6.3.2-6.3.3 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量加、减运算的坐标表示-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业word （人教A版）

对应学生课时P267 1．在平面直角坐标系中，|a|＝2018，a与x轴的正半轴的夹角为，则向量a的坐标是(　　 ) A．(1009，1009) B．(－1009，1009) C．(1009,1009) D．(1009，1009) 解析：C　[设a＝(x，y)，则x＝2018 cos＝1009，y＝2018 sin＝1009，故a＝(1009,1009)．] 2.如图所示，向量的坐标是(　　 ) A．(1,1)　　　 B．(－1，－2) C．(2,3) D．(－2，－3) 解析：D　[由题图知，M(1,1)，N(－1，－2)，则＝(－1－1，－2－1)＝(－2，－3)．] 3．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则＝(　　 ) A．(2,4) B．(3,5) C．(1,1) D．(－1，－1) 解析：C　[＝－＝－＝－(－)＝(1,1)．] 4．若＝(1,1)，＝(0,1)，＋＝(a，b)，则a＋b＝(　　 ) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：A　[＋＝＝－＝(0,1)－(1,1)＝(－1,0)，故a＝－1，b＝0，a＋b＝－1.] 5．(多选题)下面说法正确的有(　　) A．相等向量的坐标相同 B．平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标 C．一个坐标对应于唯一的一个向量 D．平面上一个点与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应 解析：ABD　[由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故C错误．] 6．已知i, j分别是方向与x轴、y轴正方向相同的单位向量，设a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则向量a位于(　　 ) A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：D　[因为a＝(x2＋x＋1，－x2＋x－1)，x2＋x＋1＝(x＋)2＋＞0，－x2＋x－1＝－2－＜0，故a位于第四象限．] 7．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(6,5)，O为坐标原点，则＝______，＝______. 解析：因为点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(6,5)，点O的坐标为(0,0)，所以向量＝(2,3)，＝(6,5)． 答案：(2,3)　(6,5) 8．已知＝(1,2)，＝(－3，－4)，则＝__________. 解析： ＝－＝(1,2)－(－3，－4)＝(4,6)． 答案：(4,6) 9. 若将向量a＝(，1)按逆时针方向旋转得到向量b，则b的坐标为_________________． 解析：由三角函数的定义，可知a与x轴正向的夹角为，按逆时针方向旋转到OP的位置，易知|OP|＝2，∠xOP＝120°.根据三角函数的定义，OA＝2cos 120°＝－1，AP＝2sin 120°＝，所以b＝(－1，)． 答案：(－1，) 10．已知a＝，B点坐标为(1,0)，b＝(－9,12)，c＝(－2,2)，且a＝b－c，求点A的坐标． 解：∵b＝(－9,12)，c＝(－2,2)，∴b－c＝(－9,12)－(－2,2)＝(－7,10)，即a＝(－7,10)＝. 又B(1,0)，设A点坐标为(x，y)，则＝(1－x,0－y)＝(－7,10)，∴⇒，即A点坐标为(8，－10)． 11．已知点O(0,0)，A(1,2)． (1)若点B(3t,3t)，＝＋，则t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？ (2)若B(4,5)，P(1＋3t,2＋3t)，则四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求t值；若不能，说明理由． 解：(1)＝＋＝(1,2)＋(3t,3t)＝(1＋3t,2＋3t)，若点P在x轴上，则2＋3t＝0，∴t＝－. 若点P在y轴上，则1＋3t＝0，∴t＝－. 若点P在第二象限，则∴－<t<－. (2)＝(1,2)，＝－＝(3－3t,3－3t)． 若四边形OABP为平行四边形，则＝， ∴该方程组无解． 故四边形OABP不能成为平行四边形． 12．已知作用在A点的三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)且A(1,1)，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标为________________________________． 解析：F＝(3,4)＋(2，－5)＋(3,1)＝(8,0)． 设终点为D(x，y)，则：F＝，即(8,0)＝(x－1，y－1)， 所以⇒所以终点为(9,1)． 答案：(9,1) 13. 已知O是△ABC内一点，∠AOB＝150°，∠BOC＝90°，设＝a，＝b，＝c，且|a|＝2，|b|＝1，|c|＝3，试求a，b, c的坐标． 解：根据题设，画出图形，如图所示，以O为原点， OA所在直线为x轴建立直角坐标系． 由三角函数的定义，得A(2,0)， B(cos 150°，sin 150°)， 即B，C(3cos 240°，3sin 240°)， 即C. 故a＝(2,0)，b＝，c＝. 学科网（北京）股份有限公司 $