第一次月考押题重难点检测卷（培优卷）（考试范围：一元一次不等式+相交线与平行线全部内容）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版五四制）

第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：一元一次不等式+相交线与平行线全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（2026七年级下·上海长宁·专题练习）若，则下列结论一定成立的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据不等式的基本性质逐一判断选项即可得到结论． 【详解】解：选项A，∵，不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变， ∴，该结论一定成立，符合题意． 选项B，∵，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变， ∴，原结论不成立，不符合题意． 选项C，∵，不等式两边同时减去，不等号方向不变， ∴，原结论不成立，不符合题意． 选项D，∵当时，，此时， ∴原结论不一定成立，不符合题意． 2．（2026·上海宝山·一模）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出不等式的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可. 【详解】解：， 解得， 在数轴上表示解集如图： 3．（2025七年级下·上海·专题练习）如图所示，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，即可直接得到答案． 【详解】解：∵， ∴． 4．（2026七年级下·上海虹口·专题练习）如图，在水平地面上放置一个平面镜，一束光线经过平面镜反射后成水平光线射出，延长线交于点H．若，则度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得，则，由入射角等于反射角得，，再根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴， 由入射角等于反射角得，， ∴． 5．（2026七年级下·上海闵行·专题练习）“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，设购买篮球x个，则购买排球个，根据购买资金不超过3600元、购买篮球的数量不少于排球数量的一半，即可得出关于x的一元一次不等式组． 【详解】解：设购买篮球x个，则购买排球个， 由题意得， 故选：C． 6．（25-26七年级下·上海宝山·期末）已知四边形为长方形．如图，点在线段上，将其沿折叠得到图，分别交于，再将沿折叠得到图，点恰好落在线段上．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是长方形与折叠的问题，平行线的性质，由折叠性质得到角相等是关键．先利用长方形的直角与对边平行性质，结合第一次折叠得到等角关系推出，再由平行线性质得到；接着结合第二次折叠的等角关系，算出，最后通过平角定义推出，从而得出答案． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，， 由折叠得：，， ∴ ， ∵， ∴， 由折叠得，且在上， ∴， ∴ ∴， 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25七年级下·四川成都·期中）若，则_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 利用不等式的性质即可得出结论． 【详解】解： ， ， 故答案为：． 8．（25-26八年级上·安徽安庆·期中）命题“如果，，那么”的逆命题是_____． 【答案】如果，那么， 【分析】本题考查逆命题的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据逆命题的定义，将原命题的条件和结论交换即可得到逆命题． 【详解】解：命题“如果，，那么”的逆命题是“如果，那么，”． 故答案为：如果，那么，． 9．（2025七年级上·上海徐汇·专题练习）已知不等式组只有两个整数解，则a的取值范围是______ 【答案】 【分析】此题考查了一元一次不等式组的解法．解题中要注意分析不等式组的解集的确定． 首先解不等式组中的每个不等式，得到解集为，然后根据只有两个整数解的条件，确定整数解为和，从而推导出的取值范围． 【详解】解：解第一个不等式，得：； 解第二个不等式，得：， 所以不等式组的解集为：， 因为不等式组只有两个整数解， 所以整数解为和， 所以， 解得：． 故答案为： 10．（25-26七年级下·上海嘉定·课后作业）用适当的符号表示下列关系． （1）用不等式表示“与2的差不足10”：_______________． （2）用不等式表示“与3的差不小于与4的和”：_______________． 【答案】 【分析】本题考查了不等关系，熟练掌握根据题干信息找出不等关系是解题的关键； （1）“不足”表示小于； （2）“不小于”表示大于或等于． 【详解】解：（1）“x与2的差”表示为，“不足10”表示小于10，因此不等式为； （2）“a与3的差”表示为，“不小于”表示大于或等于，“b与4的和”表示为，因此不等式为； 故答案为：（1），（2）． 11．（25-26七年级下·上海嘉定·课后作业）已知三个不等式的解集在数轴上表示如图所示，请分别写出这三个不等式的解集： （1）  ____________________． （2）   ____________________． （3）____________________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了用数轴表示不等式的解集，熟练掌握数轴表示解集的方法是解题的关键； （1）（2）（3）根据数轴上表示不等式解集的方法，判断折线方向以及端点是实心还是空心来确定不等式的解集． 【详解】解：（1）折线开口向左，表示小于，端点空心即不包含， 则该不等式的解集为：； （2）折线开口向右，表示大于，端点实心即包含， 则该不等式的解集为：； （3）折线开口向左，表示小于，端点实心即包含， 则该不等式的解集为：． 12．（24-25七年级下·上海宝山·期末）如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为________． 【答案】/55度 【分析】本题主要考查垂线的定义及对顶角相等，熟练掌握垂线的定义及对顶角相等是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为． 13．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，交于点O，，若，则的度数是______度． 【答案】127 【分析】本题考查平行线的性质，根据对顶角相等，得到，根据平行线的性质，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴； 故答案为：127 14．（25-26七年级下·上海嘉定·阶段练习）某班的体育课上，同学们正在练习趣味运动会的比赛项目．已知班级里有的同学正在练习呼啦圈竞走，的同学正在练习踢毽子，的同学正在练习夹乒乓球，剩余不到15人正在练习沙包掷准，则这个班级共有___________名学生． 【答案】24或48 【分析】本题考查了一元一次不等式及倍数问题，考虑到本班人数是的倍数是解决问题的关键． 设全班人数为人，由题意列出不等式求出的取值范围，再由是整数且同时是的倍数即可求出结果． 【详解】解：设全班人数为人， 由题意可得， 解得：， ∵是的倍数， ∴是的倍数， ∴是或， 故答案为：或． 15．（25-26七年级上·上海虹口·期末）如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线、经灯碗反射以后沿着与平行的方向射出，已知，，则的度数为_______． 【答案】65 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． 根据题意得到，进而得到，，再根据得到，进而计算即可． 【详解】解：∵从位于O点的灯泡发出的两束光线、经灯碗反射以后沿着与平行的方向射出， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即 ∴． 故答案为：． 16．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如图，点O在直线上，过O在上方作射线，，直角三角板的直角顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．如果三角板绕点O按10度/秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第________秒时，． 【答案】12或30 【分析】本题考查了垂线的定义，与三角板有关的角度的计算，解题的关键是分两种情况进行讨论，分别依据在右边和左边两种情况，画出示意图，得到三角板旋转的度数，进而得到的值． 【详解】解：当在右边时，如图： ，， ∴此时，重合， ， ∴三角板旋转的角度为， （秒）； 当在左边时，如图： ，， ∴此时，与延长线重合， ∴ 三角板旋转的角度为， （秒）； 的值为：12或30． 故答案为：12或30． 17．（24-25七年级下·山东日照·期末）如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与垂直，当发光的灯管恰好与平行时，，，则的度数为_____． 【答案】125°/125度 【分析】本题主要考查了平行线的性质的应用，正确作出辅助线并熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 如图：过点C作，过点D作，根据得出，再根据平行线的性质求出的度数，进而完成解答． 【详解】解：如图：过点C作，过点D作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 18．（24-25七年级下·河北·期末）一副直角三角板叠放如图所示，现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板绕顶点A顺时针旋转（，且），使两块三角板至少有一组边平行． （1）如图①，_______ 时，； （2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出，并完成各项填空：图②中_______ 时，_______ _______ ；图③中_______ 时，_______ _______ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，几何图形中角度的计算，三角尺中角度的计算，要注意分类讨论，不要漏解． （1）根据计算即可； （2）按在旋转过程中的不同情形：或，分别作出图形，根据平行线的判定证明即可． 【详解】（1）解：， ∴A，E，C三点共线， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）标出见下图，图②中， 当时，； ∵时，， ∴， ∴， 故答案为：； 图③中， 当时，； ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 三、解答题（7小题，共64分） 19．（24-25七年级下·上海嘉定·课后作业）利用不等式的基本性质解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用不等式的基本性质解下列不等式，利用不等式的基本性质和不等式的基本性质2、3，进行求解即可． 【详解】（1）解：（不等式的基本性质1）， ， （不等式的基本性质2）， 解得． （2）解： （不等式的基本性质1）， ， （不等式的基本性质3）， 解得． 20．（24-25七年级下·新疆吐鲁番·月考）如图，直线，相交于点，，，求的度数． 【答案】． 【分析】本题考查了垂直定义，对顶角相等，由，所以，又因为，然后通过角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：因为， 所以， 又因为， 所以． 21．（24-25七年级下·江西鹰潭·期中）已知在关于x，y的二元一次方程组中，x为非负数，y为负数． (1)求m的取值范围． (2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，则整数m的值是多少？ 【答案】(1) (2) 整数的值是 【分析】（1）先解二元一次方程组得到用表示的，再根据为非负数，为负数列出不等式组，求解得到的取值范围； （2）整理不等式后，根据解集判断系数的符号，得到的新范围，结合（1）的范围即可求出整数． 【详解】（1）解：给定方程组， ，得， 解得； ，得， 解得． ∵为非负数，为负数， ∴， 解第一个不等式，得； 解第二个不等式，得． 因此的取值范围是． （2）解：整理不等式得， 当时，，不合题意； 当时，x不存在； 当时，， 此时， 结合（1）中，可得． 因此范围内的整数为． 22．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）小启和小正在学习《一元一次不等式》这一章节的时候，面对这样一个代数命题：“有两个数和．若．则一定有”，两人提出了如下问题： (1)小启说：“这个命题一看就是假命题．”请你帮他们举一个反例说明． (2)小正说：“这个命题只要加一个条件就正确了，如：有两个数a和b．若，则一定有．”小启说：“这样一改肯定是真命题，可是不太好证明啊．”请你用所学的知识帮助他们证明这个命题． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查举例说明假命题，不等式的性质． （1）根据题意举反例即可； （2）由不等式的性质可得，，即可证得结论． 【详解】（1）解：例如：，，，，，得到． （2）证明：∵， ∴，， ∴． 23．（2025七年级下·内蒙古鄂尔多斯·专题练习）如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的判定和性质得到，根据等量代换得到，根据平行线的判定即可得到结论； （2）根据平行线的性质和角的和差即可求出答案． 【详解】（1）证明：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴．（ 内错角相等，两直线平行 ） （2）解：∵（已证）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已证）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， ∴（对顶角相等） 24．（25-26七年级上·北京海淀·期末）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有多年的历史．某商家销售、两种材质的围棋，每套进价分别为元、元，如表是近两个月的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种材质 种材质 第一个月 套 套 元 第二个月 套 套 元 (1)求、两种材质的围棋每套的售价． (2)若商家准备用不多于元的金额再采购、两种材质的围棋共套，求种材质的围棋最多能采购多少套？ (3)在（2）的条件下，商店销售完这套围棋能否实现利润为元的目标？请说明理由． 【答案】(1)种材质的围棋每套的售价为元，种材质的围棋每套的售价为元 (2)最多能采购套 (3)不能，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）是解题的关键． （1）设种材质的围棋每套的售价为元，则种材质的围棋每套的售价为元，根据第二个月的销售情况，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值（即种材质的围棋每套的售价），再将其代入中，即可求出种材质的围棋每套的售价； （2）设采购种材质的围棋套，则采购种材质的围棋套，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论； （3）假设能实现，利用总利润每套种材质的围棋的销售利润购进种材质的围棋的数量每套种材质的围棋的销售利润购进种材质的围棋的数量，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再结合，可得出不符合题意，进而可得出假设不成立，即在（2）的条件下，商店销售完这套围棋不能实现利润为元的目标． 【详解】（1）解：设种材质的围棋每套的售价为元，则种材质的围棋每套的售价为元， 根据题意得：， 解得：， （元． 答：种材质的围棋每套的售价为元，种材质的围棋每套的售价为元； （2）解：设采购种材质的围棋套，则采购种材质的围棋套， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为． 答：种材质的围棋最多能采购套； （3）解：在（2）的条件下，商店销售完这套围棋不能实现利润为元的目标，理由如下： 假设能实现，根据题意得：， 解得：， 又， 不符合题意， 假设不成立，即在（2）的条件下，商店销售完这套围棋不能实现利润为元的目标． 25．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）已知，E，F分别是，上的点，点M在，两平行线之间． 【素养发展】 (1)平行线具有“等角转化”的功能，将和通过转化“凑”在一起，得出角之间的关系．如图1，若，时，则 ； 【方法运用】 (2)如图2，求证：； 【应用拓展】 (3)如图3，分别作和的平分线，，交于点P（交点P在两平行线，之间），若，求的度数； (4)在图2中，若，，且均同时在同侧，P点在之间．请直接写出的度数．（用含n的式子表示） 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) (4) 【分析】（1）过点M作，根据平行可得即可求解； （2）由平角定义得，，再由（1）的结论即可得出答案； （3）先由角平分线的定义得，，再由（2）中的结论即可得出． （4）仿照（3）得到，则，进而同理可得． 【详解】（1）解：过点M作，如图， ∵， ∴， ∴，， ∴，即， ∵ ，， ∴； 故答案为：； （2）证明：过点M作，如图2所示： ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴ ， ∴； （3）解：∵、分别是和的平分线， ∴，， 过点P作，如图3所示： ∵， ∴， ∴，， ∴， 由第（2）得：， ∴， ∴， ∴； （4）解：过点P作，如图所示：     ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴， 由第（2）得：， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：一元一次不等式+相交线与平行线全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（2026七年级下·上海长宁·专题练习）若，则下列结论一定成立的是（） A． B． C． D． 2．（2026·上海宝山·一模）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025七年级下·上海·专题练习）如图所示，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（2026七年级下·上海虹口·专题练习）如图，在水平地面上放置一个平面镜，一束光线经过平面镜反射后成水平光线射出，延长线交于点H．若，则度数为（   ） A． B． C． D． 5．（2026七年级下·上海闵行·专题练习）“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·上海宝山·期末）已知四边形为长方形．如图，点在线段上，将其沿折叠得到图，分别交于，再将沿折叠得到图，点恰好落在线段上．若，则（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25七年级下·四川成都·期中）若，则_______． 8．（25-26八年级上·安徽安庆·期中）命题“如果，，那么”的逆命题是_____． 9．（2025七年级上·上海徐汇·专题练习）已知不等式组只有两个整数解，则a的取值范围是______ 10．（25-26七年级下·上海嘉定·课后作业）用适当的符号表示下列关系． （1）用不等式表示“与2的差不足10”：_______________． （2）用不等式表示“与3的差不小于与4的和”：_______________． 11．（25-26七年级下·上海嘉定·课后作业）已知三个不等式的解集在数轴上表示如图所示，请分别写出这三个不等式的解集： （1）  ____________________． （2）   ____________________． （3）____________________． 12．（24-25七年级下·上海宝山·期末）如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为________． 13．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，交于点O，，若，则的度数是______度． 14．（25-26七年级下·上海嘉定·阶段练习）某班的体育课上，同学们正在练习趣味运动会的比赛项目．已知班级里有的同学正在练习呼啦圈竞走，的同学正在练习踢毽子，的同学正在练习夹乒乓球，剩余不到15人正在练习沙包掷准，则这个班级共有___________名学生． 15．（25-26七年级上·上海虹口·期末）如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线、经灯碗反射以后沿着与平行的方向射出，已知，，则的度数为_______． 16．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如图，点O在直线上，过O在上方作射线，，直角三角板的直角顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．如果三角板绕点O按10度/秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第________秒时，． 17．（24-25七年级下·山东日照·期末）如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与垂直，当发光的灯管恰好与平行时，，，则的度数为_____． 18．（24-25七年级下·河北·期末）一副直角三角板叠放如图所示，现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板绕顶点A顺时针旋转（，且），使两块三角板至少有一组边平行． （1）如图①，_______ 时，； （2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出，并完成各项填空：图②中_______ 时，_______ _______ ；图③中_______ 时，_______ _______ ． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（24-25七年级下·上海嘉定·课后作业）利用不等式的基本性质解下列不等式： (1)； (2)． 20．（24-25七年级下·新疆吐鲁番·月考）如图，直线，相交于点，，，求的度数． 21．（24-25七年级下·江西鹰潭·期中）已知在关于x，y的二元一次方程组中，x为非负数，y为负数． (1)求m的取值范围． (2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，则整数m的值是多少？ 22．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）小启和小正在学习《一元一次不等式》这一章节的时候，面对这样一个代数命题：“有两个数和．若．则一定有”，两人提出了如下问题： (1)小启说：“这个命题一看就是假命题．”请你帮他们举一个反例说明． (2)小正说：“这个命题只要加一个条件就正确了，如：有两个数a和b．若，则一定有．”小启说：“这样一改肯定是真命题，可是不太好证明啊．”请你用所学的知识帮助他们证明这个命题． 23．（2025七年级下·内蒙古鄂尔多斯·专题练习）如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 24．（25-26七年级上·北京海淀·期末）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有多年的历史．某商家销售、两种材质的围棋，每套进价分别为元、元，如表是近两个月的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种材质 种材质 第一个月 套 套 元 第二个月 套 套 元 (1)求、两种材质的围棋每套的售价． (2)若商家准备用不多于元的金额再采购、两种材质的围棋共套，求种材质的围棋最多能采购多少套？ (3)在（2）的条件下，商店销售完这套围棋能否实现利润为元的目标？请说明理由． 25．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）已知，E，F分别是，上的点，点M在，两平行线之间． 【素养发展】 (1)平行线具有“等角转化”的功能，将和通过转化“凑”在一起，得出角之间的关系．如图1，若，时，则 ； 【方法运用】 (2)如图2，求证：； 【应用拓展】 (3)如图3，分别作和的平分线，，交于点P（交点P在两平行线，之间），若，求的度数； (4)在图2中，若，，且均同时在同侧，P点在之间．请直接写出的度数．（用含n的式子表示） 学科网（北京）股份有限公司 $