10.1.4 概率的基本性质 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（人教A版）

10.1.4　概率的基本性质 [课时跟踪检测] 1.某学校高一年级派甲、乙两个班参加学校组织的拔河比赛,甲、乙两个班取得冠军的概率分别为和,则该年级在拔河比赛中取得冠军的概率为 (　　) A. B. C. D. 解析:选A　甲班取得冠军和乙班取得冠军是两个互斥事件,该校高一年级取得冠军是这两个互斥事件的和事件,其概率为两个互斥事件的概率之和,即为+=.故选A. 2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是 (　　) A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7 解析:选C　∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件,∴摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3,故选C. 3.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是 (　　) A.A+B与C是互斥事件,也是对立事件 B.B+C与D是互斥事件,也是对立事件 C.A+C与B+D是互斥事件,但不是对立事件 D.A与B+C+D是互斥事件,也是对立事件 解析:选D　由于A,B,C,D彼此互斥,且由P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=1,知A+B+C+D是一个必然事件,故其事件的关系如图所示.由图可知,任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件,故只有D中的说法正确. 4.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8 g的概率为0.3,质量小于4.85 g的概率为0.32,那么质量在4.8~4.85 g范围内的概率是 (　　) A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68 解析:选C　设“质量小于4.8 g”为事件A,“质量小于4.85 g”为事件B,“质量在4.8~4.85 g”为事件C,则A+C=B,且A,C为互斥事件,所以P(B)=P(A+C)=P(A)+P(C),则P(C)=P(B)-P(A)=0.32-0.3=0.02. 5.(多选)某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表: 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 100 55 18 记该篮球运动员在一次投篮中,投中两分球为事件A,投中三分球为事件B,没投中为事件C,用频率估计概率的方法,得到的下述结论中,正确的是 (　　) A.P(A)=0.55 B.P(B)=0.18 C.P(C)=0.27 D.P(B+C)=0.55 解析:选ABC　依题意,P(A)==0.55,P(B)==0.18,显然事件A,B互斥,P(C)=1-P(A+B)=1-P(A)-P(B)=0.27,事件B,C互斥,则P(B+C)=P(B)+P(C)=0.45,所以A、B、C都正确,D不正确. 6.(多选)黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表: 血型 A B AB O 该血型的人所占比例 0.28 0.29 0.08 0.35 已知同种血型的人可以输血,O型血可以给任何一种血型的人输血,任何血型的人都可以给AB血型的人输血,其他不同血型的人不能互相输血.下列结论正确的是 (　　) A.任找一个人,其血可以输给B型血的人的概率是0.64 B.任找一个人,B型血的人能为其输血的概率是0.29 C.任找一个人,其血可以输给O型血的人的概率为1 D.任找一个人,其血可以输给AB型血的人的概率为1 解析:选AD　任找一个人,其血型为A,B,AB,O型血的事件分别为A',B',C',D',它们两两互斥.由已知,有P(A')=0.28,P(B')=0.29,P(C')=0.08,P(D')=0.35.因为B,O型血可以输给B型血的人,所以“可以输给B型血的人”为事件B'∪D',根据概率的加法公式,得P(B'∪D')=P(B')+P(D')=0.29+0.35=0.64,A正确;B型血的人能为B型,AB型的人输血,其概率为0.29+0.08=0.37,B错误;由O型血只能接受O型血的人输血知,C错误;由任何人的血都可以输给AB型血的人,D正确. 7.从装有若干个红球和白球(除颜色外其余均相同)的黑色布袋中,随机不放回地摸球两次,每次摸出一个球.若事件“两个球都是红球”的概率为,“两个球都是白球”的概率为,则“两个球颜色不同”的概率为 (　　) A. B. C. D. 解析:选C　设“两个球都是红球”为事件A,“两个球都是白球”为事件B,“两个球颜色不同”为事件C,则P(A)=,P(B)=,且=A∪B.因为A,B,C两两互斥,所以P(C)=1-P()=1-P(A∪B)=1-[P(A)+P(B)]=1--=.故选C. 8.(5分)已知随机事件A,B,C中,A与B互斥,B与C对立,且P(A)=0.3,P(C)=0.6,则P(A∪B)=　　　　.  解析:因为P(C)=0.6,事件B与C对立,所以P(B)=0.4,又P(A)=0.3,A与B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7. 答案:0.7 9.(5分)事件A,B互斥,它们都不发生的概率为,且P(A)=2P(B),则P(A)=　　　　.  解析:因为事件A,B互斥,它们都不发生的概率为,所以P(A)+P(B)=1-=.又因为P(A)=2P(B),所以P(A)+P(A)=,解得P(A)=. 答案: 10.(5分)如图,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35,0.30,0.25,则不命中靶的概率是　　　　. 解析:设“射手命中圆面Ⅰ”为事件A,“命中圆环Ⅱ”为事件B,“命中圆环Ⅲ”为事件C,“不中靶”为事件D,则A,B,C彼此互斥,故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90,即P(D)=1-0.90=0.10. 答案:0.10 11.(5分)在一次教师联欢会上,到会的女教师比男教师多12人,从这些教师中随机挑选一人表演节目,若选中男教师的概率为,则参加联欢会的教师共有　　　　人.  解析:可设参加联欢会的教师共有n人,由于从这些教师中选一人,“选中男教师”和“选中女教师”两个事件是对立事件,所以选中女教师的概率为1-=.再由题意得n-n=12,解得n=120. 答案:120 12.(10分)某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中,一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示: 派出人数 ≤2 3 4 5 ≥6 概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04 (1)求有4人或5人外出家访的概率;(5分) (2)求至少有3人外出家访的概率.(5分) 解:设A=“派出2人及以下”,B=“3人”,C=“4人”,D=“5人”,E=“6人及以上”. (1)“有4人或5人外出家访”的事件为事件C或事件D,且C,D为互斥事件. 根据互斥事件概率的加法 P(C+D)=P(C)+P(D)=0.3+0.1=0.4. (2)“至少有3人外出家访”的对立事件为“2人及以下”, 所以由对立事件的概率,P=1-P(A)=1-0.1=0.9. 13.(10分)某班选派5人参加学校举办的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下: 获奖人数 0 1 2 3 4 5 概率 0.1 0.16 x y 0.2 z (1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56,求x的值;(4分) (2)若获奖人数最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y,z的值.(6分) 解:记事件“在竞赛中,有k人获奖”为Ak(k∈N,k≤5),则事件Ak彼此互斥. (1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56, ∴P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56.解得x=0.3. (2)由获奖人数最多4人的概率为0.96, 得P(A5)=1-0.96=0.04,即z=0.04. 由获奖人数最少3人的概率为0.44,得P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.44,即y+0.2+0.04=0.44.解得y=0.2. 14.(15分)某品牌计算机售后保修期为1年,根据大量的维修记录资料,这种品牌的计算机在使用一年内需要维修1次的占15%,需要维修2次的占6%,需要维修3次的占4%. (1)某人购买了一台这个品牌的计算机,设Ak=“一年内需要维修k次”,k=0,1,2,3,请填写下表: 事件 A0 A1 A2 A3 概率 事件A0,A1,A2,A3是否满足两两互斥?(7分) (2)求下列事件的概率: ①A=“在1年内需要维修”;(2分) ②B=“在1年内不需要维修”;(2分) ③C=“在1年内维修不超过1次”.(4分) 解:(1)因为一年内需要维修1次的占15%,需要维修2次的占6%,需要维修3次的占4%,则有P(A1)=0.15,P(A2)=0.06,P(A3)=0.04, 显然事件A0,A1,A2,A3中,任意两个事件不可能同时发生,因此事件A0,A1,A2,A3两两互斥,于是得P(A0)=1-(0.15+0.06+0.04)=0.75, 填表如下: 事件 A0 A1 A2 A3 概率 0.75 0.15 0.06 0.04 所以事件A0,A1,A2,A3满足两两互斥. (2)①由(1)知,“在1年内需要维修”的事件,即事件A1,A2,A3至少有一个发生,而它们两两互斥, 所以P(A)=P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=0.25. ②“在1年内不需要维修”的事件,即事件A0发生,所以P(B)=P(A0)=0.75. ③“在1年内维修不超过1次”的事件,即事件A0,A1至少发生一个,所以P(C)=P(A0+A1)=P(A0)+P(A1)=0.9. 学科网（北京）股份有限公司 $