5 第10课时 解决问题（3）（课件）--2025-2026学年西南大学版五年级数学下册

西南大学版数学5年级下册培优备课课件（精做课件） 5 第10课时 解决问题（3） 第五单元 方程 授课教师： Home . 班 级： 5年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月27日 西师大版数学五年级下册 第10课时 解决问题（3） 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕第10课时“解决问题（3）”核心知识点设计，侧重列稍复杂两步、三步方程解决生活中的和倍、差倍、相遇问题及稍复杂数量关系问题，掌握复杂场景下等量关系的寻找方法，贴合课时重难点，衔接上一课时列两步方程解决问题的知识，总字数控制在600字左右，帮助提升用方程解决复杂实际问题的能力。 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 列稍复杂方程解决实际问题，关键是找准（ ），尤其是涉及和倍、差倍、相遇问题时，要理清多个量之间的关联。 2. 和倍问题的等量关系：（ ）的和 = 总数量；差倍问题的等量关系：（ ）的差 = 数量差。 3. 相遇问题中，若两人同时出发、相向而行，等量关系是：（ ）×相遇时间 = 总路程。 4. 甲数是x，乙数是甲数的3倍少6，乙数是（ ）；若甲数和乙数的和是42，等量关系是（ ），列方程为（ ）。 5. 一个数x的5倍比它的2倍多27，等量关系是（ ），列方程为（ ），解得x=（ ）。 6. 甲、乙两车同时从两地相向而行，甲车每小时行x千米，乙车每小时行60千米，3小时后相遇，两地相距330千米，等量关系是（ ），方程的解是x=（ ）。 7. 列稍复杂方程时，若有多个未知量，要先确定（ ）的量为x，再用含有x的式子表示其他未知量。 8. 一个长方形的长是x厘米，宽比长短5厘米，周长是70厘米，等量关系是（ ），列方程为（ ），解得x=（ ）。 9. 检验稍复杂方程的解，既要代入（ ）检验左右两边是否相等，也要检验结果是否符合（ ）。 10. 学校买来的足球比篮球多20个，足球的个数是篮球的1.5倍，设篮球有x个，等量关系是（ ），列方程为（ ），解得x=（ ）。 二、判断题（每题3分，共15分） 1. 列稍复杂方程解决和倍、差倍问题时，必须设较小的量为x。（ ） 2. 相遇问题中，若两人行驶时间不同，就不能用方程解决。（ ） 3. 若题目中存在“比一个数的几倍多（少）几”的关系，列方程时要先表示出倍数关系，再加减相差的数。（ ） 4. 列方程3x - 2x + 5 = 15解决问题时，先化简方程为x + 5 = 15，再求解，这是正确的。（ ） 5. 检验复杂方程的解，只需检验方程左右两边是否相等，无需结合实际场景验证。（ ） 三、选择题（每题3分，共15分） 1. 下面题目中，属于和倍问题的是（ ）。 A. 一个数的3倍加上10等于36 B. 甲数比乙数多15，甲数是乙数的2倍 C. 甲数和乙数的和是60，甲数是乙数的3倍 2. 甲、乙两人同时从相距240千米的两地相向而行，甲每小时行x千米，乙每小时行40千米，4小时相遇，列方程正确的是（ ）。 A. 4x + 40 = 240 B. 4(x + 40) = 240 C. x + 40×4 = 240 关于列稍复杂方程解决问题，说法正确的是（ ）。 A. 复杂问题只能列三步方程 B. 找准多个量之间的等量关系是关键 C. 未知量越多，方程越难列 4. 一个数的4倍比它的1.5倍多25，求这个数，列方程错误的是（ ）。 A. 4x - 1.5x = 25 B. 4x = 1.5x + 25 C. 4x + 1.5x = 25 5. 学校买来的科技书比文艺书的2倍多8本，科技书有68本，求文艺书有多少本，设文艺书有x本，列方程正确的是（ ）。 A. 2x + 8 = 68 B. 2x - 8 = 68 C. x + 2×8 = 68 四、解答题（每题10分，共40分） 1. 列稍复杂方程解决问题（带检验）。 （1）一个数的6倍比它的3倍多36，求这个数。 （2）甲数是乙数的4倍，甲数比乙数多27，求甲、乙两数各是多少。 2. 列稍复杂方程解决问题（直接求解，不检验）。 （1）甲、乙两车相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行x千米，3小时后相遇，两地相距300千米，乙车每小时行多少千米？ （2）一个长方形的宽是x厘米，长比宽的2倍多3厘米，周长是84厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 3. 下面列方程解决问题的过程有错误，请改正并检验。 题目：学校买来的足球是篮球的2倍，足球比篮球多30个，求篮球有多少个。 解：设篮球有x个。 改正： 2x = 30 x = 15 4. 列稍复杂方程解决生活中的实际问题（带检验）。 （1）学校图书馆有文艺书x本，科技书的本数是文艺书的2倍多10本，文艺书和科技书一共有160本，学校图书馆有文艺书多少本？ （2）一根铁丝，剪去x米后，剩下的长度是剪去的3倍，剪去的长度比剩下的少40米，剪去多少米？ 提示：解题时先理清多个量之间的数量关系，找准核心等量关系，合理设未知数，列稍复杂方程时注意式子的规范性，解方程后按要求检验，既要检验方程左右两边是否相等，也要检验结果是否符合生活实际场景。 2026年3月27日星期五10时35分9秒 2026年3月27日星期五10时35分13秒 小刚和小明去买一种奥运会纪念邮票。小刚买了8 张，小明买了5 张，小明比小刚少用了6元。每张邮票多少元？ 小刚用的钱－小明用的钱 ＝ 6 4 情境导入 探究新知 读题，你获取了哪些数学信息？ 解：设每张邮票x元。 8 x－ 5 x ＝ 6 2 解：设每张邮票x元。 8 x－ 5 x ＝ 6 3 x ＝ 6 答：每张邮票2元。 x ＝ 2 3 小刚和小明去买一种奥运会纪念邮票。小刚买了8 张，小明买了5 张，小明比小刚少用了6元。每张邮票多少元？ （小刚买的张数－小明买的张数）×单价 ＝ 6 4 你还能列出不同的方程吗？ 解：设每张邮票x元。 （8－ 5） x ＝ 6 x ＝ 2 答：每张邮票2元。 4 课堂活动 花卉园里种了牡丹和郁金香，牡丹的株数是郁金香的3倍。 （1）牡丹和郁金香一共有240株，牡丹和郁金香各有多少株？ 解：设郁金香有x株，则牡丹有3x株。 3×60＝180 3x＋x ＝240 4x ＝ 240 x ＝ 60 答：牡丹有180株，郁金香有60株。 （2）牡丹比郁金香多120株，牡丹和郁金香各有多少株？ 花卉园里种了牡丹和郁金香，牡丹的株数是郁金香的3倍。 3x－ x＝ 120 2x＝ 120 x ＝ 60 解：设郁金香有x株，则牡丹有3x株。 3×60＝180 答：牡丹有180株，郁金香有60株。 6 1. 2007年国家向西部地区投资19.2亿元，用于重点县 的“退牧还草”工程。如果平均分成4个季度投资， 每个县平均1个季度投资0.05亿元，一共有多少个 重点县获得投资？ 4×0.05x＝19.2 0.2x＝19.2 解：设一共有x个重点县获得投资。 x＝96 答：一共有96个重点县获得投资。 （课本第90页“练习二十五”第6题） 情境导入 课堂练习 2.小明买了5本练习本，小华买了同样的9本。 我们各付多少元呢？ 我应比你多付14元。 小明 小华 小华付的钱数－小明付的钱数 ＝ 14 解：设每本练习本的单价是x元。 9x － 5x ＝ 14 （课本第90页“练习二十五”第8题） 解：设每本练习本的单价是x元。 9x － 5x ＝ 14 4x＝ 14 答：小明付17.5元，小华付31.5元。 3.5×5 ＝17.5（元） 3.5×9 ＝31.5（元） x ＝ 3.5 2.小明买了5本练习本，小华买了同样的9本。 知识点：列方程解相遇问题 1.看图补充等量关系式，再列出方程。 (1)华华和同同x分后相遇。 华华的速度 ＋ 同同的速度 × 相遇时间＝总路程 列方程：　 　。 (74＋66)×x＝2100 基础导学练 返回 (2)蓝蓝和梦梦已经走了8分。 　 　 　 　＝相距的路程 列方程：　 　。 蓝蓝走的路程 － 梦梦走的路程 8x－66×8＝120 基础导学练 返回 2.山城重庆与英雄城南昌相距1176 km，一辆小汽车和一辆大巴车分别从重庆和南昌同时出发，相向而行，6时相遇。小汽车每时行105 km，大巴车每时行多少千米？ 【点拨】根据“速度和×相遇时间＝总路程”列方程计算。 解：设大巴车每时行x km。 (105＋x)×6＝1176 x＝91 答：大巴车每时行91 km。 基础导学练 返回 3. 刺绣是中国传统工艺，是针线在织物上绣制的各种装饰图案的总称。师徒二人赶制一批绣品，要求12天完工，完工时，师父比徒弟多做了48件，师父每天做11件，徒弟每天做多少件？ 【点拨】根据题意可得(师父每天做的件数－徒弟每天做的件数)×完成的天数＝完工时师父比徒弟多做的件数，据此列方程解答。 基础导学练 返回 解：设徒弟每天做x件。 (11－x)×12＝48 x＝7 答：徒弟每天做7件。 基础导学练 返回 提升点1：差倍问题与相遇问题的综合应用 4.一辆越野车和一辆客车分别从A、B两地同时出发相向而行，2.5时后在距中点15 km处相遇，若越野车的速度是客车的1.25倍，则客车每时行驶多少千米？ 【点拨】因为两车在距离中点15 km处相遇，此时越野车比客车多行驶(15×2) km，根据速度差×相遇时间＝路程差列出方程求解即可。 应用提升练 返回 解：设客车每时行驶x km。 (1.25x－x)×2.5＝15×2 x＝48 答：客车每时行驶48 km。 应用提升练 返回 提升点2：相遇问题中的变式练习 5.儿童乐园有一座周长为300 m的圆形探险城堡，华华和天天同时从城门出发，绕圆形探险城堡同向而行。华华每秒跑4 m，天天每秒跑6 m。经过多少秒后，华华和天天第一次相遇？ 【点拨】华华和天天第一次相遇时，天天比华华多跑300 m，依据“速度差×追及时间＝追及路程”列出方程求解即可。 应用提升练 返回 解：设经过x秒后，华华和天天第一次相遇。 (6－4)×x＝300 2x＝300 x＝150 答：经过150秒后，华华和天天第一次相遇。 应用提升练 返回 6.典典、龙龙两人分别同时从两地出发，相向而行，两地相距24 km。典典每时行5 km，龙龙每时行4 km，典典带着一只狗，狗每时跑12 km。这只狗同典典一起出发，碰到龙龙时它就掉头跑向典典，碰到典典时又掉头跑向龙龙，直到两人相遇时才停止。这只狗一共跑了多少千米？ 【点拨】狗一直跑，直到两人相遇时才停止，即狗跑的时间＝两人相遇的时间。设这只狗一共跑了x km，每时跑12 km，所以一共跑了(x÷12)时。典典和龙龙相遇的时间是24÷(5＋4)时，所以x÷12＝24÷(5＋4)。 思维拓展练 返回 解：设这只狗一共跑了x km。 x÷12＝24÷(5＋4) x＝32 答：这只狗一共跑了32 km。 思维拓展练 返回 $