6.2.1 向量的加法运算 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（人教A版）

6.2.1　向量的加法运算 [课时跟踪检测] 1.++++= (　　) A. B. C. D. 解析:选C　++++=++++=,故选C. 2.某人先向东走3 km,位移记为a,接着再向北走3 km,位移记为b,则a+b表示 (　　) A.向东南走3 km B.向东北走3 km C.向东南走3 km D.向东北走3 km 解析:选B　由题意和向量的加法,得a+b表示先向东走3 km,再向北走3 km,即向东北走3 km.故选B. 3.若非零不共线向量a,b满足|a+b|=|b|,则 (　　) A.|2a|>|2a+b| B.|2a|<|2a+b| C.|2b|>|a+2b| D.|2b|<|a+2b| 解析:选C　|a+2b|=|a+b+b|≤|a+b|+|b|=2|b|.由于a,b是非零不共线向量,所以a+b与b不共线,故等号不成立. 4.如图所示的方格纸中,有定点O,P,Q,E,F,G,H,则+= (　　) A. B. C. D. 解析:选C　以OP,OQ为邻边作平行四边形OPMQ,如图,则+=.由和的模相等,方向相同,得=,即+=.故选C. 5.已知向量a∥b,且|a|>|b|>0,则向量a+b的方向 (　　) A.与向量a的方向相同 B.与向量a的方向相反 C.与向量b的方向相同 D.不确定 解析:选A　若a和b方向相同,则a+b的方向与a(或b)的方向相同;若它们的方向相反,而|a|>|b|,则a+b的方向与a的方向相同. 6.(多选)已知a∥b,|a|=2|b|=8,则|a+b|的值可能为 (　　) A.4 B.8 C.10 D.12 解析:选AD　因为|a|=2|b|=8,所以|b|=4.因为a∥b,所以a,b方向相同或相反,当a,b同向时,|a+b|=|a|+|b|=12;当a,b反向时,|a+b|=||a|-|b||=4. 7.若在△ABC中,=a,=b,且|a|=|b|=1,|a+b|=,则△ABC的形状是 (　　) A.正三角形 B.锐角三角形 C.斜三角形 D.等腰直角三角形 解析:选D　由题意可得△ABC的三边分别为1,1,,符合勾股定理,故△ABC是等腰直角三角形. 8.(多选)设a=(+)+(+),b是一个非零向量,则下列结论正确的是 (　　) A.a∥b B.a+b=a C.a+b=b D.|a+b|<|a|+|b| 解析:选AC　因为a=(+)+(+)=(+)+(+)=+=0,又b是一个非零向量,所以a∥b成立,A正确.a+b=0+b=b,B不正确,C正确.由|a+b|=|b|,|a|+|b|=|b|,可得|a+b|=|a|+|b|,D不正确.故选AC. 9.已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足+=,则下列结论正确的是 (　　) A.P在△ABC的内部 B.P在△ABC的边AB上 C.P在AB边所在的直线上 D.P在△ABC的外部 解析:选D　+=,根据向量加法的平行四边形法则,如图,则点P在△ABC的外部.故选D. 10.若点A在点O的正北方向,点B在点O的南偏西60°方向,且||=||=2 km,则向量+表示 (　　) A.从点O出发,朝北偏西60°方向移动2 km B.从点O出发,朝北偏西75°方向移动2 km C.从点O出发,朝北偏西60°方向移动2 km D.从点O出发,朝北偏西75°方向移动2 km 解析:选C　以O为坐标原点,正东方向为x轴的正方向,正北方向为y轴的正方向,建立如图所示的平面直角坐标系.依题意可得∠AOB=180°-60°=120°. 设=+,因为||=||=2 km, 所以四边形OACB为菱形, 则∠AOC=×120°=60°,则△AOC为正三角形,所以||=2 km,故向量+表示从点O出发,朝北偏西60°方向移动2 km. 11.(5分)++等于　　　　.  答案: 12.(5分)在边长为1的等边△ABC中,|+|=　　　　,|+|=　　　　.  解析:易知|+|=||=1.以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC(图略),则|+|=||=2||sin 60°=2×1×=. 答案:1　 13.(5分)已知点G是△ABC的重心,则++=　　　　. 解析:如图所示,连接AG并延长交BC于点E,则点E为BC的中点,延长AE到点D,使ED=GE,连接BD,CD,则+=.又+=0, ∴++=0.(此题可作为结论直接应用) 答案:0 14.(10分)如图,在△ABC中,O为重心,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,化简下列各式: (1)++;(3分) (2)++;(3分) (3)++.(4分) 解:(1)++=+=. (2)++=(+)+=+=. (3)++=++=+=. 15.(10分)如图,无弹性的细绳OA,OB的一端分别固定在A,B处,同样的细绳OC下端系着一个称盘,且使得OB⊥OC,试分析OA,OB,OC三根绳子受力的大小,并判断哪根绳受力最大. 解:设OA,OB,OC三根绳子所受的力分别为a,b,c,则a+b+c=0.因为a,b的合力为c'=a+b,所以|c|=|c'|. 如图在平行四边形OBC'A中,因为⊥,=,所以||>||,||>||,即|a|>|b|,|a|>|c|.故细绳OA受力最大. 学科网（北京）股份有限公司 $