2026年河北石家庄市桥西区中考一模数学试题

2026年初中学业水平质量监测 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号、学校填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（ ）． A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 已知是关于x的方程的解，则m的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，绕点顺时针旋转到的位置，点的对应点分别是点．下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知a、b是两个不相等的正数，在交换a与b的位置后，下列代数式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，按照以下步骤作图： ①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于C，D两点，连接； ②分别以点C，D为圆心，以适当长为半径作弧，两弧在内交于点E，连接，． 下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 垂直平分 8. 已知，是关于的一元二次方程的两个根且，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 9. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 10. 如图，直线，正六边形的顶点A，C分别在直线a，b上，若，则下列错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将九个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的三个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 12 12. 将一副三角尺平放在桌面上，如图所示．若，，则①的大小为；②点E到的距离为；③若连接，则；④若连接，则．以上说法正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 13. 因式分解：a2﹣3a=_______． 14. 从地面竖直向上抛出一小球，根据物理学规律，小球的高度h（单位：）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是，则小球运动中的最大高度是______． 15. 如图，的半径为2，A，B，C是上的三个点．若四边形为平行四边形，连接，则图中阴影部分的面积为________． 16. 如图，四边形是一个矩形纸片，，．E是边上一点．将沿着翻折，A点的对应点为．在翻折的过程中，当是直角三角形时，的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算与化简求值 （1）计算：； （2）化简求值：，其中． 18. 如图，每个台阶上都标着一个数，按照从下到上的顺序，每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大，已知第个台阶上的数是． （1）求第个台阶上的数； （2）求第几个台阶上的数是． 19. 现代生活中，手机支架是解放双手的实用工具，用户无需手持即可固定手机．图1是一台手机支架，图2是其转到某一位置的侧面示意图，测得，，，． （1）在图2中，过点B作于点E．求的长；（结果保留根号） （2）求点C到的距离（结果保留小数点后一位）． （参考数据：，，，） 20. 某校开展了“学雷锋”主题演讲比赛，将参加本校选拔赛的50名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分）分成五组，并汇总且绘制了下列不完整的统计图表． 分数段 频数 频率 69.5～75.5 5 0.1 75.5～81.5 m 0.22 81.5～87.5 14 0.28 87.5～93.5 16 n 93.5～99.5 4 0.08 （1）表中________，________，并在图中补全频数分布直方图； （2）某同学的成绩是50位选手成绩的中位数，推测他的成绩落在________分数段内； （3）选拔赛中，成绩在93.5分以上的选手，男生2人，女生2人，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列表法求恰好是一名男生和一名女生的概率． 21. 如图，直线经过点，，直线：与x轴交于点C，与直线交于点P． （1）求直线的表达式，判断点是否在直线上，并说明理由； （2）求的面积． 22. 如图1，的半径为4，线段经过圆心O，与交于点A，E，是的一条弦，于点F，连接． （1）如图1，连接，若平分． ①求证：； ②若，求证：是的切线； （2）如图2，延长交于点P，当时，求的长． 23. 2024年巴黎奥运会跳水比赛项目中，中国“梦之队”以8金2银1铜完美收官．如图，某跳水运动员进行跳台跳水训练，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳台长为6米，距离水面的高为5米，跳水曲线在离起跳点A水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）直接写出起跳点A的坐标； （2）当时． ①求这条抛物线的表达式； ②求运动员落水点与起跳点的水平距离； （3）如图，米，米，若跳水运动员在区域内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围． 24. 如图1，在平行四边形中，，，点F为的中点，过点F作于E，． （1）求的长； （2）如图2，以为直角边构造，，斜边交于点P，． ①求的长； ②的外心为O，求点O与点A之间的距离； ③将向右平移，点E平移到点B时停止，当以为直径的圆与平行四边形的边相切时，直接写出平移的距离． 2026年初中学业水平质量监测 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号、学校填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】a（a﹣3） 【14题答案】 【答案】45 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2），6 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）点到的距离约为 【20题答案】 【答案】（1）11，0.32， 补全频数分布直方图如图， （2）81.5～87.5 （3）选手有4人，2名是男生，2名是女生．列表如下： 男 男 女 女 男 男男 男女 男女 男 男男 男女 男女 女 女男 女男 女女 女 女男 女男 女女 共有12种等可能结果，恰好是一名男生和一名女生包含8种结果，∴P（恰好是一名男生和一名女生）． 【21题答案】 【答案】（1），点不在直线上，理由 设直线的表达式为， 将点，代入， 得， 解得 直线的表达式为， 当时，， 点不在直线上； （2） 【22题答案】 【答案】（1） ①证明：平分， ， ∵，线段经过圆心O， ，， ． ②连接，， ， ∴， ∴， ，， ∴， ∴， ，点C在圆上， ∴是的切线； （2）4 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②运动员落水点与起跳点的水平距离为米 （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；②；③或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $