精品解析：2026年云南省初中学业水平考试数学 仿真卷（一）

2026年云南省初中学业水平考试 数学仿真卷（一） （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分：100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家．若冰箱冷藏室的温度为零上，记作，则冷冻室的温度为零下，可记作（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意可知，零下可记作． 2. “十四五”以来，国家对云南省教育领域的专项资金投入力度不断加强，截至2025年2月28日，国家已累计下达教育强国推进工程中央预算内资金5870000000元支持云南省459个教育项目建设，为全面提升各级各类学校办学条件、加速教育高质量发展进程提供了强有力的资金保障，数据5870000000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定． 【详解】解：5870000000用科学记数法表示为，故A正确． 3. 如图所示，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，即可直接得到答案． 【详解】解：∵， ∴． 4. 若反比例函数的图象经过点，则该函数的图象分别位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、四象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出，进而根据反比例函数的性质即可求解． 【详解】解：∵函数的图象经过点， ∴， ∴函数的图象位于第二、四象限． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、同底数幂相乘运算法则以及完全平方公式，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，故运算错误，不符合题意； B. ，运算正确，符合题意； C. ，故运算错误，不符合题意； D. ，故运算错误，不符合题意． 6. 如图所示，已知，且相似比为，则与的对应边上的高之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】可根据相似三角形对应边上的高的比等于相似比，可直接利用该性质确定对应高的比． 【详解】解：∵，相似比为， ∴与对应边上的高之比等于相似比，即为 ． 7. 下列几何体中，左视图不是矩形的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据常见几何体的三视图判断求解即可． 【详解】解：A. 左视图是矩形，不符合要求； B. 左视图是矩形，不符合要求； C. 左视图是圆，符合要求； D. 左视图是矩形，不符合要求． 8. 按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第个单项式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：观察题干的数列，可总结出规律如下： 第个单项式，其系数为，字母的次数为，字母的次数为， ∴第个单项式为． 9. 云南向来有“奉献、友爱、互助、进步”的美好传统，新时代志愿者精神在云岭大地薪火相传．某校积极响应“奉献、友爱、互助、进步”的志愿者精神，组织学生参与社区服务、非遗保护宣传、生态环保等本土特色志愿活动，为了更好地了解该校学生本学期参加本土特色志愿活动服务次数情况，随机从该校学生中抽取部分学生作为样本进行调查，收集、整理数据，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，若该校共有3000名学生，则下列说法正确的是（ ） A. 本次调查的样本容量为3000 B. 所调查的学生本学期参加志愿活动服务次数为8次的占比为30% C. 所调查的学生本学期参加志愿活动服务次数为6次所对应扇形统计图的圆心角为70° D. 该校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，估计该校获“志愿者勋章”的学生人数为2100人 【答案】D 【解析】 【分析】本题综合考查统计图的意义，其中样本容量为从总体中抽取的样本的总数，扇形统计图各扇形部分的占比的实际意义为样本中各扇形部分对应的人数占样本容量的百分比，条形统计图则显示了各部分对应的样本个数，据此判断各选项即可． 【详解】解：A：根据扇形统计图的占比及条形统计图对应的人数， 可知样本容量为，故错误； B：根据扇形统计图的占比， 可知所调查的学生参加志愿活动服务次数为8次的占比为，故错误； C：根据扇形统计图可知，所调查的学生参加志愿活动服务次数为6次的占比为， 故所在扇形对应的圆心角为，故错误； D：根据扇形统计图可知，所调查的学生参加志愿活动服务次数不少于7次（即7次，8次和9次）的占比为， 该校共有3000名学生，所以估计该校获“志愿者勋章”的学生人数为（人），故正确． 10. 如图所示，四边形内接于，点B为劣弧的中点，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点B为劣弧的中点，可得到，然后求出的度数，最后根据圆心角与同弧所对的圆周角的关系求出的度数． 【详解】解：∵点是劣弧的中点， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 11. 云南省大力发展绿色能源产业，光伏产品销量稳居西南地区前列．年，在技术创新、政策扶持、市场需求扩大等多重因素推动下，云南省某企业光伏产品销量持续攀升．假设年该企业光伏产品全年销量为万台，年该企业光伏产品全年销量为万台，设该企业光伏产品销量的年平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据年销量年销量，列方程即可． 【详解】解：年该企业光伏产品全年销量为万台，年平均增长率为， 年该企业光伏产品全年销量为万台， 年该企业光伏产品全年销量为万台， 年该企业光伏产品全年销量为万台， ． 12. 作为国家历史文化名城，昆明凭着气候宜人的特征，享有“春城”美誉．下列四个选项中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，逐一进行判断即可．掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：根据轴对称图形的概念，只有B选项中的汉字是轴对称图形． 13. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出它的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：正多边形的一个外角是， 正多边形的边数为， 该正多边形的内角和为， 故选：． 【点睛】此题主要考查了正多边形外角和与内角和等知识，根据正多边形的一个外角度数求出边数是解题的关键． 14. 若式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不为零求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴且， 解得且． 15. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对于一元二次方程，当一元二次方程根的判别式时，方程有两个相等的实数根，计算判别式并解方程即可确定的值． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分解因式，先提公因式，再利用平方差公式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 17. 如图，在△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC, ,则∠1的度数为_________. 【答案】75° 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，最后根据三角形的外角性质即可得． 【详解】 又平分 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义等知识点，熟记各定理与性质是解题关键． 18. 2025年3月是第十个全国近视防控宣传教育月，某学校开展视力检查，某班45名学生的视力检查数据如图所示，则这45名学生视力检查数据的中位数是______． 【答案】4.8 【解析】 【详解】解：要求这名同学视力检查数据的中位数即要找到第个同学视力检查的数据， 根据条形统计图可得：同学视力检查数据在的范围内有人， 则第个同学视力检查的数据是，即这45名学生视力检查数据的中位数是4.8． 19. 竹编技艺是云南省级非物质文化遗产，匠人们用灵巧的双手编织出各式各样的实用器物，如图所示，在一次非遗体验活动中，非遗代表性传承人用一张半径为的扇形竹篾制作了一个圆锥形竹帽（接缝处忽略不计）．若圆锥形竹帽的底面圆的半径为，则这张扇形竹篾的圆心角的度数为______． 【答案】##200度 【解析】 【分析】先求圆锥形竹帽的底面圆的周长，即扇形竹篾的弧长，再由弧长公式列方程求解即可． 【详解】解：由圆锥形竹帽的底面圆的半径为，可得底面圆的周长为， 扇形竹篾的弧长为， 设这张扇形竹篾的圆心角的度数为，则 ， 解得． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】利用特殊角三角函数值、零指数幂、绝对值、二次根式的性质、负整数指数幂进行计算即可． 【详解】解：原式． 21. 如图所示，，相交于点E，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用得出，再利用“”证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 22. 我国自主研发的型快速换轨车采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务．一个工作队人工更换钢轨，每小时更换钢轨的长度是一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的长度的，这个工作队人工更换钢轨所用时间比型快速换轨车更换钢轨所用时间多．求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少千米． 【答案】一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨 【解析】 【分析】根据题意，以换轨时间建立等量关系列分式方程求解即可． 【详解】解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨，则工作队人工每小时更换钢轨， 根据题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨． 23. 2025年6月1日是第75个国际儿童节．某学校组织了一场特色活动，活动设有A．非遗时装展，B．舞蹈情景剧，C．亲子朗诵会，D．科创竞技赛．该校要求每人从四个活动中随机选择一个活动参加，且每个活动被选到的可能性相等，小昆和小明两名同学各自选择了喜欢的一个活动，记小昆的选择为x，小明的选择为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求小昆和小明选择不同活动的概率． 【答案】（1）所有可能出现的结果有16种，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意列出表格，根据表格即可求解； （2）根据表格求出概率即可； 【小问1详解】 解：列表如下： A B C D A B C D ∴由表可知，所有可能出现的结果有16种， 【小问2详解】 解：由（1）得小昆和小明选择不同活动的结果有12种，分别为，，，，，，，，，，，， ∴． 24. 如图所示，矩形的对角线与相交于点O，点E为的中点，连接并延长至点F，使得，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若菱形的周长为，平行线与之间的距离为8，求矩形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）通过，，证明四边形是平行四边形，再利用四边形是矩形，得出，即可求证； （2）证明是直角三角形，得出．再利用，得出，求出，再利用中位线的性质得即可求出，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵点E是的中点， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，且周长为， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴． 设平行线与之间的距离为h，则， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 又∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴矩形的周长为． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 云南省积极推进“双减”政策落地见效，某校为了丰富课后服务内容，计划采购一批甲、乙两种艺术器材，为学生提供优质的艺术教育资源．该校准备在某文具店购买这两种器材 素材一 购买1件甲种器材和1件乙种器材共需210元 素材二 购买3件甲种器材和2件乙种器材共需540元 素材三 该店对同时购买这两种器材推出两种优惠方案． 方案一：甲种器材每件打九折，乙种器材每件打六折． 方案二：甲、乙两种器材每件均打八折 请完成下列任务： （1）任务一：求甲、乙两种器材的单价分别是多少元 （2）任务二：经核算，该校准备购买甲、乙两种器材共50件（甲、乙两种器材都要购买），且甲种器材不超过35件．设按方案一、方案二购买的总费用分别为元、元，请通过计算说明选择哪种方案花费较少 【答案】（1）甲种器材的单价为120元，乙种器材的单价为90元 （2）当时，方案二花费少；当时，两种方案花费一样；当时，方案一花费少 【解析】 【分析】（1）设甲种器材的单价为x元，乙种器材的单价为y元，根据题意构造方程组求解即可； （2）设购买甲种器材m件，则购买乙种器材件，用含m的代数式分别表示两种方案的费用，然后分类求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种器材的单价为x元，乙种器材的单价为y元， 由题意，得， 解得， 答：甲种器材的单价为120元，乙种器材的单价为90元． 【小问2详解】 解：设购买甲种器材m件，则购买乙种器材件， 由题意，得， ． ∴． 当，即时，解得，此时两种方案花费一样； 当，即时，解得，此时方案一花费少； 当，即时，解得，此时方案二花费少， 又∵， ∴当时，方案二花费少； 当时，两种方案花费一样； 当时，方案一花费少． 26. 已知抛物线经过点，设t是抛物线与x轴交点的横坐标． （1）求c的值； （2）设，请比较m与的大小． 【答案】（1） （2）当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）将代入求解； （2）首先根据题意得到，变形得，，然后利用完全平方公式得到，，然后将变形后整体代入化简即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴抛物线 ∵t是抛物线与x轴交点的横坐标， ∴当时，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 解，得，． 当时，， ∵， ∴； 当时，， ∴， ∴． 27. 如图所示，是的外接圆，为的直径，，点是上的一个动点，不与点，重合，连接，，，过点作，． （1）求的度数． （2）求证：是的切线． （3）看一看，想一想，证一证：以下与线段、线段、线段有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）正确，见解析 【解析】 【分析】（1）由圆内接四边形的性质即可得出，即可得出答案； （2）连接，易证，由角度之间的等量关系可证得，且也作为半径，故可证出是的切线； （3）过点作于点，交的延长线于点，证明，得，，由可得，又因为，得，最终得． 【小问1详解】 解：∵四边形是的内接四边形， ∴， 又∵， ∴． 【小问2详解】 证明：如图①所示，连接， ∵， ∴， ∵为的直径，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵是的半径， ∴是的切线． 【小问3详解】 解：正确．理由如下： 如图②所示，过点作于点，交的延长线于点， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年云南省初中学业水平考试 数学仿真卷（一） （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分：100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家．若冰箱冷藏室的温度为零上，记作，则冷冻室的温度为零下，可记作（ ）． A. B. C. D. 2. “十四五”以来，国家对云南省教育领域的专项资金投入力度不断加强，截至2025年2月28日，国家已累计下达教育强国推进工程中央预算内资金5870000000元支持云南省459个教育项目建设，为全面提升各级各类学校办学条件、加速教育高质量发展进程提供了强有力的资金保障，数据5870000000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若反比例函数的图象经过点，则该函数的图象分别位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、四象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，已知，且相似比为，则与的对应边上的高之比为（ ） A. B. C. D. 7. 下列几何体中，左视图不是矩形的几何体是（ ） A. B. C. D. 8. 按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第个单项式是（ ）． A. B. C. D. 9. 云南向来有“奉献、友爱、互助、进步”的美好传统，新时代志愿者精神在云岭大地薪火相传．某校积极响应“奉献、友爱、互助、进步”的志愿者精神，组织学生参与社区服务、非遗保护宣传、生态环保等本土特色志愿活动，为了更好地了解该校学生本学期参加本土特色志愿活动服务次数情况，随机从该校学生中抽取部分学生作为样本进行调查，收集、整理数据，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，若该校共有3000名学生，则下列说法正确的是（ ） A. 本次调查的样本容量为3000 B. 所调查的学生本学期参加志愿活动服务次数为8次的占比为30% C. 所调查的学生本学期参加志愿活动服务次数为6次所对应扇形统计图的圆心角为70° D. 该校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，估计该校获“志愿者勋章”的学生人数为2100人 10. 如图所示，四边形内接于，点B为劣弧的中点，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 云南省大力发展绿色能源产业，光伏产品销量稳居西南地区前列．年，在技术创新、政策扶持、市场需求扩大等多重因素推动下，云南省某企业光伏产品销量持续攀升．假设年该企业光伏产品全年销量为万台，年该企业光伏产品全年销量为万台，设该企业光伏产品销量的年平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 作为国家历史文化名城，昆明凭着气候宜人的特征，享有“春城”美誉．下列四个选项中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 13. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 14. 若式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 15. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 因式分解：_____． 17. 如图，在△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC, ,则∠1的度数为_________. 18. 2025年3月是第十个全国近视防控宣传教育月，某学校开展视力检查，某班45名学生的视力检查数据如图所示，则这45名学生视力检查数据的中位数是______． 19. 竹编技艺是云南省级非物质文化遗产，匠人们用灵巧的双手编织出各式各样的实用器物，如图所示，在一次非遗体验活动中，非遗代表性传承人用一张半径为的扇形竹篾制作了一个圆锥形竹帽（接缝处忽略不计）．若圆锥形竹帽的底面圆的半径为，则这张扇形竹篾的圆心角的度数为______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 如图所示，，相交于点E，，，求证：． 22. 我国自主研发的型快速换轨车采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务．一个工作队人工更换钢轨，每小时更换钢轨的长度是一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的长度的，这个工作队人工更换钢轨所用时间比型快速换轨车更换钢轨所用时间多．求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少千米． 23. 2025年6月1日是第75个国际儿童节．某学校组织了一场特色活动，活动设有A．非遗时装展，B．舞蹈情景剧，C．亲子朗诵会，D．科创竞技赛．该校要求每人从四个活动中随机选择一个活动参加，且每个活动被选到的可能性相等，小昆和小明两名同学各自选择了喜欢的一个活动，记小昆的选择为x，小明的选择为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求小昆和小明选择不同活动的概率． 24. 如图所示，矩形的对角线与相交于点O，点E为的中点，连接并延长至点F，使得，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若菱形的周长为，平行线与之间的距离为8，求矩形的周长． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 云南省积极推进“双减”政策落地见效，某校为了丰富课后服务内容，计划采购一批甲、乙两种艺术器材，为学生提供优质的艺术教育资源．该校准备在某文具店购买这两种器材 素材一 购买1件甲种器材和1件乙种器材共需210元 素材二 购买3件甲种器材和2件乙种器材共需540元 素材三 该店对同时购买这两种器材推出两种优惠方案． 方案一：甲种器材每件打九折，乙种器材每件打六折． 方案二：甲、乙两种器材每件均打八折 请完成下列任务： （1）任务一：求甲、乙两种器材的单价分别是多少元 （2）任务二：经核算，该校准备购买甲、乙两种器材共50件（甲、乙两种器材都要购买），且甲种器材不超过35件．设按方案一、方案二购买的总费用分别为元、元，请通过计算说明选择哪种方案花费较少 26. 已知抛物线经过点，设t是抛物线与x轴交点的横坐标． （1）求c的值； （2）设，请比较m与的大小． 27. 如图所示，是的外接圆，为的直径，，点是上的一个动点，不与点，重合，连接，，，过点作，． （1）求的度数． （2）求证：是的切线． （3）看一看，想一想，证一证：以下与线段、线段、线段有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $