6.2.1 向量的加法运算 导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2.1 向量的加法运算 一、学习目标 1.对比力的合成，形成平面向量加法运算的概念和运算法则。 2.依照向量加法的运算法则，动手完成平面向量加法运算的具体过程，直观感受平面向量加法运算的几何意义。 3.对比数的运算定律，通过做图，观察和探究平面向量的交换律，结合律。 4.平面向量加法运算的概念和运算法则的运用. 二、教学过程 （一）阅读课本第7页，对比力的合成，独立完成平面向量加法运算的概念和运算法则 （1）向量的加法： （2）平面向量加法运算的运算法则 ①三角形法则 已知非零向量a，b，在平面上任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝.这种求向量和的方法，称为向量加法的 法则。 记忆口诀: （作平移，首尾连，由起点指终点）． 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型. ②平行四边形法则 以同一点O为起点的两个已知向量,以为邻边作,则以为起点的向量（是的对角线)就是向量与的和.我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的 法则. 记忆口诀： （作平移，共起点，四边形，对角线） 思考：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？ ③规定：对于零向量与任意向量的和 . ④向量的加法，与________和_________有关。方向存在三种情况：_______、________和______________。 （二）任务二：依照向量加法的运算法则，动手完成平面向量加法运算的具体过程，直观感受平面向量加法运算的几何意义。 1.利用向量加法的运算法则，完成两个向量的加法，并观察模的大小规律. （1）不共线类型 例1 如图6.2-5，已知向量 a，b，求作向量 a+b. （2） 方向相同 例2 如图，已知向量 a，b，求作向量 a+b. a b 例3 如图，已知已知向量 a，b，求作向量 a+b. a b 探究结论：，，之间的关系___________________________ （三）任务三：对比数的运算定律，通过做图，观察和探究平面向量的交换律，结合律。 例4 如图，已知向量，，,分别求作向量和，并总结向量加法结合律. （四）任务四：平面向量加法运算的概念和运算法则的运用 【例4】已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且,.求证：四边形ABCD是平行四边形． （五）相关题型 题型一 平面向量加法运算的理解 【1-1】 判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个向量相加结果可能是一个数量．(　　) (2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加．(　　) (3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线．(　　) 【1-2】下列说法： ①如果非零向量的方向相同或相反，那么的方向必与之一的方向相同； ②在△ABC中，必有； ③若，则A，B，C为一个三角形的三个顶点； ④若均为非零向量，则一定成立。 其中正确说法的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【1-3】在四边形中，，则一定有（ ） A. 四边形是矩形 B. 四边形是菱形 C. 四边形是梯形 D. 四边形是平行四边形 【1-4】如图，四边形是平行四边形，点P在图形内（或边上）,判断下列向量等式是否正确（正确的在括号内打 “√”，错误的打 “×”）： （1） （ ） （2）（ ） （3） （ ） 题型二 向量的三角形法则和平行四边形法则 【2-1】（衔接教材P8L1） 如下图中(1)、(2)所示，试作出向量与的和． 题型三 向量的加法运算 【3-1】对任意四边形ABCD，下列式子中不等于的是(　　) A．＋ B．＋＋ C．＋＋ D．＋＋ 【3-2】如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于(　　) A．1 B．2 C． D． 【3-3】如图，在△ABC中，O为重心，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，化简下列三式： ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $