7.1.1 数系的扩充和复数的概念-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册教师用书word（人教A版）

　复　数

7.1　复数的概念

7.1.1　数系的扩充和复数的概念 [教学方式:基本概念课——逐点理清式教学]

[课时目标]

1.了解复数的概念,能类比有理数扩充到实数系的过程和方法,通过方程的解认识复数.

2.能描述复数代数表示式的结构特征,正确判断复数的实部、虚部.

3.知道复数集、实数集、虚数集与纯虚数集之间的关系.

逐点清(一)　复数的概念及复数集

[多维理解]

1.复数的定义及表示方法

 

2.复数集的定义及表示

全体复数构成的集合C={a+bi|a,b∈R}叫做复数集.通常用大写字母C表示.

 

|微|点|助|解|

(1)虚数单位i性质的关注点

i2=-1的理解:并没有规定i=±还是i=或i=-,在今后的学习中,我们将知道=±i但不能说i=±.

(2)复数集是最大的数集,任何一个数都可以写成a+bi(a,b∈R)的形式,其中0=0+0i和实数之间能进行加法、乘法运算.

(3)复数的虚部是实数b而非bi.

(4)复数z=a+bi只有在a,b∈R时才是复数的代数形式,否则不是.

[微点练明]

1.若复数z的实部和虚部之和为3,则复数z可以是 (　　)

A.3-i B.3+i 

C.-1+4i D.1+3i

答案:C

2.已知复数z1=1+3i的实部与复数z2=-1-ai的虚部相等,则实数a等于 (　　)

A.-3 B.3 

C.-1 D.1

解析:选C　复数z1=1+3i的实部为1.复数z2=-1-ai的虚部为-a,则-a=1,解得a=-1.

3.以-+7i的虚部为实部,以i+5i2的实部为虚部的复数是 (　　)

A.7-5i B.-+i

C.5+i D.+i

解析:选A　设所求复数为z=a+bi(a,b∈R),由题意知复数-+7i的虚部为7,所以a=7.复数i+5i2=-5+i的实部为-5,所以b=-5,故z=7-5i.

4.若复数z=a2-3+2ai的实部与虚部互为相反数,则实数a的值为　　　　. 

解析:由条件知a2-3+2a=0,∴a=1或a=-3.

答案:1或-3