10.1.4 概率的基本性质(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

10.1.4　概率的基本性质 1.下列说法中正确的是（　　） A.对立事件一定是互斥事件 B.若A，B为随机事件，则P（A∪B）＝P（A）＋P（B） C.若事件A，B，C两两互斥，则P（A）＋P（B）＋P（C）＝1 D.若事件A，B满足P（A）＋P（B）＝1，则A与B是对立事件 2.某校高三（1）班50名学生参加1 500 m体能测试，其中23人成绩为A，其余人成绩都是B或C.从这50名学生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4，则抽得C的概率是（　　） A.0.14 B.0.20 C.0.40 D.0.60 3.已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P（A）＝0.3，P（C）＝0.6，则P（A∪B）＝（　　） A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.9 4.盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共10个，从中随机取出1个，是肉馅包子的概率为，不是豆沙馅包子的概率为，则素馅包子的个数为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知随机事件A，B发生的概率满足条件P（A∪B）＝，某人猜测事件∩发生，则此人猜测正确的概率为（　　） A.1 B. C. D.0 6.〔多选〕高一（2）班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2名学生去参加数学竞赛，则　　（　　） A.恰有一名参赛学生是男生的概率为 B.至少有一名参赛学生是男生的概率为 C.至多有一名参赛学生是男生的概率为 D.两名参赛学生都是男生的概率为 7.〔多选〕在一次随机试验中，三个事件A1，A2，A3发生的概率分别是0.2，0.3，0.5，则下列说法正确的是（　　） A.A1∪A2与A3是互斥事件，也是对立事件 B.A1∪A2∪A3不一定是必然事件 C.P（A2∪A3）＝0.8 D.P（A1∪A2）≤0.5 8.已知P（A）＝0.4，P（B）＝0.2. （1）如果B⊆A，则P（A∪B）＝　　　　，P（A∩B）＝　　　　； （2）如果A，B互斥，则P（A∪B）＝　　　　，P（A∩B）＝　　　　. 9.若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P（A）＝2－a，P（B）＝4a－5，则实数a的取值范围是　　　　. 10.某商场有奖促销中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1 000张奖券为一个开奖单位.设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C. （1）求P（A），P（B），P（C）； （2）求抽取1张奖券中奖的概率； （3）求抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率. 11.人类通常有O，A，B，AB四种血型，某一血型的人能给哪些血型的人输血，是有严格规定的，输血法则可归结为4条：①X→X；②O→X；③X→AB；④不满足上述3条法则的任何关系式都是错误的（其中X代表O，A，B，AB中某种血型，箭头左边表示供血者，右边表示受血者）.已知我国O，A，B，AB四种血型的人数所占比例分别为41%，28%，24%，7%，在临床上，按照规则，若受血者为A型血，则一位供血者不能为这位受血者正确输血的概率为（　　） A.0.27 B.0.31 C.0.42 D.0.69 12.〔多选〕口袋里装有1红、2白、3黄共6个除颜色外完全相同的小球，从中取出2球，事件A＝“取出的2球同色”，B＝“取出的2球中至少有1个黄球”，C＝“取出的2球中至少有1个白球”，D＝“取出的2球不同色”，E＝“取出的2球中至多有1个白球”.则下列判断中正确的是（　　） A.A与D为对立事件 B.C与E是对立事件 C.P（C∪E）＝1 D.P（B）＝P（C） 13.从1，2，3，…，30这30个数中任意取出一个数，则取出的数是偶数或能被5整除的数的概率是　　　　. 14.某医院首批救灾人员中有2名医生、3名护士和1名管理人员.采用抽签的方式，从这六名人员中随机选取两人在表彰大会上发言. （1）写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间； （2）求选中1名医生和1名护士发言的概率； （3）求至少选中1名护士发言的概率. 15.袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求： （1）袋中黑球、黄球、绿球的个数分别是多少？ （2）从所有黑球、黄球中任取两个球，黑球与黄球各得一个的概率是多少？ （3）经计算从袋中任取两个球可得36个样本点，则两个球颜色不相同的概率是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.1.4　概率的基本性质 1.A　A说法显然正确；B说法不正确，当事件A，B能同时发生时，不满足P（A∪B）＝P（A）＋P（B）；C说法不正确，P（A）＋P（B）＋P（C）不一定等于1，还可能小于1；D说法不正确，当事件A，B不属于同一个试验时，显然不成立. 2.A　由于成绩为A的有23人，故抽到C的概率为1－－0.4＝0.14.故选A. 3.C　因为P（C）＝0.6，事件B与C对立，所以P（B）＝0.4，又P（A）＝0.3，A与B互斥，所以P（A∪B）＝P（A）＋P（B）＝0.3＋0.4＝0.7.故选C. 4.C　由题意可知，肉馅包子的个数为10×＝4.从中随机取出1个，不是豆沙馅包子的概率为，则该包子是豆沙馅包子的概率为1－＝，所以豆沙馅包子的个数为10×＝3.因此，素馅包子的个数为10－4－3＝3. 5.C　事件∩与事件A∪B是对立事件，则此人猜测正确的概率P（∩）＝1－P（A∪B）＝1－＝. 6.AC　从数学兴趣小组的6名学生中任选2名学生去参加数学竞赛，共有15种等可能的结果.恰有一名参赛学生是男生，即从3名男生中任选1人，从3名女生中任选1人，有9种结果，所以恰有一名参赛学生是男生的概率为＝，A对；“至少有一名参赛学生是男生”的对立事件为“两名参赛学生都是女生”，从3名女生中任选2人有3种结果，所以至少有一名参赛学生是男生的概率为1－＝，B错；“两名参赛学生都是男生”，从3名男生中任选2人有3种结果，其概率为＝，D错；“至多有一名参赛学生是男生”的对立事件为“两名参赛学生都是男生”，所以至多有一名参赛学生是男生的概率为1－＝，C对.故选A、C. 7.BD　因为A1，A2，A3不一定是互斥事件，所以A不正确，B正确；P（A2∪A3）≤0.8，P（A1∪A2）≤0.5，所以C不正确，D正确. 8.（1）0.4　0.2　（2）0.6　0　解析：（1）因为B⊆A，所以P（A∪B）＝P（A）＝0.4，P（A∩B）＝P（B）＝0.2. （2）因为A，B互斥，所以P（A∪B）＝P（A）＋P（B）＝0.4＋0.2＝0.6，P（A∩B）＝P（⌀）＝0. 9.（，］　解析：因为随机事件A，B互斥，则P（A∪B）＝P（A）＋P（B）＝3a－3，依题意及概率的性质得即解得＜a≤，所以实数a的取值范围是（，］. 10.解：（1）由题意，每1 000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个， 故P（A）＝，P（B）＝＝，P（C）＝＝. （2）设“抽取1张奖券中奖”为事件D， 则P（D）＝P（A）＋P（B）＋P（C）＝＋＋＝.故抽取1张奖券中奖的概率为. （3）设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E， 则P（E）＝1－P（A）－P（B）＝1－－＝.故所求的概率为. 11.B　当受血者为A型血时，供血者可以为A型或O型，即B，AB两种血型不能为供血者，我国O，A，B，AB四种血型的人数所占比例分别为41％，28％，24％，7％，所以一位供血者不能为这位受血者正确输血的概率为P＝24％＋7％＝31％＝0.31.故选B. 12.AC　因为口袋里装有1红、2白、3黄共6个除颜色外完全相同的小球，从中取出2球，由对立事件的定义得A与D为对立事件，故A正确；C与E有可能同时发生，不是对立事件，故B错误；P（C）＝1－＝，P（E）＝，P（C∩E）＝，从而P（C∪E）＝P（C）＋P（E）－P（C∩E）＝1（或由C∪E为必然事件，得P（C∪E）＝1），故C正确；黄球与白球的个数不同，从而P（B）≠P（C），故D错误. 13.　解析：设事件A＝“取出的数为偶数”，事件B＝“取出的数能被5整除”，则P（A）＝，P（B）＝＝，P（A∩B）＝＝，所以P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（A∩B）＝＋－＝. 14.解：（1）2名医生记为A1，A2，3名护士记为B1，B2，B3，1名管理人员记为C， 则样本空间Ω＝{（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），（B2，C），（B3，C）}. （2）设事件M＝“选中1名医生和1名护士发言”，则M＝{（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3）}，所以n（M）＝6， 又n（Ω）＝15，所以P（M）＝＝. （3）设事件N＝“至少选中1名护士发言”， 则＝{（A1，A2），（A1，C），（A2，C）}， 所以n（）＝3，所以P（）＝＝， 所以P（N）＝1－P（）＝1－＝. 15.解：（1）从中任取一球，分别记得到黑球、黄球、绿球为事件A，B，C，由于A，B，C为互斥事件，根据已知，得 解得 所以任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，，. 所以黑球的个数为9×＝3，黄球的个数为9×＝2，绿球的个数为9×＝4， 所以袋中黑球、黄球、绿球的个数分别是3，2，4. （2）由（1）知黑球、黄球的个数分别为3，2， 所以从所有黑球、黄球中任取两个球的样本空间中共有10个样本点，记黑球与黄球各得一个为事件D，其中事件D包含6个样本点，则P（D）＝＝. （3）因为从袋中任取两个球可得36个样本点，其中两个黑球的样本点是3个，两个黄球的样本点是1个，两个绿球的样本点是6个，于是，两个球同色的概率为＝，则两个球颜色不相同的概率是1－＝. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $