6.2.1 向量的加法运算(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

6.2.1　向量的加法运算 1.在四边形ABCD中，＋＋＝（　　） A. B. C. D. 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，则向量＋＝（　　） A. B. C. D. 3.四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则＋＋＋＝（　　） A. B. C. D. 4.若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量a＋b表示（　　） A.向东北方向航行2 km B.向北偏东30°方向航行2 km C.向北偏东60°方向航行2 km D.向东北方向航行（1＋）km 5.〔多选〕设a＝（＋）＋（＋），b是一个非零向量，则下列结论正确的有（　　） A.a∥b B.a＋b＝a C.a＋b＝b D.｜a＋b｜＜｜a｜＋｜b｜ 6.〔多选〕如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是（　　） A.＋＝ B.＋＋＝ C.＋＋＝ D.＋＋＝0 7.已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，则a＋b＋c＋d＝　　　　. 8.在边长为1的等边三角形ABC中，｜＋｜＝　　　　，｜＋｜＝　　　　. 9.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，求（在横线上只填一个向量）： （1）＋＝　　　　； （2）＋＋＝　　　　. 10.如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式： （1）＋＋； （2）＋＋＋. 11.若点O是△ABC的外心，且＋＝，则△ABC的内角C等于（　　） A.120° B.90° C.60° D.45° 12.已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，E为斜边BC上一动点，则｜＋｜的最小值为（　　） A. B. C.1 D. 13.已知点G是△ABC的重心，则＋＋＝　　　　. 14.如图，按下列要求作答. （1）以A为始点，作出a＋b； （2）以B为始点，作出c＋d＋e； （3）若图中小正方形边长为1，求｜a＋b｜，｜c＋d＋e｜. 15.设P1P2P3…Pn是圆内接正n边形，O为圆心，试用向量证明＋＋…＋＝0. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2　平面向量的运算 6.2.1　向量的加法运算 1.D　＋＋＝＋＋＝，故选D. 2.D　因为在平行四边形ABCD中，＝，所以＋＝＋＝.故选D. 3.B　＋＋＋＝（＋）＋（＋）＝＋＝. 4.B　 如图，｜a｜＝1 km，｜b｜＝ km，易知tan α＝，所以α＝30°.故a＋b的方向是北偏东30°.可知｜a＋b｜＝2 km.故选B. 5.AC　由题意，向量a＝（＋）＋（＋）＝＋＝0，且b是一个非零向量，所以a∥b成立，所以A正确；由a＋b＝b，所以B不正确，C正确；由｜a＋b｜＝｜b｜，｜a｜＋｜b｜＝｜b｜，所以｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜，所以D不正确.故选A、C. 6.ACD　由向量加法的平行四边形法则可得＋＝，故A正确；由向量加法的三角形法则可得＋＋＝＋＝＋＝，故B错误；由向量加法的平行四边形法则可得＋＋＝＋＝，故C正确；＋＋＝＋＝0，故D正确.故选A、C、D. 7.e　解析：a＋b＋c＋d＝＋＋＋＝＝e. 8.1　　解析：易知｜＋｜＝｜｜＝1，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC（图略），则｜＋｜＝｜｜＝2｜｜×sin 60°＝2×1×＝. 9.（1）　（2）　解析：由已知可得四边形DFCB为平行四边形. （1）易知＝，所以＋＝＋＝. （2）＋＋＝＋＋＝. 10.解：（1）＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＝. （2）＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝0. 11.A　 因为点O是△ABC的外心，则｜｜＝｜｜＝｜｜，由＋＝结合向量加法的几何意义知，四边形OACB为菱形，且∠ACO＝∠BCO＝60°，所以△ABC的内角C等于120°.故选A. 12.A　易得｜＋｜＝｜｜，显然当E为斜边BC的中点时，AE最短，此时AE⊥BC，AE＝＝，即｜＋｜的最小值为.故选A. 13.0　解析：如图所示，连接AG并延长交BC于点E，则点E为BC的中点，延长AE到点D，使GE＝ED，则＋＝，＋＝0，所以＋＋＝0. 14.解：（1）将a，b的起点同时平移到点A，利用平行四边形法则作出a＋b，如图. （2）先将共线向量c，d的起点同时平移到点B，计算出c＋d，再平移向量e与之首尾相接，利用三角形法则即可作出c＋d＋e，如图. （3）由图中小正方形的边长为1，根据作出的向量利用勾股定理可知，｜a＋b｜＝＝，｜c＋d＋e｜＝＝. 15.证明：设＋＋…＋＝＝a， 将正n边形绕圆心O旋转弧度， 假设此时旋转到的位置，旋转到的位置，…，旋转到的位置， 但正多边形的位置不变，仅各顶点的字母变了， 所以它们的和向量不变，a旋转弧度后没有改变，因此a只能是零向量，所以＝0. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $