。 15.在A4BC中，AB=6.BC=5. (1)若C=2A,求sinA的值： (2)若A4BC是锐角三角形，且c0sA=名，求△MBG的面积 16.如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PC,AC⊥BC,PH⊥平面ABC,H为垂足， D为AC的中点 (1)证明：DH11平面PBC: (2)若AC=2,∠PAH=∠CAH=45°，求二面角P-BC-A的正弦值. B 3 17.为庆祝“五一”国际劳动节，某校举办“五-”文艺汇演 活动，本次汽演共有40个参赛节目，经现场评委评分，.0 分成六组：第一组I70.75),第二组H5,80).第三组180,85)， 0.04 ,第六组95.100]，得到如下频率分布直方图： (1)估计所有参赛节目评分的第85百分位数（保留1位小数）： 70750859093100分 (2)若评分结束后只对所有评分在区间[90.95)的节目进行评奖（每个节目都能获奖， 只有一等奖和二等奖)，其中每个节目获评为一等奖的概率为(0<p<), 获评为二等奖的概率为1一p,每个节目的评奖结果相互独立. (i)设参评节目中恰有2个一等奖的概率为f(P),求∫(p)的极大值点Po: (ⅱ)以()中Po作为p的值，若对这部分评奖节目进行奖励，己知一等奖节目奖金 为500元，若要使得总奖金期望不超过1400元，请估计二等奖奖金的最大值. 18.己知函数f(x)=(r+0ln(x+1)-1,g(x)=二ar2+2x-凶 (1)求函数f(x)的最小值： (2)Va∈R,写出一条与曲线y=f(x)和y=g(x)都相切的定直线方程（无需过程)： (3)当x≥0时，f(网≥g(x),求实数a的取值范围. 19.己知抛物线C':x2=2py(p>0)的焦点为F,M(o,yo)为抛物线C上的一个动点 (不与坐标原点重合)，|MF|-%=1. (1)求抛物线C的方程； (2)已知点M1(2,1),按照如下方式构造点M,(n=2,3,4,),设直线1，-1为抛物线C在 点Mn处的切线，过点Mn-作ln的垂线交抛物线C于另一点M,记Mn的坐标 为(xyn). (i)证明：当n≥1时，MnF≥4n-2; (ii)设△MFM+的面积为Sn，证明： 每 4