精品解析：湖北荆州中学2025-2026学年高二下学期3月月考数学试卷

2025-2026学年高二下学期3月月考 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 体积为的球的表面积为（ ） A. B. C. D. 2. 设函数，则（ ） A. 3 B. C. 6 D. 0 3. 已知等差数列满足，且，则首项（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 4. 已知双曲线的离心率为，C的渐近线与圆相切，则（ ） A. B. C. D. 5. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列满足，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 直线分别与及交于两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，仅有唯一极值点，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数在定义域内可导，若，且，若，，，则a，b，c的大小关系正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆，抛物线的焦点为，为上一动点，当运动到点时，，直线与相交于，两点，则（ ） A. B. 若为上一点，则最小值为1 C. 若，则直线与圆相切 D. 存在直线，使得，两点关于对称 11. 已知正三棱柱的外接球球心为，半径为，且（为常数），点满足.则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时，的最小值为 C. 当时，存在点，使得平面 D. 当时，点到直线的最小距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若直线与直线互相垂直，那么a的值等于______． 13. 如图所示的几何体由一个正四棱锥和一个正四棱柱组合而成.已知正四棱锥的侧棱长为，正四棱柱的高为，则该几何体的体积的最大值为_________. 14. 在数列中，从第二项起，每一项与其前一项的差组成的数列称为的一阶差数列，记为，依此类推，的一阶差数列称为的二阶差数列，记为，…，如果一个数列的阶差数列是等比数列，则称数列为阶等比数列.若数列满足，，则_________；若数列为二阶等比数列，其前5项分别为2，2，3，，，则_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，其中，且曲线在点处的切线平行于直线． （1）求a的值； （2）求函数的单调区间与极值． 16. 已知公差不为零的等差数列的前3项和为9，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，求证：． 17. 如图，在三棱锥中，D是棱AB的中点，，，是边长为4的正三角形，． （1）证明：； （2）点E满足，且平面PAE， （ⅰ）求的值； （ⅱ）求直线CE与平面PAE所成角的正弦值． 18. 已知动圆C与圆内切，同时与圆外切，圆心C的轨迹为曲线E，过抛物线的焦点F且斜率不为0的直线l交曲线E于点M、N，，，直线与直线交于点P． （1）求曲线E的方程； （2）记，的面积分别为，，若，求直线l的斜率； （3）记直线、的斜率分别为，，则是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由． 19. 已知函数，，． （1）当时，若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围； （2）若对，不等式恒成立，其中为自然对数的底数，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $