6.2.1 向量的加法运算-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册教师用书word（人教A版）

　　　　　　6.2　平面向量的运算

6.2.1　向量的加法运算 [教学方式:深化学习课——梯度进阶式教学]

[课时目标]

1.借助实例和平面向量的几何表示,掌握平面向量加法运算及运算规则.

2.理解平面向量加法的几何意义,会用三角形法则和平行四边形法则作两向量的和向量.

3.掌握向量加法的交换律和结合律,并会用它们进行向量的计算.

1.向量加法的两种法则

(1)三角形法则

已知非零向量a,b,在平面内取任意一点A,作=a,=b,则向量叫做a与b的和,记作a+b,即a+b=+=.求两个向量和的运算,叫做向量的加法.这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则.归纳口诀为“首尾相连连首尾”.

(2)平行四边形法则

以同一点O为起点的两个已知向量a,b,以OA,OB为邻边作▱OACB,则以O为起点的向量(OC是▱OACB的对角线)就是向量a与b的和.我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.归纳口诀为“共起点,对角线”.

(3)对于零向量与任意向量a,规定a+0=0+a=a.

2.共线向量的加法与向量加法的运算律

(1)一般地,我们有||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当a,b中有一个是零向量或a,b是方向相同的非零向量时,右边取等号;当且仅当a,b中有一个是零向量或a,b是方向相反的非零向量时,左边取等号.口诀:同号取等方向同,异号取等方向反.

(2)向量加法的运算律

|微|点|助|解|

(1)对向量加法的三角形法则的两点说明

①适用范围:任意向量.

②注意事项:两个向量一定首尾相连;和向量的起点是第一个向量的起点,终点是第二个向量的终点;当多个向量相加时,可以使用三角形法则.

(2)运用向量加法的平行四边形法则作图时,要强调两个向量起点相同.

(3)多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行,如(a+b)+(c+d)=(b+d)+(a+c);a+b+c+d+e=[d+(a+c)]+(b+e).

 

基础落实训练

1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)两个向量相加,结果可能是一个数量. (　　)

(2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加. (　　)

(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线. (　　)

(4)+=. (　　)

答案:(1)×　(2)×　(3)×　(4)√

2.在△ABC中,=a,=b,则a+b等于 (　　)

A. B. 

C. D.

答案:D

3.已知a,b,c是非零向量,则(a+c)+b,b+(a+c),b+(c+a),c+(a+b),c+(b+a)中,与向量a+b+c相等的向量的个数为              (　　)

A.5 B.4 

C.3 D.2

解析:选A　向量加法满足交换律,所以五个向量均等于a+b+c.故选A.

4.人骑自行车的速度为v1,风速为v2,则逆风行驶的速度为 (　　)

A.|v1|+|v2| B.v1+v2

C.|v1|-|v2| D.

解析:选B　因为速度是既有大小又有方向的量,由向量的加法法则可知,逆风行驶的速度为v1+v2.故选B.

题型(一)　向量加法的平行四边形法则和三角形法则

[例1]　(1)如图①所示,求作向量a+b;

(2)如图②所示,试用三角形法

则作向量a+b+c.

解:(1)首先作向量=a,然后作向量=b,则向量=a+b.如图所示.