6.2.2 向量的减法运算-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册教师用书word（人教A版）

6.2.2　向量的减法运算 [教学方式:深化学习课——梯度进阶式教学]

　[课时目标]

1.借助实例和平面向量的几何表示,理解相反向量和向量减法的概念.

2.理解平面向量减法的几何意义,掌握向量减法的三角形法则.

3.利用相反向量的概念,理解减法运算是加法运算的逆运算.

1.相反向量

 

|微|点|助|解|

对于相反向量的两点说明

(1)相反向量与相等向量一样,从“长度”和“方向”两方面进行定义,相反向量必为平行向量.

(2)避免一个误区:即将相反向量等同于方向相反的向量,而是方向相反且模相等的向量.

2.向量的减法运算及其几何意义

 

|微|点|助|解|

(1)对于向量减法的三点说明

①向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义,-=,就可以把减法转化为加法.

②两个向量作差的前提是将两个向量移到共同的起点.

③向量减法满足三角形法则,在用三角形法则作向量减法时,要注意“共起点,连终点,指向被减”.解题时要结合图形,准确判断,防止混淆.

(2)向量加法和减法几何意义的联系

①如图,在平行四边形ABCD中,若=a,=b,则=a+b,=a-b.

②类比||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,可知||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|.

基础落实训练

1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)两个相等向量之差等于0. (　　)

(2)两个相反向量之差等于0. (　　)

(3)两个向量的差仍是一个向量. (　　)

(4)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算. (　　)

答案:(1)√　(2)×　(3)√　(4)√

2.若非零向量m与n是相反向量,则下列结论不正确的是 (　　)

A.m=n B.m=-n

C.|m|=|n| D.方向相反

答案:A

3.在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是 (　　)

A.-=0 B.-=

C.-= D.+=0

答案:C

 

题型(一)　向量减法及其几何意义

 [例1]　如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.

解:法一:如图①,

在平面内任取一点O,作=a,=b,则=a+b,再作=c,则=a+b-c.

法二:如图②,在平面内任取一点O,作=a,=b,则=a+b,再作=c,连接OC,则=a+b-c.