第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组 章末训练 2025-2026学年北京版七年级数学下册

第四章一元一次不等式和一元一次不等式组章末 训练2025-2026学年北京版七年级下册 一、选择题 1.下列不等式组： ①②③④⑤ 其中是一元一次不等式组的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．已知，，是实数，若，则（    ） A． B． C． D． 3.下列说法中，错误的是（   ） A．是不等式的解 B．不等式的解是 C．是不等式的解集 D．不等式有无数个解 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 5.不等式组的整数解有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 6.如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（   ） A． B． C． D． 7．已知不等式组，如果这个不等式组有解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8.关于x，y的方程组的解满足不等式，则m的范围是（   ） A． B． C． D． 9．定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．某中学计划采购A，B两种型号的黑板共块，经洽谈，一块A型黑板需要元，一块B型黑板需要元．根据实际需求，B型黑板的数量不能多于A型黑板数量的2倍，且学校此次划拨采购黑板的总费用为元．学校应该采购A，B两种型号黑板各多少块？设采购A型黑板x块，则根据题意可以列不等式组为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若 ，则 （填“”、“”或“”）． 12．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ． 13．不等式的正整数解是 ． 14．的4倍与8的和比的5倍大，则可列不等式为 ． 15．若不等式组的整数解有四个，则a的取值范围是 ． 16.小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本，笔的单价为2元，笔记本单价为8元，若购买的总金额少于30元，依题意可列不等式： ． 三、解答题 17.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 18.解不等式组：． 19.已知：关于x、y的方程组的解满足x＞y＞0． （1）求a的取值范围； （2）化简|8a+2|﹣|3a﹣2|． 20.茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套，需要600元． （1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？ （2）由于茶具畅销，茶具店老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具厂对这两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则茶具店老板最多能购进A种茶具多少套？ 21．为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，所需费用少于54000元，求出所需费用最少的方案，且最少费用是多少？ 【答案】 第四章一元一次不等式和一元一次不等式组章末 训练2025-2026学年北京版七年级下册 一、选择题 1.下列不等式组： ①②③④⑤ 其中是一元一次不等式组的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 2．已知，，是实数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.下列说法中，错误的是（   ） A．是不等式的解 B．不等式的解是 C．是不等式的解集 D．不等式有无数个解 【答案】B 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5.不等式组的整数解有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 6.如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 7．已知不等式组，如果这个不等式组有解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 8.关于x，y的方程组的解满足不等式，则m的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 9．定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 10．某中学计划采购A，B两种型号的黑板共块，经洽谈，一块A型黑板需要元，一块B型黑板需要元．根据实际需求，B型黑板的数量不能多于A型黑板数量的2倍，且学校此次划拨采购黑板的总费用为元．学校应该采购A，B两种型号黑板各多少块？设采购A型黑板x块，则根据题意可以列不等式组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 二、填空题 11．若 ，则 （填“”、“”或“”）． 【答案】 12．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ． 【答案】 13．不等式的正整数解是 ． 【答案】1和2/2和1 14．的4倍与8的和比的5倍大，则可列不等式为 ． 【答案】 15．若不等式组的整数解有四个，则a的取值范围是 ． 【答案】 16.小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本，笔的单价为2元，笔记本单价为8元，若购买的总金额少于30元，依题意可列不等式： ． 【答案】 三、解答题 17.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，详见解析 【详解】解：， ∴， ， ，     则， 将解集表示在数轴上如下： 18.解不等式组：． 【答案】解：解不等式3x﹣1＜2（x+1），得x＜3， 解不等式﹣＜+2，得x＞﹣1， 不等式组解集为﹣1＜x＜3． 19.已知：关于x、y的方程组的解满足x＞y＞0． （1）求a的取值范围； （2）化简|8a+2|﹣|3a﹣2|． 【答案】解：（1）解方程组得， ∵x＞y＞0， ∴， 解得a； （2）∵a， ∴8a+2＞0，3a﹣2＜0， 则原式＝8a+2+3a﹣2＝11a． 20.茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套，需要600元． （1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？ （2）由于茶具畅销，茶具店老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具厂对这两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则茶具店老板最多能购进A种茶具多少套？ 【答案】解：（1）设A种茶具每套的进价为x元，B种茶具每套进价为y元， 由题意得：， 解得：， 答：A种茶具每套的进价为100元，B种茶具每套进价为75元； （2）设茶具店老板最多能购进A种茶具m套，则购进B种茶具（80﹣m）套， 由题意得：100（1+8%）m+75×0.8（80﹣m）≤6240， 解得：m≤30， 答：茶具店老板最多能购进A种茶具30套． 21．为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，所需费用少于54000元，求出所需费用最少的方案，且最少费用是多少？ 【答案】(1)1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资 (2)当有6辆大货车，6辆小货车时，最小费用为48000元 【详解】（1）解：设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资， 由题意可得：， 解得：， 答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资； （2）解：设有a辆大货车，辆小货车， 由题意可得：， 解得：， ∴整数，7，8； 当有6辆大货车，6辆小货车时，所需要的费用为： （元）； 当有7辆大货车，5辆小货车时，所需要的费用为： （元）； 当有8辆大货车，4辆小货车时，所需要的费用为： （元）； ∵， ∴当有6辆大货车，6辆小货车时，最小费用为48000元． 学科网（北京）股份有限公司 $