第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：幂的运算+整式乘法全部内容）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：幂的运算+整式乘法全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（2026·河南郑州·一模）U盘由朗科公司1999年发明，取代软盘，成为便携式移动存储的划时代产品，已知，则图中的U盘容量是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏无锡·课后作业）如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的乘积为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·河南焦作·期末）已知，若，则（   ） A．2025 B．4050 C． D． 4．（25-26七年级上·河南·期末）一个正方体积木的棱长是米，它的体积是（    ） A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米 5．（24-25七年级下·安徽马鞍山·期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则，若，那么的结果是（   ） A．2024 B． C． D． 6．（25-26八年级上·山东烟台·期末）如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·福建漳州·期末）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的 三角形解释”展开式各项系数之间的关系，此三角形称为 “杨辉三角”．根据“杨辉三角”的规律，的展开式中第三项的系数为3，则的展开式中第三项的系数为（       ） A．1 B．5 C．10 D．15 8．（25-26八年级上·四川宜宾·期末）从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（25-26八年级上·天津西青·月考）计算：______． 10．（25-26七年级上·上海普陀·期末）将代数式表示成只含有正整数指数幂的形式是_____． 11．（24-25七年级下·江苏无锡·单元测试）小刘在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，发现这样一道题：☐，你认为“☐”内应填写___________． 12．（24-25七年级下·浙江衢州·期中）规定“★”为一种新运算：．例如：．计算：________． 13．（24-25七年级下·湖南怀化·期中）观察：；，那么，________． 14．（24-25七年级下·山东菏泽·月考）如果，那么我们规定，例如：因为，所以． （1）若，则______； （2）已知，，，若，则y的值为______． 15．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）宋代数学家贾宪发明了“贾宪三角”，“贾宪三角”可以看作是对两数和平方公式的推广，也告诉我们二项式乘方展开式的系数规律： 根据上述规律，展开式的系数和是_______． 16．（24-25七年级下·江苏无锡·课后作业）模型观念 如图①所示，从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形，然后拼成一个平行四边形（如图②所示）． （1）图①中阴影部分的面积是____． （2）图②中拼成的平行四边形的底边长是____，对应的高是___（注意观察图①），所以平行四边形的面积是______． （3）因为①，②两个图形中阴影部分的面积相等，所以可以发现等式：___，这就是平方差公式． 三、解答题（11小题，共68分） 17．（2026七年级上·江苏淮安·专题练习）计算： (1)； (2)． 18．（2026七年级下·江苏无锡·专题练习）计算下列各式． (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（25-26八年级上·河南驻马店·月考）在幂的运算中规定：若，（且，x、y是正整数），则，利用上面的结论解答下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 20．（24-25七年级下·山东济南·月考）某同学计算一个多项式乘时，因抄错符号，算成了加上，得到的答案是． (1)求这个多项式 (2)正确的计算结果应该是多少？ 21．（2026七年级下·江苏苏州·专题练习）“整体思想”在数学运算中有着重要的作用：请解决以下问题： (1)以下是小明计算的过程． 解：原式① ．② 小明的计算过程是从第______步开始出现错误（填序号），请写出正确的过程． (2)若，求的值． 22．（24-25七年级上·甘肃天水·期中）阅读下面的材料，并回答后面的问题． 材料：由乘方的意义，我们可以得到， ． 于是，我们可以得到同底数幂的乘法的运算规律：（，都是正整数），问题： (1)计算： ①； ②． (2)将写成底数是2的幂的形式． (3)若，求的值． 23．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）如图是一套房子的平面图，尺寸如图： (1)这套房子的总面积可以用代数式表示为多少？ (2)若米，米，则房子的面积为多少平方米？ 24．（25-26八年级上·北京·期中）小聪学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点． (1)已知多项式，则此多项式的零点为和______． (2)已知多项式有一个零点为2，求多项式B的另一个零点； (3)小聪继续研究，及等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线对称，他把这些多项式称为“系多项式”．若关于x的多项式是“系多项式”，则______． 25．（25-26八年级上·福建泉州·月考）“整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：， ． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 26．（25-26七年级下·江苏徐州·月考）教材中，在计算如图①所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作： 角度一：把它看成是一个大正方形，则它的面积为． 角度二：把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为．因此，可得到等式：． (1)类比教材中的方法，由图②中的大正方形可得等式：___________； (2)利用①中得到的结论，解决下面的问题：若，，则的值为___________； (3)代数式展开、合并同类项后，得到的多项式的项数一共有___________项． (4)若将代数式展开后合并同类项，得到多项式N，则多项式N一共有___________项． 27．（25-26七年级下·陕西榆林·开学考试）阅读理解：若x满足，求的值． 解：设，，则，， ． 请仿照上面的方法解答下面的问题： (1)若x满足，求的值． (2)若x满足，求的值． (3)如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，，长方形的面积是48，分别以为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：幂的运算+整式乘法全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（2026·河南郑州·一模）U盘由朗科公司1999年发明，取代软盘，成为便携式移动存储的划时代产品，已知，则图中的U盘容量是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，利用同底数幂乘法求解即可． 【详解】解：根据题意，得． 2．（24-25七年级下·江苏无锡·课后作业）如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的乘积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了同类项的定义、单项式乘以单项式．根据单项式乘以单项式的运算法则：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．进行计算即可得解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴ ∴ ∴两个单项式为与，乘积为：， 故选：C． 3．（24-25七年级下·河南焦作·期末）已知，若，则（   ） A．2025 B．4050 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查乘法的定义，乘方的定义，同底数幂的除法，根据乘法的定义和幂的定义先计算等式，然后根据同底数幂的除法解答即可． 【详解】解：， ， ∴， 故选：D 4．（25-26七年级上·河南·期末）一个正方体积木的棱长是米，它的体积是（    ） A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米 【答案】B 【分析】本题考查积的乘方，负整数指数幂，根据正方体的体积公式结合积的乘方法则，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：正方体的体积为：立方米； 故选B． 5．（24-25七年级下·安徽马鞍山·期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则，若，那么的结果是（   ） A．2024 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，正确理解新运算的定义是解题关键．根据新运算的定义将化成1012个的积，再代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：B． 6．（25-26八年级上·山东烟台·期末）如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据新定义和单项式乘以多项式法则计算即可.先分别表示三角形和矩形所代表的单项式和多项式，再进行计算． 【详解】解：根据题意，三角形表示单项式的形式，即把三角形内的字母代入，得：， 矩形表示多项式， 因此对矩形计算得：， 将两个结果相乘并展开得， 综上，计算结果为． 故选：C． 7．（25-26七年级上·福建漳州·期末）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的 三角形解释”展开式各项系数之间的关系，此三角形称为 “杨辉三角”．根据“杨辉三角”的规律，的展开式中第三项的系数为3，则的展开式中第三项的系数为（       ） A．1 B．5 C．10 D．15 【答案】D 【分析】本题考查了数字变化规律的探究．根据图形中的规律，即可求出的展开式中从左起第三项的系数． 【详解】解：通过观察可得除了每行最左侧和最右侧的数字以外，每个数字都等于它的左上方和右上方两个数字之和； ∴每一行第三项的系数等于上一行第二项与第三项的系数之和， 的各项系数分别为1，3，3，1， 的各项系数分别为1，4，6，4，1， 的各项系数分别为1，5，10，10，5，1， ∴的第三项系数， 故选：D． 8．（25-26八年级上·四川宜宾·期末）从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：图甲中阴影部分的面积为，图乙中阴影部分是由四个相同的等腰梯形拼成的平行四边形，根据平行四边形面积公式：平行四边形面积=底高，观察图形可知，该平行四边形的底为大正方形边长与小正方形边长之和，即，高为大正方形边长与小正方形边长之差，即，得阴影部分的面积为， ∵甲乙两图中阴影部分的面积相等， ∴， ∴可以验证成立的公式为． 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（25-26八年级上·天津西青·月考）计算：______． 【答案】/ 【分析】本题考查同底数幂的乘法，掌握知识点是解题的关键． 根据同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：， 10．（25-26七年级上·上海普陀·期末）将代数式表示成只含有正整数指数幂的形式是_____． 【答案】 【分析】本题考查负整数指数幂的转化． 利用负整数指数幂法则（其中）将表达式化为只含正整数指数幂的形式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11．（24-25七年级下·江苏无锡·单元测试）小刘在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，发现这样一道题：☐，你认为“☐”内应填写___________． 【答案】 【分析】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案． 【详解】解：☐， ∴“☐”内应填写， 故答案为：． 12．（24-25七年级下·浙江衢州·期中）规定“★”为一种新运算：．例如：．计算：________． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的加减，单项式的乘法．原式利用题中的新定义化简即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．（24-25七年级下·湖南怀化·期中）观察：；，那么，________． 【答案】/ 【分析】本题考查平方差公式的应用．通过乘以构造平方差形式，然后连续使用平方差公式简化计算即可． 【详解】解： ． 故答案为： 14．（24-25七年级下·山东菏泽·月考）如果，那么我们规定，例如：因为，所以． （1）若，则______； （2）已知，，，若，则y的值为______． 【答案】 96 【分析】本题考查了整式的运算，幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则是解此题的关键． （1）根据题意可得，即可得解； （2）根据题意可得，，，从而可得，，从而可得，结合已知条件可得，计算即可得解． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵，，， ∴，，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）宋代数学家贾宪发明了“贾宪三角”，“贾宪三角”可以看作是对两数和平方公式的推广，也告诉我们二项式乘方展开式的系数规律： 根据上述规律，展开式的系数和是_______． 【答案】64 【分析】本题考查了“贾宪三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律即可求解．由“贾宪三角”得到：应该是为非负整数展开式的项系数和为． 【详解】解：当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， ••• 当时，展开式的项系数和为， 故答案为：． 16．（24-25七年级下·江苏无锡·课后作业）模型观念 如图①所示，从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形，然后拼成一个平行四边形（如图②所示）． （1）图①中阴影部分的面积是____． （2）图②中拼成的平行四边形的底边长是____，对应的高是___（注意观察图①），所以平行四边形的面积是______． （3）因为①，②两个图形中阴影部分的面积相等，所以可以发现等式：___，这就是平方差公式． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景及图形面积的计算，解题的关键是通过计算两种不同图形的面积，建立等式，从而推导出平方差公式． （1）用大正方形面积减去小正方形面积，得到图①阴影部分的面积； （2）观察图形，确定图②中平行四边形的底边长和高，再用底乘高计算其面积； （3）根据两个图形中阴影部分面积相等，列出等式，推导出平方差公式． 【详解】（1）解： 故答案为：． （2）解：底边长为；对应的高为； 故答案为：；；． （3） 故答案为：． 三、解答题（11小题，共68分） 17．（2026七年级上·江苏淮安·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数和整式的有关运算，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则是解答本题的关键． （1）先化简乘方，根据非零数的零指数幂等于1，负整数指数幂等于这个数正整数指数幂的倒数计算； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方把积的每个因式乘方，再把所得到的幂相乘计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（2026七年级下·江苏无锡·专题练习）计算下列各式． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查单项式乘法，多项式乘法，平方差公式与完全平方公式的应用，解决本题的关键是需熟练掌握运算法则和公式． （1）根据单项式乘法运算计算即可； （2）根据单项式乘法运算计算即可； （3）根据多项式乘法运算计算即可； （4）使用平方差公式与完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．（25-26八年级上·河南驻马店·月考）在幂的运算中规定：若，（且，x、y是正整数），则，利用上面的结论解答下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)3 (2)4 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用幂的乘方的法则变形，得到，再进行运算即可； （2）利用幂的乘方的法则和同底数幂的乘法法则变形，得到，再进行运算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 20．（24-25七年级下·山东济南·月考）某同学计算一个多项式乘时，因抄错符号，算成了加上，得到的答案是． (1)求这个多项式 (2)正确的计算结果应该是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握单项式与多项式相乘运算法则是解答本题的关键． （1）用错误结果减去，可得出原式； （2）用计算出的原式乘得出正确结果． 【详解】（1）解：这个多项式是： ， （2）正确的计算结果为：． 21．（2026七年级下·江苏苏州·专题练习）“整体思想”在数学运算中有着重要的作用：请解决以下问题： (1)以下是小明计算的过程． 解：原式① ．② 小明的计算过程是从第______步开始出现错误（填序号），请写出正确的过程． (2)若，求的值． 【答案】(1)①，正确过程见解析 (2) 【分析】（1）化为同底数后进行运算，即可求解； （2）由同底数幂的乘法及幂的乘方公式得，即可求解. 【详解】（1）解：小明的计算过程是从第①步开始出现错误， ； （2）解： 解得 22．（24-25七年级上·甘肃天水·期中）阅读下面的材料，并回答后面的问题． 材料：由乘方的意义，我们可以得到， ． 于是，我们可以得到同底数幂的乘法的运算规律：（，都是正整数），问题： (1)计算： ①； ②． (2)将写成底数是2的幂的形式． (3)若，求的值． 【答案】(1)①；② (2) (3)2016 【分析】（1）①根据同底数幂的乘法法则计算；②根据同底数幂的乘法法则计算； （2）根据乘方法则、同底数幂的乘法法则计算； （3）根据同底数幂的乘法法则列出方程，解方程得到答案． 【详解】（1）解：①； ②； （2）； （3）， 由题意得，， 解得，． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的概念理解，掌握它们的运算法则是解题的关键． 23．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）如图是一套房子的平面图，尺寸如图： (1)这套房子的总面积可以用代数式表示为多少？ (2)若米，米，则房子的面积为多少平方米？ 【答案】(1) (2)96平方米 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减法与求值，依据题意，正确列出代数式是解题关键． （1）将房子各区域的面积相加即可； （2）将x、y的值代入（1）的结论即可得房子的面积． 【详解】（1）解：这套房子的总面积为： ， （平方米）， 答：这套房子的总面积为平方米； （2）解：当米，米时， 房子的面积（平方米）， 答：房子的面积为96平方米． 24．（25-26八年级上·北京·期中）小聪学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点． (1)已知多项式，则此多项式的零点为和______． (2)已知多项式有一个零点为2，求多项式B的另一个零点； (3)小聪继续研究，及等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线对称，他把这些多项式称为“系多项式”．若关于x的多项式是“系多项式”，则______． 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】本题考查了整式乘法的应用； （1）根据题意，令，解方程得出的值，即可得出答案； （2）根据题意，把代入多项式，得，然后解关于的方程即可得出的值，再把的值代入，进而得出答案； （3）根据题意，由“系多项式”定义，进而得出答案． 【详解】（1）解：根据题意，令， 或， 解得：或， 故答案为：3 ； （2）解：根据题意，把代入，得， 解得：， 把代入，得， 令， 解得：， ∴多项式的另一个零点是； （3）解：， ∴的两个零点分别是和7， 根据“系多项式”的定义，有， ， 故答案为：． 25．（25-26八年级上·福建泉州·月考）“整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：， ． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）仿照题例，利用整体代入法解答即可； （）先化简代数式，再整体代入计算即可求解； （）把代数式转化为，再整体代入计算即可求解； 本题考查了代数式求值，多项式与多项式的乘法运算，掌握整体代入思想是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴ ； （3）解：∵， ∴， ∴ ． 26．（25-26七年级下·江苏徐州·月考）教材中，在计算如图①所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作： 角度一：把它看成是一个大正方形，则它的面积为． 角度二：把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为．因此，可得到等式：． (1)类比教材中的方法，由图②中的大正方形可得等式：___________； (2)利用①中得到的结论，解决下面的问题：若，，则的值为___________； (3)代数式展开、合并同类项后，得到的多项式的项数一共有___________项． (4)若将代数式展开后合并同类项，得到多项式N，则多项式N一共有___________项． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据图②，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式； （2）由（1）中结论可得，将所给式子的值整体代入即可； （3）由，共有项，， 共有项，进而找出规律，即可做答； （4）根据（3）中规律作答即可． 【详解】（1）解：由题意可知，； （2）解：由（1）知， ∵，， ∴ ； （3）解：，共有项， 共有项， 可知展开后合并同类项共项， ∴展开后合并同类项共项； （4）解：由（3）知，展开后合并同类项共项． 27．（25-26七年级下·陕西榆林·开学考试）阅读理解：若x满足，求的值． 解：设，，则，， ． 请仿照上面的方法解答下面的问题： (1)若x满足，求的值． (2)若x满足，求的值． (3)如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，，长方形的面积是48，分别以为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 【答案】(1)130 (2)16 (3)28 【分析】（1）设，由已知条件得，根据即可求解； （2）设，结合已知可得，将两边分别平方，然后整体代换即可求解； （3）观察图形，根据线段的构成将，用含x的代数式表示出来，根据阴影部分的面积，根据（2）的方法计算即可． 【详解】（1）解：设，则 ， ∴． （2）解：设， 则 ， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴． （3）解：∵正方形的边长为x，， ∴， ∴， ∵阴影部分的面积， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即阴影部分的面积为28． 学科网（北京）股份有限公司 $