2026年云南省初中学业水平考试数学 仿真卷（一）

2026年云南省初中学业水平考试 数学 仿真卷（一） (全卷三个大题，共27小题，共8页；满分：100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1:本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在 试题卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的。 咖 1.中国是历史上最早认识和使用负数的国家.若冰箱冷藏室的温度为零上4℃，记作 十4℃，则冷冻室的温度为零下18℃，可记作 () A.+18℃ B.-18℃ C.+14℃ D.-14℃ 2.“十四五”以来，国家对云南省教育领域的专项资金投人力度不断加强.截至2025年2月 28日，国家已累计下达教育强国推进工程中央预算内资金5870000000元支持云南省 459个教育项目建设，为全面提升各级各类学校办学条件、加速教育高质量发展进程提 供了强有力的资金保障.数据5870000000用科学记数法可以表示为 () A.5.87×109 B.58.7×109 C.5.87×1010 D.0.587×1011 数 3.如图所示，已知AB∥CD,∠CEF=70°，则∠BAE的度数为 ( ) A.110° B.20° C.120° D.70° D 第3题图 第6题图 带 4.若反比例函数y= (k≠0)的图象经过点(2，一3)，则该函数的图象分别位于 A第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 5.下列运算正确的是 A.a3+2a3=3a6 B.(-3m2)2=9m4 C.a2.a5=a1o D.(m+n)2=m2+n2 6.如图所示，已知△ABCC∽△ADE,且相似比为4：9，则△ABC与△ADE的对应边上的 孙 高之比为 () A.4:9 B.9:4 C.2:3 D.3:2 7.下列几何体中，左视图不是矩形的几何体是 B D 数学仿真卷（一）·第1页（共8页） 8.按一定规律排列的单项式：xy2,3xy,5xy,7xy3,….则第n个单项式是 () A.(2n-1)xy2n B.(2n-1)xyn+1 C.(2n++1)xy2m D.(2n+1)xy"+1 9.云南向来有“奉献互助”的美好传统，新时代志愿者精神在云岭大地薪火相传.某校积 极响应“奉献、友爱、互助、进步”的志愿者精神，组织学生参与社区服务、非遗保护宣 传、生态环保等本土特色志愿活动，为了更好地了解该校学生本学期参加本土特色志 愿活动服务次数情况，随机从该校学生中抽取部分学生作为样本进行调查，收集、整理 数据，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图.若该校共有3000名学生，则下列 说法正确的是 () A.本次调查的样本容量为3000 B.所调查的学生本学期参加志愿活动服务次数为8次的占比为30% C.所调查的学生本学期参加志愿活动服务次数为6次所对应扇形统计图的圆心角为70 D.该校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，估计该校获“志愿 者勋章”的学生人数为2100人 5次 10% 人数 9次 6次 7.5% 20% 7次 8次 37.5% 56789次数 第9题图 第10题图 10.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O,点B为劣弧AC的中点，连接OA,OB,若∠AOB= 65°，则∠D的度数为 () A.65° B.25 C.115° D.55° 11.云南省大力发展绿色能源产业，光伏产品销量稳居西南地区前列.2025年，在技术创新、政策 扶持、市场需求扩大等多重因素推动下，云南省某企业光伏产品销量持续攀升.假设2023年 该企业光伏产品全年销量为150万台，2025年该企业光伏产品全年销量为216万台，设该企 业光伏产品销量的年平均增长率为x,根据题意，下列方程正确的是 () A.150(1+2x)=216 B.150(1+2x)2=216 C.150(1+x)2=216 D.150(1+x2)=216 12.作为国家历史文化名城，昆明凭着气候宜人的特征，享有“春城”美誉.下列四个选项中， 可以看作轴对称图形的是 () 最 美 春 城 A B D 13.若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的内角和为 A.720° B.900° C.1080° D.1260° 14,若式子十卫有意义，则x的取值范围是 A.x≥-2 B.x≥-2且x≠0 C.x≤-2 D.x≥2 数学仿真卷（一）·第2页（共8页） 15.已知关于x的一元二次方程x2一12x+3k=0有两个相等的实数根，则飞的值是(·) A.-12 B.12 C.-36 D.36 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.因式分解：3m2-3n2= 17.如图所示，在等腰三角形ABC.中，AB=AC,BD平分∠ABC,若∠A=40°，则∠BDC 的度数为 人数 15 单位：cm 10 85 14 04 4.44.54.64.74.84.95.0视力 -士10 B 第17题图 第18题图 第19题图 18.2025年3月是第十个全国近视防控宣传教育月，某学校开展视力检查，某班45名学生 的视力检查数据如图所示，则这45名学生视力检查数据的中位数是 19.竹编技艺是云南省级非物质文化遗产，匠人们用灵巧的双手编织出各式各样的实用器 物.如图所示，在一次非遗体验活动中，非遗代表性传承人用一张半径为18cm的扇形 竹篾制作了一个圆锥形竹帽（接缝处忽略不计）.若圆锥形竹帽的底面圆的半径为 10cm,则这张扇形竹篾的圆心角的度数为 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分)计算：an60°+（红-2026）°--1+(-5)2+(-号)。 21.(6分)如图所示，AC,BD相交于点E,AE=CE,AB∥CD,求证：△ABE≌△CDE 数学仿真卷（一）·第3页（共8页） 22.(7分)我国自主研发的HGCZ2000型快速换轨车采用先进的自动化技术，能精准高效 地完成更换铁路钢轨的任务.一个工作队人工更换钢轨，每小时更换钢轨的长度是一辆 该型号快速换轨车每小时更换钢轨的长度的？，这个工作队人工更换40km钢轨所用 时间比HGCZ-2000型快速换轨车更换58km钢轨所用时间多11h.求一辆该型号快速 换轨车每小时更换钢轨多少千米， 23.(6分)2025年6月1日是第75个国际儿童节.某学校组织了一场特色活动，活动设有 A.非遗时装展，B.舞蹈情景剧，C.亲子朗诵会，D.科创竞技赛.该校要求每人从四个活 动中随机选择一个活动参加，且每个活动被选到的可能性相等.小昆和小明两名同学各 自选择了喜欢的一个活动，记小昆的选择为x,小明的选择为y. (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数； (2)求小昆和小明选择不同活动的概率. 数学仿真卷（一）·第4页（共8页） 24.(8分)如图所示，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E为CD的中点，连 接OE并延长至点F,使得EF=OE,连接CF,DF (1)求证：四边形OCFD是菱形； (2)若菱形OCFD的周长为36，平行线OD与CF之间的距离为.8，求矩形ABCD的 周长 数学仿真卷（一）·第5.页（共8页） 25.(8分)请你根据下列素材，完成有关任务， 云南省积极推进“双减”政策落地见效，某校为了丰富课后服务内容，计划采购一批甲、乙 背景 两种艺术器材，为学生提供优质的艺术教育资源.该校准备在某文具店购买这两种器材 素材一 购买1件甲种器材和1件乙种器材共需210元 素材二 购买3件甲种器材和2件乙种器材共需540元 该店对同时购买这两种器材推出两种优惠方案. 素材三 方案一：甲种器材每件打九折，乙种器材每件打六折. 方案二：甲、乙两种器材每件均打八折 请完成下列任务 任务一 求甲、乙两种器材的单价分别是多少元 经核算，该校准备购买甲、乙两种器材共50件（甲、乙两种器材都要购买），且甲种器材不 任务二 超过35件.设按方案一、方案二购买的总费用分别为y1元、y2元，请通过计算说明选择 哪种方案花费较少 数学仿真卷（一）·第6页（共8页） 26.(8分)已知抛物线y=x2-5x十c经过点(0，一1)，设t是抛物线y=x一√5x十c与 x轴交点的横坐标， (1)求c.的值； （2)设m=4+72+8。-5+5+55t+4,请比较m与5的大小. t8+3t6+4t4+3t2+1 数学仿真卷（一）·第7页（共8页） 27.(12分)如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AC为⊙O的直径，∠BAC=60°，点P是 BC上的一个动点，不与点B,C重合，连接AP,BP,CP,过点B作BE⊥AE,AE· BC=AB·BE, (1)求∠BPC的度数. (2)求证：BE是⊙O的切线. (3)看一看，想一想，证一证： 以下与线段AP、线段BP、线段CP有关的三个结论：√3AP>2BP+CP,√3AP= 2BP+CP,√3AP<2BP+CP,你认为哪个正确？请说明理由. 数学仿真卷（一）·第8页（共8页）多维细目表 一级指标 题号 内容领域 1 数与代数 2 数与代数 图形与几何 4 数与代数 数与代数 6 图形与几何 7 图形与几何 8 数与代数 9 统计与概率 10 图形与几何 11 数与代数 12 图形与几何 13 图形与几何 14 数与代数 15 数与代数 16 数与代数 17 图形与几何 18 统计与概率 19 图形与几何 2026年云南省 数学 二级指标 主要知识、难度 实际情境中的正数、负数；0.9 科学记数法，结合国家教育项 目建设的资金的真实数据；0.9 用平行线的性质求角度；0.8 反比例函数的 图象与性质；0.75 整式的相关运算；0.8 相似三角形的性质；0.8 三视图与几何体；0.8 代数式的规律：0.75 条形统计图、 扇形统计图；0.7 劣弧中点的性质、 圆周角定理；0.7 一元二次方程的应用；0.75 轴对称图形的概念；0.8 正多边形的内角和、 外角和；0.9 分式有意义的条件、 二次根式有意义的条件；0.9 一元二次方程的根的判 别式的应用：0.75 因式分解；0.8 等腰三角形的性质；0.7 数据的中位数；0.8 圆锥的相关计算；0.7 初中学业水平考试 防真卷（一） 题型 考试要求 预估难易度 选 知识 填空题 解答题 核心素养 技能 易 中 难 值 考查要求 要求 (1) 抽象能力 推理能力、 (2) 2 运算能力 几何直观、 (3) 2 运算能力 (2) 推理能力 (3) 运算能力 √ 2 推理能力、 (2) 几何直观、 运算能力 (2) 空间观念 √ 2 (4) 推理能力、 运算能力 2 数据观念、 (3) 运算能力 (3) 推理能力 2 (2) 推理能力 P (2) 空间观念 (3) 运算能力 2 推理能力、 (2) 2 运算能力 (2) 运算能力 (3) 运算能力 2 几何直观、 (4) 运算能力 小 L (1) 数据观念 2 推理能力、 (2) 几何直观、 2 运算能力 1 续表 一级指标 二级指标 题型 考试要求 预估难易度 题号 知识 分 核心素养 内容领域 主要知识、难度 择 空 技能 易 中 难 值 题 考查要求 要求 20 数与代数 实数的运算；0.75 (2) 运算能力 7 全等三角形的判 21 图形与几何 (3) 推理能力 6 定；0.75 模型观念、 22 数与代数 分式方程的实际应用；0.7 (3) 运算能力、 2 应用意识 数据观念、 用列举法（列表法、画树状图 L 4 23 统计与概率 (2) 运算能力、 法)求简单事件的概率；0.7 推理能力 矩形的性质、 (2) 4 24 图形与几何 推理能力 菱形的判定与性质；0.6 (3) 运算能力 二元一次方程组及一次 (2) 模型观念、 4 25 数与代数 函数的实际应用；0.6 (3) 运算能力 4 二次函数性质的 (3) 推理能力、 3 26 数与代数 应用探究；0.4 (4) 运算能力 5 推理能力、 3 (3) 运算能力、 27 图形与几何 与圆有关的应用探究；0.4 4 (4) 几何直观、 创新意识 5 70分20分10分 合计 占 占 占100分 70%20%10% 注：1.(1)了解；(2)理解；(3)掌握；(4)灵活运用. 2.难度在0.7及以上的题为容易题，难度在0.4~0.7之间的题为中等难度题，难度在0.4及以下的题为难 题.易、中、难三种试题分值之比约为7：2：1. 3.义务教育课程标准(2022年版)数学核心素养九大表现：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理 能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识 试题内容比例表 内容 数与代数 图形与几何 统计与概率 全卷 题号 分值 题号 分值 题号 分值 分值 选择题 1,2,4,5,8,11,14,15 16 3,6,7,10,12,13 12 9 2 30 填空题 16 2 17,19 4 18 2 8 解答题 20,22,25,26 30 21,24,27 26 23 6 62 合计 48 42 10 100 分值百分率 48% 42% 10% 100% —2 参考答案 一、选择题 1.B2.A3.D4.D5.B6.A7.C8.A9.D10.A11.C12.B13.C14.B15.B 二、填空题 16.3(m+n)(m-n)17.75°18.4.819.200° 三、解答题 20.解：原式=√3+1-√3+5-3 ……5分 =3.…… …7分 21.证明：ABCD, ∠A=∠C. …1分 在△ABE和△CDE中， ∠A=∠C, AE=CE, ∠AEB=∠CED, △ABE≌△CDE(ASA).… 22.解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨xkm. 根据题意，得40一58 1 =11， 解得x=2.… …5分 经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意， 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2km. ………………………………7分 23.解：(1)列表如下： 1 B C 0 A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D.B) (D,C) (D.D) ∴由表可知，(x,y)所有可能出现的结果有16种. …4分 (2)由(1)，得小昆和小明选择不同活动的结果有12种，分别为(A,B),(A,C),(A,D),(B,A),(B,C),(B, D),(C,A),(C,B),(C,D),(D,A),(D,B),(D,C), 123 “P(小昆和小明选择不同活动)=16=4， ……………………6分 24.(1)证明：：点E是CD的中点， ∴CE=DE. 又，OE=FE, ,.四边形OCFD是平行四边形. 四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD,0A=0C-号AC,0B=0D-2BD, ∴.OC=OD, 3 .平行四边形OCFD是菱形.… ………4分 (2)解：四边形OCFD是菱形，且周长为36， ..OC=CF=FD=DO=9,OF LCD, .∠OED=90°， △OED是直角三角形， ∴.OE2+ED2=OD2=81. 设平行线OD与CF之间的距离为h,则h=8, ∴.S菱形xcFD=OD·h=9X8=72, ..(OE+ED)2=OE2+ED2+20E.ED=OD2+S&0CFD=153. .OE+ED>0. ∴.OE+ED=√153=3√17. .OC=OA,CE=DE, 0E-TAD. 又DE=2cD. ∴.AD+DC=2(OE+ED)=6√I7. ,四边形ABCD是矩形， .矩形ABCD的周长为2(AD+DC)=12√17.… ……8分 25.解：任务一设甲种器材的单价为x元，乙种器材的单价为y元. x+y=210, 由题意，得 3x+2y=540, |x=120, 解得 y=90. 答：甲种器材的单价为120元，乙种器材的单价为90元.…4分 任务二设购买甲种器材m件，则购买乙种器材(50一m)件. 由题意，得y1=0.9×120m+0.6×90(50-m)=54m+2700; y2=0.8×120m+0.8×90(50-m)=24m+3600. ∴.y1-y2=54m+2700-(24m+3600)=30m-900. 当y1一y2=0,即30m一900=0时，解得m=30,此时两种方案花费一样； 当y1一y2<0,即30m一900<0时，解得m<30,此时方案一花费少； 当y1一y2>0,即30m-900>0时，解得m>30,此时方案二花费少. 又0<m≤35， ∴.当30<m≤35时，方案二花费少；当m=30时，两种方案花费一样；当0<m<30时，方案一花费少.…8分 26.解：(1)，抛物线y=x2-√5x十c经过点(0，一1)， C=-l.… …3分 (2)t是抛物线y=x2一√5x十c与x轴交点的横坐标，且c=一1， .t2-√5t-1=0, ∴.t2=5t+1,t2-1=√5t, 一4 +培- +是-4. m=4+72+81-513+52+551+4 18+316+41'+3t2+1 =4°+7215+81-5(2-5t-1-4)+4 t8+3t6+4t1+312+1 =4+7215+8+451+4 t8+3t6+4t1+3t2+1 =41°+7213+81+4(51+1) t8+3t6+4t+3t2+1 =4°+7215+81+42 t8+3t6+4t+312+1 4+72+8+是 r+3+4+ =4X7+8+72 47+3×7+4 =+ 解-51-1=0，得，=5+3 22 m=115,3 当5七3时·m2大 2 2 2, 2+-5-2->0. m>5. …7分 当1=63 -1-5-9-10 .m<5. …8分 27.(1)解：四边形ABPC是⊙O的内接四边形， .∠BAC+∠BPC=180° 又∠BAC=60°， ∴.∠BPC=180°-∠BAC=180°-60°=120°. …3分 (2)证明：如图①所示，连接OB。 .OA=OB, .∠OAB=∠OBA. AC为⊙O的直径，BE⊥AE, ∴.∠ABC=∠E=90°. 又，AE·BC=AB·BE, ① ·AE_BE ·ABBC' -5 .△AEB△ABC, .∠EAB=∠BAC, ∴∠EAB=∠OBA, ∴.AEOB, .∠EBO+∠E=180° 又.∠E=90°，∴.∠EB0=90°， ∴OB⊥BE 又OB是⊙O的半径， BE是⊙O的切线.…7分 (3)解：√3AP=2BP+CP正确.理由如下： 如图②所示，过点B作BF⊥AP于点F,BD⊥CP交CP的延长线于点D. ∠ABC=90°，∠BAC=60°，∠BCA=30°， m∠AcB--号 ,∠BAP=∠BCP,∠AFB=∠CDB=90°， ∴.△AFB∽△CDB, .AF-BF_AB_ ② ·CD BD CB3, ·、AF=gCD,BF=3 3BD. ,AC是⊙O的直径， ∴.∠APC=90°， ∴.∠DPF=90°. ,∠BFP=∠DPF=∠BDP=9O°， ∴.四边形BDPF是矩形， ÷PF=BD,DP=BF=5BD. 3 AP-AF+PF-CD+8D-CP+DP)+8D-(CP+BD)+8D-CP+BD. AP-CP-BD. ,四边形ABPC是⊙O的内接四边形， ∴.∠BPD=∠BAC=60°. :在Rt△BDP中，Sin∠BPD-BP,∠BPD=60 0-g BD=3 P, AP-CP BP. ∴3AP-√3CP=2√3BP,即3AP=2√5BP+√3CP, 5AP=2BP十CP.… …12分 —6