江苏省苏北七市（徐、连、淮、宿、通、扬、泰）2026届高三第二次调研测试数学试卷

2026届高三第二次调研测试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效． 3．本卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 已知向量与均为非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的所有极值的和为（ ） A. -4 B. -2 C. 0 D. 2 5. 已知锐角满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 随着对某项新技术学习效率的提升，生产力不断提高．该技术下生产第一件产品的工时为 ，生产件产品的平均工时，其中（为产品工时递减速率）．现有一条工时递减速率为80%的生产线，则生产前四件产品与生产前两件产品的平均工时之比为（ ） A. 0.6 B. 0.8 C. 1.25 D. 1.6 7. 已知，，则的最小值为（ ） A. 1 B. 9 C. 16 D. 25 8. 已知二面角的大小为，且为内异于的任意一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知一组数据的80百分位数是5，则（ ） A. 该组数据的极差为5 B. 该组数据的中位数为3.5 C. 剔除该组数据中的4后，剩下样本数据的平均数变小 D. 剔除该组数据中的4后，剩下样本数据的方差变小 10. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为．过的直线与 交于两点，过作的垂线，垂足为与轴交于点，则（ ） A. B. ． C. 可能为锐角 D. 三点共线 11. 已知函数则下列说法正确的是（ ） A. 若为正数， ，则 B. 若为正数，，则 C. 若，则函数有唯一零点 D. 若，则函数的零点个数为奇数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知等差数列 中，，，求前项和的最小值为____． 13. 已知函数，写出满足“曲线关于点对称”的的一个值___________． 14. 已知双曲线的右焦点为是 右支上一点，关于原点和轴对称的点分别为，则 的离心率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角的对边分别为．已知． （1）求的值； （2）证明：． 16. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若曲线经过点，且在处的切线为．证明：除切点外，曲线在直线的下方． 17. 某学校田径队有甲、乙等8名运动员，现将这8人平均分成两组进行集训．每天训练前，两组分别从本组队员中随机选出一人担任组长． （1）求甲、乙两人同在组的概率； （2）求甲在三天内至少担任一次组长的概率； （3）记为连续两天中至少担任一次组长的人数，求的概率分布列和数学期望． 18. 一个椭圆沿着垂直于其所在平面的方向上平行移动形成的空间图形叫作椭圆柱，平移起止位置的两个面叫作椭圆柱的底面．如图，在椭圆柱中，椭圆的长轴长为4，短轴长为是椭圆上关于对称的两点，是椭圆上关于对称的两点，且． （1）证明：平面； （2）若，求直线与底面所成角的正弦值； （3）求四面体的内切球半径的最小值． 19. 已知有限等比数列的项数为 ，公比．将的所有项按照某种顺序排成一列，得到数列，使得 时，． （1）若 ，写出所有满足条件的； （2）是否存在，使得对任意 ，都成立？并说明理由； （3）从满足条件的所有数列中随机抽取一个，求抽到的为等比数列的概率． 2026届高三第二次调研测试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效． 3．本卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】-4 【13题答案】 【答案】（答案不唯一，形如皆可） 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明：在中，由余弦定理，得 因为，所以. 【16题答案】 【答案】（1）①当时， ，则在上单调递增; ②当时，在上单调递增，在上单调递减. （2）证明：因为曲线经过点 所以，解得． 所以． 因为，所以的方程为. 要证除切点外，曲线在直线的下方， 即证：， 只需证：. 设，则， 令，得；令，得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以 . 所以当时，， 所以原命题得证. 【17题答案】 【答案】（1）. （2） （3） 2 3 4 数学期望 【18题答案】 【答案】（1）证明：记椭圆所在平面为，由椭圆柱定义可知，. 因为，所以 因为平面， 所以平面. （2） （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在 ，使得对任意都成立． 理由如下： 当为偶数时，设 为，① 因为， 即，所以①满足条件， 为奇数时， 为偶数， ， 所以为偶数时，存在 ，使得对任意都成立． 当为奇数时，设 为，② 因为，所以②满足条件， 同理可验证②中，对任意都成立， 即为奇数时，存在 ，使得对任意都成立． 综上，存在 ，使得对任意都成立. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $