广东省广州市培正中学（崇社）2025-2026学年高二上学期数学第八周周末卷

《祟社高二数学第八周周末卷（错题重组）20251025》参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 答案 A A D ACD ABC BCD 1.A【详解】设点2(x,y),P(x,y),定点A(4,0),点Q是线段AP的中点， x=+4 所以 2则。24，即P2x4,2，又因为动点P在圆上，所以 2 (2x-4)2+(2y)2=4,则(x-2)2+y2=1,所以点0轨迹方程为(x-2)2+y2=1.故选：A 2.A【详解】由题意MN等于正方体的体对角线长，设点O为MN的中点， 所以0M=oN=w=F+P+P=5,则P.N=(m+o丽o+o丽) -0+m+网+om.丽-mn9而- 当点P与某个侧面的中心合时，P而最小，且（而）- 当点与正方体销暖发重合时，丽最大，且可吗 由于点P是在正方体表面连续运动，所以P6的取值范围是 PM.PN的取值范围是 3.D【详解】根据题意，圆(x+2)2+y2=18,则圆心的坐标为(-2,0)，半径r=3√2， 直线mx+y-m+2=0,即m(x-1)+y+2=0,恒过定点(1，-2)，由(1+2)2+(-2)}2<18，得 点L,-2)在圆内，又定点(1，-2)到圆心(-2,0)的距离d=√9+4=√13，要使弦AB最小， 则定点与圆心所在直线与AB垂直，此时AB=28-13=25,即AB的最小值为2√5. 4.D【详解】因为点P的轨迹与侧面CCDD相交，所以点P的轨迹在侧面CCDD内， 由长方体性质可知：AD,BC都与平面CCD,D垂直，而DP,CP在平面CC,DD内，所以 AD⊥DP,CP⊥BC,由∠APD=∠CPM, 可知an∠APD=tanLCPM,即4D_CM pDPT,故PD=2PC, 答案第5页，共10页 建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0),C(0,3,0),故所求点P(0,y,z)满足 √2+z2=2√0-3y+z2，化简得0y-42+z2-4, 故所求的即为此圆在矩形CDD,C内的部分， D 即圆心角为名，半径为2的圆弧，长度为于故选：D 5.ACD【详解】由直线：mx+y-1-2m=0,可化为m(x-2)+(y-1)=0, 由方程组 -1=0解得x=2y=l,即直线1过定点M2,1),A正确： x-2=0 因为直线1与圆O总有两个公共点，得点M(2,1)在圆O内部，所以22+12<r2,解得 r>√5，B不正确：当r=4时，圆O的方程为x2+y2=16,得圆心O(0,0), 所以OM=5,可得线段AB长的最小值为2r2-OMP=2i,C正确： 当r=4时，圆O的方程为x2+y2=16,圆0上到直线1的距离为2的点恰好有三个， 所以0到直线1的距离为2，所以2=2m-子D正确故适：ACD √1+m2 6.ABC【详解】圆C的标准方程为(x-1)2+y2=1,圆心C(1,0),半径为=1， 圆C2:(x-2)2+(y-m)}2=4(m>0)的圆心为C2(2,m),半径为2=2， 对于A选项，若点C作圆C的切线只有1条，则C在圆C2上， 则有(1-2)2+m2=4,因为m>0,解得m=√5，A对； 对于B选项，若圆C与圆C2有且只有2条公切线，则两圆相交， 且CC=V(2-1+(m-0=Vm2+1,由题意可得5-5<CC<r+2,即 1<√m2+1<3,因为m>0,解得0<m<2√2，B对；对于C选项，当m=2时，圆C,的 方程为(x-2)2+(y-2)}=4,圆心为C,(2,2),半径为2=2，圆心C到直线3x-4y-8=0 3-8 3×2-4×2-8 的距离为3+(4 =1=1,圆心C,到直线3x-4y-8=0的距离为 =2=2, V32+(4)月 故当m=2时，两圆的一条公切线方程为3x-4y-8=0,C对；对于D选项，当m=2时， 答案第6页，共10页 由B选项可知，两圆相交，将两圆方程作差可得x+2y-2=0,此时，两圆的相交弦所在 直线的方程为x+2y-2=0,圆心C到直线x+2y-2=0的距离为d= 1-25 V1+225 所以，两圆的公共弦长为2V2-d2 /5 4v5 D错故选：ABC. 7.BCD【详解】对于A.如图，MA=VAC+MC=3,MB=√BC2+CM2=√5， MA,≠MB，,所以当点P是AB的中点时，MP与AB不垂直，故A错误. 对于B如图，等腰直角三角形ABA和直角三角形ABC展成一个平面， 当A,P,C三点共线时，此时PA+PC最小，为AC， AB=BC=2,∠ABC=45°+90°=135°， AC= 2+2+2×2×2×5-22+2,故B正确： 2 对于C.四面体ABDM的外接球和四棱锥M-ABCD是同一个外接球， 可以将四棱锥补成如图的长方体ABCD-ENMF, 所以外接球的直径2R-公2平3，即R= 所以外接球的体积-膏R多0，故C正确： 3 对于D.如图，ABL平面ADD,A,ADc平面ADDA,所以AB⊥AD, 且AD⊥AD,且AB∩AD=A,且AB,ADC平面ABD, 所以AD⊥平面ABD1,BD1C平面ABD,所以A,D⊥BD, 同理AC⊥BD,且AD∩AC=A,且AD,ACc平面ACD, 所以BD,⊥平面ACD,BD,C平面BMD,所以平面BMD,⊥平面ACD,故D正确. 8.①③【详解】对①：过P作PKAB,KEBB交BC于E,连接EP, 则EP平面AAB,B,因为P点再AC上运动，故满足条件的直线EP有无数条 D 所以①正确；对②：当E与B重合，P为AC中点时， EP=V2,所以EP长度取值范围是2,23]是错误的； 答案第7页，共10页 对③：因为直线AC/I平面ABC, D 所以P到平面BC的距离为定值，是正方体体对角线的 所以当E与B,重合时，底面积最大，此时P-ACE的体积最大，为 久尊a可之5号所以@正确： 对④，当E,P位置确定时，线段EP的垂直平分线构成一个平面，它和底面的交点应该 是一条直线，所以④错误故答案为：①③ 9.(1)6x-5y=0或x+2y-17=0.(2)2x-3y-4=0.(3)x2+y2+x-9y-12=0 【详解】(1①若直线过坐标原点，则k=号直线的方程为y=,即6x-5y=0, 横纵截距都等于0，满足题意；若直线不过坐标原点，设直线的方程为，+行 因为直线过点P6,所以名名1，得6=子，所以直线方程为+2-17=0。 2b b 综上，此直线的方程为6x-5y=0或x+2y-17=0. (2)设直线1关于直线对称的直线为， [3x-2y-6=0 由 x=2 x-y-2=0，解得 y=0'所以直线马经过点2,0， 在l上取一点(0，-3)关于l对称的点设为(a,b), (b+3=-1 a 6=-2所以直线马经过点(-1，-2)，所以直线马的斜率为 a=-1 则有 解得 ab-3-2=0 22 乙，=}，所以直线的方程为yx-2,即2x-3二4 (3)设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,其中D2+E2-4F>0, 因为圆过三点A(4,1),B(-6,3),C(3,0), [16+1+4D+E+F=0 D=1 所以{36+9-6D+3E+F=0,解得E=-9,故所求圆的方程为x2+y2+x-9y-12=0. 9+3D+F=0 F=-12 答案第8页，共10页 10.(1)证明见解析：(2)V5;(③)3.【详解】(1)在△SBC中，：BC=1,SB=V3,∠SCB=60, .cos60° SC2+1-3-,解得SC=2,SB2+BC2=SC2,SBLBC, 2SC21 又：ABCD为矩形，.BC⊥AB,AB∩SB=B,ABC平面SAB,SBC平面SAB, .BC⊥平面SAB: (2)由(1)知，BC⊥平面SAB,AD∥BC,,AD⊥平面SAB,QSAC平面SAB, .AD⊥SA,在三角形SCD中，，SC=2,CD=2,∠SCD=60°，SD=2, 又：AD=1,.SA=√4-1=√5； (3)取AB的中点O,:BC⊥平面SAB,BCc平面ABCD,.平面ABCD L平面SAB :SA=SB=V5,.SO⊥AB,平面ABCD L平面SAB,平面ABCD∩平面 SAB=AB,SOC平面SAB内，.SO⊥平面ABCD,又：=V2, 2 2*兮x2x5=号x2xN,s=l, 11 3 如图建立空间直角坐标系，易得 A(-1,0,0),B1,0,0),C(11,0),D(-1,1,0),S0,0,V2),N(0,-1,V2) 则S=(0,-1,0),SC=11,2),A=(2,0,0),A=(1,-1,2) i.SC=0 设平面SWC的法向量为i=(x,y,z),则 得到 x+y-2z=0 i5=0’ -y=0 令z=1,得x=2,y=0,则元=(20,1： mAB=0 2a=0 设平面ABN的法向量m=(a,b,c),则 ,得到 m·A=0 a-b+V2c=0'解得a=0,令 c=1,b=V2,则m=(0,2,1, m列1.1 设平面SNC与平面ABN所成夹角为O,则cos0= 网同V3×V53,即平面SwC与 平面ABN所成夹角的余弦值号 11.(I)(x-7)2+(y+1)2=50;()①y=-x+6±V2;②y=-x+6±5√2. 【详解】解：(I)设圆C的圆心为C,依题意得直线AC的斜率kAC=-1, 答案第9页，共10页 ∴直线AC的方程为y-4=-(x-2),即x+y-6=0. :直线01的率01-2，：线段01的垂直平分线为y-2=（-,即 x+2y-5=0.解方程 x+y-6=0 x+2y-5=0得圆心C(7,-1. .圆C的半径r=4C=V(7-2)2+(-1-4)2=5√2，圆C的方程为(x-7)2+(y+1)2=50: (Ⅱ)直线1的斜率为-1，故设直线1的方程为y=-x+m.①圆心C到直线1的距离 d=6-,wN=2P--250--14d=5-=,解得m=6±2， 2 √2 直线1的方程为：y=-x+6±√2；②△MCW的面积： S-iM-2W50-dd-√50-Vas50d+425, 2 当=25时，即6-m=25,m=6±5N2, 2 当△MCN的面积最大值时，直线1的方程为y=-x+6±5√2. 答案第10页，共10页崇社高二数学第八周周末卷（错题重组）20251025 姓名： 班级： 一、单选题 1.已知定点A(4,0),点P是圆x2+y2=4上一动点，点Q是线段AP的中点，则点9的轨 迹方程为() A.(x-2)2+y2=1 B.x2+(y-2)}2=1 C.(x-2)2+y2=4 D.x2+(y-2)2=4 2.正方体ABCD-ABCD的棱长为1，MN是正方体外接球的直径，P为正方体表面上的 动点，则PM.PN的取值范围是() c别 3.已知直线mx+y-m+2=0与圆(x+2)+y2=18交于A,B两点，则AB的最小值为() A.43 B.25 C.4V5 D.25 4.如图，在长方体ABCD-ABCD中，AB=AD=3,AA=1,记M为棱BC的中点，若 空间中动点P满足∠APD=∠CPM,则点P的轨迹与侧面CC,D,D相交所形成的曲线长为 () C P A.V2元 B 2 C.2π 2 D. 3 二、多选题 5.已知直线1：mx+y-1-2m=0与圆O:x2+y2=r2恒有两个不同的公共点A,B,则下列叙 述正确的有() A.直线1过定点(2,1) B.半径r的取值范围是(0，V5 C.当r=4时，线段AB长的最小值为2√11 D.当r=4时，圆0上到直线的距离为2的点恰好有三个，则m} 答案第1页，共10页 6.已知圆C1:x2+y2-2x=0与圆C2:(x-2)2+(y-m)=4(m>0),则() A.过点C作圆C,的切线只有1条，则m=√5 B.若圆C与圆C2有且只有2条公切线，则0<m<2√2 C.当m=2时，两圆的一条公切线方程为3x-4y-8=0 D.当m=2时，两圆的公共弦长为25 7.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABGD中，点M,P分别为线段CC,AB上的动 D 点，则下列说法中正确的是() A.当M,P分别为线段CC,AB中点时，MP⊥CC,MP⊥AB D B.PA+PC取得最小值2W2+√ C.当四面体ABDM的四个顶点在同一球面上时，若CM=1,则球体积为 9π D.对任意点M,平面BMD,⊥平面ACD 三、填空题 8.如图，棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E,P分别是线段B,C和AC上的动点. 对于下列四个结论： D ①存在无数条直线EP平面AABB; A B ②线段EP长度的取值范围是「2,25]： D ®三棱锥P-ACE的体积最大值为： B ④设E,P分别为线段BC和AC上的中点，则线段EP的垂直平分线与底面的交点构成 的集合是圆. 则其中正确的命题有 9.(1)已知直线过点P(5,6),它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，此直线的方程 (2)直线4：3x-2y-6=0关于直线l2:x-y-2=0对称的直线的方程 (3)过三点A(4,1),B(-6,3),C(3,0)的圆的一般式方程 答案第2页，共10页 四、解答题 10.如图，在四棱锥S-ABCD中，ABCD为矩形，且 AB=2BC=2,SB=V3,∠SCB=∠SCD=60°.(1)求证：BC⊥平面SAB; (2)求线段SA长； (3)若NS∥BC(N与D在平面SAB的两侧)，设三棱锥N-SAB体积为V,四棱锥 S-BCD体积为%，且男=.求平面SNC与平面8N所成夹角的余弦值. 答案第3页，共10页 11.已知圆C经过坐标原点，且与直线x-y+2=0相切，切点为A(2,4). (I)求圆C的方程： (Ⅱ)已知斜率为-1的直线1与圆C相交于不同的两点M、N. ①若直线1被圆截得的弦MN的长为14，求直线1的方程； ②当△MCW的面积最大值时，求直线l的方程. 答案第4页，共10页