6.3.2-6.3.3 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量加、减运算的坐标表示 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（人教A版）

6.3.2-6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 [课时跟踪检测] 1.(多选)下列说法正确的是 (　　) A.相等向量的坐标相同,与向量的起点、终点的位置无关 B.当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标 C.两向量和的坐标与两向量的顺序无关 D.两向量差的坐标与两向量的顺序无关 解析:选ABC　由向量坐标表示的定义,即可判断出A、B正确.因为加法满足交换律,所以两向量和的坐标与两向量的顺序无关.故C正确.因为减法不满足交换律,所以两向量差的坐标与两向量的顺序有关.故D错误.故选ABC. 2.在如图所示的平面直角坐标系中,向量的坐标是 (　　) A.(2,2) B.(-2,-2) C.(1,1) D.(-1,-1) 解析:选D　因为A(2,2),B(1,1),所以=(-1,-1). 3.已知点A(1,3),B(2,7),向量=(0,-2),则= (　　) A.(1,4) B.(-1,-4) C.(1,6) D.(-1,-6) 解析:选D　因为=(1,4),所以=-=(-1,-6).故选D. 4.已知两个力F1=(1,2),F2=(-2,3)作用于平面内某静止物体的同一点上,为使该物体仍保持静止,还需给该物体同一点上再加一个力F3,则F3= (　　) A.(1,-5) B.(-1,5) C.(5,-1) D.(-5,1) 解析:选A　根据力的合成可知F1+F2=(1-2,2+3)=(-1,5),因为物体保持静止即合力为0,则F1+F2+F3=0,即F3=(1,-5). 5.在平行四边形ABCD中,A(1,2),B(3,5),=(-1,2),则+= (　　) A.(-2,4) B.(4,6) C.(-6,-2) D.(-1,9) 解析:选A　在平行四边形ABCD中,因为A(1,2),B(3,5),所以=(2,3).又=(-1,2),所以=+=(1,5),=-=(-3,-1),所以+=(-2,4),故选A. 6.已知两点A(4,1),B(7,-3),若+=0,则点C的坐标是 (　　) A.(1,5) B.(-3,4) C.(-1,-5) D.(4,-3) 解析:选A　设C(x,y),则=(x-4,y-1).又=(7,-3)-(4,1)=(3,-4),+=0,∴(3,-4)+(x-4,y-1)=(0,0). ∴∴∴C(1,5). 7.若{i,j}为正交基底,设a=(x2+x+1)i-(x2-x+1)j(其中x∈R),则向量a对应的坐标位于 (　　) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:选D　因为x2+x+1=+>0,x2-x+1=+>0,所以向量a对应的坐标位于第四象限. 8.已知向量与a=(6,-8)的夹角为π,且||=|a|,若点A的坐标为(-1,2),则点B的坐标为 (　　) A.(-7,10) B.(7,10) C.(5,-6) D.(-5,6) 解析:选A　由题意知,与a方向相反, 又||=|a|,∴+a=0. 设B(x,y),则=(x+1,y-2), ∴解得 故点B的坐标为(-7,10). 9.若将=绕原点O逆时针方向旋转120°得到,则的坐标是 (　　) A. B. C.(-1,) D. 解析:选D　如图,设绕原点O逆时针方向旋转120°得到的的坐标为(x,y), 则x=||cos(120°+30°)=-,y=||sin(120°+30°)=,故的坐标是. 10.(5分)若向量a=(2x-1,x2+3x-3)与相等,已知A(1,3),B(2,4),则x=　　　　.  解析:∵=(2,4)-(1,3)=(1,1),且=a, ∴解得x=1. 答案:1 11.(5分)已知O是坐标原点,点A在第二象限,||=6,∠xOA=150°,则向量的坐标为　　　　.  解析:设点A(x,y),则x=||cos 150°=6cos 150°=-3,y=||sin 150°=6sin 150°=3,即A(-3,3),所以=(-3,3). 答案:(-3,3) 12.(5分)对于向量m=(x1,y1),n=(x2,y2),定义mn=(x1x2,y1y2).已知a=(2,-4),且a+b=ab,那么向量b等于　　　　.  解析:设b=(x,y),由新定义及a+b=ab,可得(2+x,y-4)=(2x,-4y),所以2+x=2x,y-4=-4y,解得x=2,y=.所以向量b=. 答案: 13.(5分)已知A(7,2),B(1,4),直线y=ax与线段AB交于C,且=,则实数a的值为　　　　.  解析:设C(m,n),则=(m-7,n-2),=(1-m,4-n).又=,所以 解得m=4,n=3,所以C(4,3).代入y=ax得3=2a,所以a=. 答案: 14.(10分)在平面直角坐标系中,向量a,b,c的方向如图所示,且|a|=2,|b|=3,|c|=4,分别求出它们的坐标. 解:设a=(a1,a2),b=(b1,b2),c=(c1,c2),则a1=|a|cos 45°=2×=,a2=|a|sin 45°=2×=, b1=|b|cos 120°=3×=-,b2=|b|sin 120°=3×=,c1=|c|cos(-30°)=4×=2, c2=|c|sin(-30°)=4×=-2.因此a=(,),b=,c=(2,-2). 15.(10分)以原点O及点A(2,-2)为顶点作一个等边△AOB,求点B的坐标及向量的坐标. 解:因为△AOB为等边三角形,且A(2,-2),所以||=||=||=4.因为在0~2π范围内,以Ox为始边,OA为终边的角为,当点B在OA的上方时,以OB为终边的角为,由三角函数的定义得,==(2,2),所以=-=(2,2)-(2,-2)=(0,4).当点B在OA的下方时,以OB为终边的角为,由三角函数的定义得=(0,-4),所以=-=(0,-4)-(2,-2)=(-2,-2).综上所述,点B的坐标为(2,2),的坐标为(0,4)或点B的坐标为(0,-4),的坐标为(-2,-2). 学科网（北京）股份有限公司 $