7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（人教A版）

7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 [课时跟踪检测] 1.若复数z满足z+(3-4i)=1,则z的虚部是 (　　) A.-2 B.4 C.3 D.-4 解析:选B　z=1-(3-4i)=-2+4i,故选B. 2.已知z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2-z1对应的点位于 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:选B　z=z2-z1=(1+2i)-(2+i)=-1+i,实部小于零,虚部大于零,故位于第二象限. 3.已知复数z对应的向量如图所示,则复数z+1所对应的向量正确的是 (　　) 解析:选A　由题图可知z=-2+i,所以z+1=-1+i,则复数z+1所对应的向量的坐标为(-1,1),故选A. 4.已知复数z满足z+2i-5=7-i,则|z|= (　　) A.12 B.3 C.3 D.9 解析:选C　由题意知z=7-i-(2i-5)=12-3i,∴|z|==3.故选C. 5.若z1=2+2i,z2=5+ai(a∈R),且z1+z2所对应的点在实轴上,则a的值为 (　　) A.2 B.-2 C.1 D.-1 解析:选B　z1+z2=2+2i+5+ai=(2+5)+(2+a)i=7+(2+a)i.∵z1+z2所对应的点在实轴上,∴2+a=0,∴a=-2. 6.已知复平面上三点A,B,C分别对应复数1,2i,5+2i,则由A,B,C所构成的三角形是 (　　) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 解析:选A　∵|AB|=|2i-1|=,|AC|=|4+2i|=,|BC|=5,∴|BC|2=|AB|2+|AC|2.故选A. 7.复数z1=1+icos θ,z2=sin θ-i,则|z1-z2|的最大值为 (　　) A.3-2 B.-1 C.3+2 D.+1 解析:选D　∵|z1-z2|=|(1-sin θ)+(cos θ+1)i|= ==,∴|z1-z2|max==+1. 8.(多选)设复数z1=2-i,z2=2i(i为虚数单位),则下列结论正确的为 (　　) A.z2是纯虚数 B.z1-z2对应的点位于第二象限 C.|z1+z2|=3 D.=2+i 解析:选AD　z2=2i,其实部为零,虚部不为零,是纯虚数,A正确;z1-z2=2-3i,其在复平面上对应的点为(2,-3),在第四象限,B错误;z1+z2=2+i,则|z1+z2|==,C错误;z1=2-i,则=2+i,D正确.故选AD. 9.设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1+z2=+i,则|z1-z2|= (　　) A.2 B. C.2 D.1 解析:选A　设z1,z2在复平面中对应的向量为,,z1+z2对应的向量为,如图所示.因为z1+z2=+i,所以|z1+z2|==2,所以cos∠OZ1Z3==.又因为∠OZ1Z3+∠Z1OZ2=180°, 所以cos∠Z1OZ2=-cos∠OZ1Z3=-, 所以=O+O-2OZ1·OZ2·cos∠Z1OZ2=4+4+4=12, 所以||=2,即|z1-z2|=||=2. 10.(5分)若z1=2-i,z2=-+2i,z1,z2在复平面上所对应的点为Z1,Z2,则这两点之间的距离为　　　 　.  解析:||==. 答案: 11.(5分)已知复数z=a-i(a∈R),若z+=8,则复数z=　　　　.  解析:由题意,得z=a-i(a∈R),=a+i, 所以a-i+a+i=8,解得a=4,故z=4-i. 答案:4-i 12.(5分)已知z1=(3x+y)+(y-4x)i,z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,y∈R).若z=z1-z2,且z=13-2i,则z1=　　　　,z2=　　　　.  解析:z=z1-z2=[(3x+y)+(y-4x)i]-[(4y-2x)-(5x+3y)i]=(5x-3y)+(x+4y)i,又z=13-2i,所以解得 所以z1=(3×2-1)+(-1-4×2)i=5-9i,z2=(-4-2×2)-(5×2-3×1)i=-8-7i. 答案:5-9i　-8-7i 13.(5分)在▱OABC中,各顶点对应的复数分别为zO=0,zA=2+i,zB=-2a+3i,zC=-b+ai(a,b∈R),则a-b=　　　　.  解析:因为+=,所以2+i+(-b+ai)=-2a+3i,所以解得故a-b=-4. 答案:-4 14.(10分)已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是复平面上的四个点,且向量,对应的复数分别为z1,z2. (1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;(6分) (2)若|z1+z2|=2,z1-z2为实数,求a,b的值.(4分) 解:(1)∵=(a,1)-(1,2)=(a-1,-1),=(-1,b)-(2,3)=(-3,b-3), ∴z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i. ∴z1+z2=(a-4)+(b-4)i.又z1+z2=1+i, ∴解得∴z1=4-i,z2=-3+2i. (2)由(1)得z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i.∵|z1+z2|=2,z1-z2为实数, ∴解得 学科网（北京）股份有限公司 $