（单元自检）第三单元 因数与倍数（高频常考易错题单元自测提升一）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（苏教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第三单元 因数与倍数（高频常考易错题单元提升一） 一、填空题（共20分） 1．（2分）30的全部因数有：（ ），其中是质数的有（ ）。 【答案】1、2、3、5、6、10、15、30 2、3、5 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【解答】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 所以30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，其中质数有2、3、5。 2．（2分）一个两位数是5的倍数，且个位和十位的数字之和是9，这个两位数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】90 45 【分析】个位与十位上的数字之和是9并且这个两位数是5的倍数，则个位为“0”或“5”，由此即可填空。 【解答】当个位为0时，十位为9－0＝9； 当个位为5时，十位为9－5＝4； 即一个两位数是5的倍数，且个位和十位的数字之和是9，这个两位数最大是90，最小是45。 3．（2分）用2，0，4三个数字组成的三位数中，同时是2，3，5的倍数的最大三位数是（ ）。 【答案】420 【分析】同时是2，3，5的倍数的特征：个位数字是0且各个数位上的数字之和能被3整除。要使得由2，0，4三个数字组成的三位数同时是2，3，5的倍数的最大三位数，这个三位数的个位数字是0，因为4＞2，那么百位上的数字是最大的数字4，十位上的数字是2，所以这个最大三位数是420。 【解答】根据分析： 用2，0，4三个数字组成的三位数中，同时是2，3，5的倍数的最大三位数是420。 4．（2分）晚上，小明正开着灯，顽皮的弟弟按了15下开关，这时灯是（ ）着的；如果按20下，那么这时灯是（ ）着的。（均选填“开”或“关”） 【答案】关 开 【分析】由于小明正开着灯，顽皮的弟弟按了15下开关，可知第1下是关，第2下是开，1是奇数，2是偶数，由此可以推断奇数是关，偶数时开，15是奇数，20是偶数，据此解答。 【解答】根据分析： 第1下是关，第2下是开，可知奇数是关，偶数时开，15是奇数，所以弟弟按了15下开关，这时灯是关着的；20是偶数，所以如果弟弟按20下开关，那么这时灯是开着的。 5．（2分）李阿姨家的月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。12月1日李阿姨给两种花同时浇了水，下一次同时浇水是12月（ ）日。 【答案】13 【分析】根据题意可知，到下一次再给这两种花同时浇水的日期，间隔的天数是4和6的最小公倍数。先求出两种花间隔天数的最小公倍数，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出下次同时浇水日期。 【解答】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。 12月1日＋12日＝12月13日 所以，下一次同时浇水是12月13日。 6．（2分）一个三位数，百位上是10以内最大的质数，十位上既是质数又是偶数，个位上的数是最小的合数，这个三位数是（ ）。 【答案】724 【分析】质数是只有1和自身两个因数的数；偶数是能被2整除的数；合数是除了1和自身，还有其他因数的数，最小合数为4。 【解答】10以内的质数有：2、3、5、7； 其中最大的质数是7，因此百位是7； 既是质数又是偶数的数只有2，因此十位是2； 最小的合数是4，因此个位是4。 将百位、十位、个位数字组合，得到这个三位数是724。 7．（2分）把36个苹果装在盒子里，要求每个盒子装得同样多，有（ ）种装法；把37个苹果装在盒子里，也要求每个盒子装得同样多，有（ ）种装法。 【答案】9 2 【分析】因为每个盒子装得同样多，所以每个盒子装的苹果数必须是总苹果数的因数。因此，装法数就是总苹果数的因数个数，分别列举36和37的因数，然后确定答案。 【解答】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个因数，所以有9种装法。 37的因数有：1、37，共2个因数，所以有2种装法。 把36个苹果装在盒子里，要求每个盒子装得同样多，有9种装法；把37个苹果装在盒子里，也要求每个盒子装得同样多，有2种装法。 8．（2分）用一些大小一样的小正方形（大于1个）只能摆成一种长方形，这些小正方形的个数一定是（ ）数。（填“质”或“合”） 【答案】质 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数；合数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外还有其他因数的数。1既不属于质数也不属于合数。质数有2、3、5、7、11……，合数有4、6、8、9、10、12……，举例说明小正方形的个数是质数还是合数，据此解答。 【解答】若小正方形个数是质数，那么只能摆成长方形； 若小正方形个数是合数4，既能摆成正方形也能摆成长方形；若小正方形个数是合数9，那么只能摆成长方形； 所以大小一样的小正方形（大于1个）只能摆成一种长方形，这些小正方形的个数一定是质数。 9．（2分）小兔子今年种植的白萝卜大丰收，它上午收割了54个白萝卜后，准备将收割的萝卜装在一些篮子里，如果装成2篮，每篮（ ）个；如果要求每个篮子（至少2个篮）装得同样多，共有（ ）种不同的装法。 【答案】27 7 【分析】求如果装成2篮，每篮几个，即把54个平均分成2份，用除法计算即可； 如果要求每个篮子（至少2个篮）装得同样多，求共有多少种不同的装法，需要找出54的所有因数，根据因数求出符合条件的装法。 【解答】54÷2＝27（个） 如果装成2篮，每篮27个。 54＝1×54＝2×27＝3×18＝6×9 每篮装1个，可装54篮；每篮装2个，可装27篮；每篮装3个，可装18篮；每篮装6个，可装9篮；每篮装9个，可装6篮；每篮装18个，可装3篮；每篮装27个，可装2篮；每篮装54个，可装1篮（不符合题意）。所以共有7种不同的装法。 10．（2分）游戏规则：同时掷2个骰子，以点数之和判断输赢。点数之和共有（ ）种可能。若小红选择点数之和为偶数赢，小刚选择点数之和为奇数赢，他们赢的可能性（ ）（填“相同”或“不同”）。 【答案】11 相同 【分析】一个骰子共有6个面，分别对应6个不同的数字，所以朝上的面的点数可能是1、2、3、4、5、6共6种可能；列表格分析两个骰子的点数之和，由表格可知，点数之和可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12共11种可能。 偶数：是2的倍数的数叫偶数；个位是0、2、4、6、8的数字是2的倍数； 奇数：不是2的倍数的数叫奇数。据此判断谁赢的可能性大。 【解答】填表如下： 2、4、6、8、10、12是偶数，由表格知：点数之和为偶数有18种情况； 3、5、7、9、11是奇数，由表格知：点数之和为奇数有18种情况； 所以同时掷2个骰子，以点数之和判断输赢。点数之和共有（11）种可能。若小红选择点数之和为偶数赢，小刚选择点数之和为奇数赢，他们赢的可能性（相同）。 二、判断题（共10分） 11．（2分）30有8个因数。（ ） 【答案】√ 【分析】这道题的关键是先用列举法找出30的所有因数，再统计因数的数量，从而判断说法是否正确。本题中的因数是指能够整除30的整数。据此解答。 【解答】根据分析： 30÷1 ＝ 30，所以1和30是30的因数； 30÷2 ＝ 15，所以2和15是30的因数； 30÷3 ＝ 10，所以3和10是30的因数； 30÷5 ＝ 6，所以5和6是30的因数。 综上，30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30，共8个。 故答案为：√ 12．（2分）要把35个乒乓球装在盒子里，每个盒子装同样多（盒子数≥2），共有8种装法。（ ） 【答案】 【分析】解答这道题需明确：每个盒子装同样多，意味着盒子数必须是35的因数，且盒子数不小于2。35的因数有1、5、7、35，其中大于等于2的因数有5、7、35，共3种。题目说共有8种装法，说法错误。 【解答】35的因数有：1、5、7、35。其中，盒子数≥2的因数有5、7、35。因此，装法有： 盒子数为5时，每个盒子装7个； 盒子数为7时，每个盒子装5个； 盒子数为35时，每个盒子装1个。共3种装法。题目说共有8种装法，是错误的。 故答案为： 【点睛】解答这道题的关键是找出35的所有因数，并确定大于等于2的因数。 13．（2分）笑笑一家围着公园晨跑。他们同时从起点出发，同向而行，爸爸跑一圈用5分，妈妈跑一圈用8分，笑笑跑一圈用10分。他们20分钟后可以在起点第一次相遇。（ ） 【答案】× 【分析】要判断20分钟后是否能在起点第一次相遇，需要找到爸爸、妈妈和笑笑跑一圈所需时间的最小公倍数。因为最小公倍数表示他们第一次同时完成整数圈数，从而同时回到起点。无论同向还是反向，在起点相遇的条件是同时回到起点，这仅取决于时间的最小公倍数。 【解答】5＝1×5 8＝2×2×2 10＝2×5 5、8和10最小公倍数是2×2×2×5＝40。 20≠40 因此20分钟后不能在起点第一次相遇，原题说法错误。 故答案为：× 14．（2分）王老师买了一些单价是2元的绘画笔，她给收银员100元，收银员找给她37元。（ ） 【答案】× 【分析】王老师支付100元，找回37元，用支付的钱数减去找回的钱数计算出实际花费的钱数；已知每支绘画笔2元，用实际花费的钱数除以单价计算出购买数量，要求购买数量必须是整数；据此判断。 【解答】100－37＝63（元） 63÷2＝31.5（支） 31.5不是整数，说明收银员找钱错误。 故答案为：× 15．（2分）24名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数一定为偶数。（ ） 【答案】× 【分析】根据运算性质：奇数±奇数＝偶数；偶数±偶数＝偶数，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，据此解答。 【解答】总人数24是偶数，甲队人数为奇数，则乙队人数：24－奇数＝奇数。 例如：甲队1人 24－1＝23（人） 乙队23人，乙队人数是奇数。 甲队3人 24－3＝21（人） 乙队21人，乙队人数是奇数。 24名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数一定为奇数。 原题干说法错误。 故答案为：× 三、选择题（共10分） 16．（2分）下面各组数中，两个数是因数和倍数关系的是（    ）。 A．14和56 B．4和17 C．1.8和0.6 D．4和0.8 【答案】A 【分析】在整数范围内，若整数a能被整数b整除，则a是b的倍数，b是a的因数。据此分析选项。 【解答】A.  56÷14＝4，商是整数，所以56是14的倍数，14是56的因数，二者有因数和倍数的关系，符合； B.  17不能被4整除，所以17不是4的倍数，4不是17的因数，不符合； C.  因数和倍数关系仅在整数范围内讨论，1.8和0.6是小数，不满足整数条件，直接排除，不符合； D.  因数和倍数关系仅在整数范围内讨论，0.8是小数，不满足整数条件，直接排除，不符合。 因此，两个数是因数和倍数关系的是14和56。 17．（2分）淘气和妈妈在小区运动，淘气骑滑板车一圈需要4分钟，妈妈快走一圈需要10分钟，两人同时从起点同向出发，他们（    ）分钟后可以在起点第一次相遇。 A．4 B．10 C．20 D．40 【答案】C 【分析】两人在起点相遇的条件是所用时间同时是淘气骑一圈和妈妈快走一圈所用时间的倍数，要知道“几分钟后可以在起点第一次相遇”，需要求这两个时间的最小的相同倍数。 【解答】淘气骑一圈要4分钟，所以他回到起点的时间是：4分钟、8分钟、12分钟、16分钟、20分钟、24分钟……； 妈妈快走一圈要10分钟，所以她回到起点的时间是：10分钟、20分钟、30分钟、40分钟……； 对比两个时间，第一个共同出现的时间是20分钟，这说明20分钟时，淘气刚好骑完5圈（4×5＝20分钟），妈妈刚好走完2圈（10×2＝20分钟），两人同时回到起点。 即他们在20分钟后可以在起点第一次相遇。 故答案为：C 18．（2分）科技社团做了42个太阳能小车模型和28个风力小船模型。老师要把这两种作品分别装进若干个相同且足够大的展示盒里，要求每盒装的个数相同且尽可能多。那么每盒最多能装（    ）个模型。 A．4 B．7 C．14 D．28 【答案】C 【分析】根据题意，要求每盒装的个数相同且尽可能多，那么每盒最多能装模型的数量，就是42和28的最大公因数。42和28分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。 【解答】42＝2×3×7 28＝2×2×7 42和28的最大公因数是：2×7＝14 所以每盒最多能装14个。 故答案为：C 19．（2分）一个数既是4的倍数，又是36的因数，这样的数共有（    ）个。 A．9 B．5 C．3 D．2 【答案】C 【分析】先找出36的因数，再从这些因数中找出4的倍数，最后统计符合条件的数的个数。 【解答】因为36÷1＝36，36÷2＝18，36÷3＝12，36÷4＝9，36÷6＝6，36÷9＝4，36÷12＝3，36÷18＝2，36÷36＝1，所以36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。 因为4÷4＝1，12÷4＝3，36÷4＝9，所以4、12、36是4的倍数。 因此，既是4的倍数，又是36的因数，这样的数共有3个。 故答案为：C 20．（2分）24的所有因数中共有（    ）个质数。 A．1 B．2 C．5 D．6 【答案】B 【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；写出24的所有因数，数一数质数即可解决问题。 【解答】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24； 其中2，3为质数，即其中有2个质数。 故答案为：B 四、计算题（共6分） 21．（6分）求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 10和12            17和51            60和24            14和15 【答案】2，60；17，51；12，120；1，210 【分析】把两个数分解质因数后，把公有的相同质因数相乘得到的积就是它们的最大公因数，把公有的相同质因数与独有质因数相乘得到的积就是它们的最小公倍数。 当两个数是倍数关系时，较小数是最大公因数，较大数是最小公倍数。 当两个数是互质关系时（公因数只有1），最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。 【解答】（1）10＝2×5 12＝2×2×3 10和12的最大公因数是2，最小公倍数是：2×5×2×3＝60。 （2）因为51÷17＝3，所以51是17的3倍，因此17和51的最大公因数是17，最小公倍数是51。 （3）60＝2×2×3×5 24＝2×2×2×3 60和24的最大公因数是：2×2×3＝12，最小公倍数是：2×2×3×5×2＝120。 （4）14的因数有1、2、7、14，15的因数有1、3、5、15，它们只有公因数1，所以14和15是互质关系。因此14和15的最大公因数是1，最小公倍数是：14×15＝210。 五、作图题（共6分） 22．（6分）画一个面积是的长方形，可以画出（    ）种不同的长方形，请在下面的方格图中把它们都画出来。（长、宽都是整厘米数） 【答案】3，画图见详解。 【分析】画一个面积是的长方形，根据乘法算式找出18的因数，即是长方形的长和宽， 当长是18厘米，宽是1厘米，面积是平方厘米； 当长是9厘米，宽是2厘米，面积是平方厘米； 当长是6厘米，宽是3厘米，面积是平方厘米；共3种画法，据此画图。 【解答】画一个面积是的长方形，可以画出3种不同的长方形，画图如下： 六、解答题（共48分） 23．（6分）一个长方形的周长是24厘米，它的长和宽的厘米数一个是合数、一个是质数，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 【答案】27平方厘米 【分析】长方形周长÷2＝长＋宽。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。长方形面积＝长×宽。 【解答】长与宽的和：24÷2＝12（厘米） 12＝11＋1＝10＋2＝9＋3＝8＋4＝7＋5＝6＋6 1和11：1既不是质数也不是合数，不符合题意； 2和10：2是质数，10是合数，符合题意； 3和9：3是质数，9是合数，符合题意； 4和8：4和8都是合数，不符合题意； 5和7：5和7都是质数，不符合题意； 6和6：6是合数，不符合题意。 计算符合题意的面积： 2×10＝20（平方厘米） 3×9＝27（平方厘米） 27＞20 答：这个长方形的面积最大是 27 平方厘米。 24．（6分）小兰在文具店买了一些文具（钢笔和笔记本都有购买，但是数量未知），下图分别是它们的单价。她付给商家100元，找回了16元。商家找回的钱数对吗？为什么？请你用学过的知识说明你的思考过程。 【答案】不对；见详解 【分析】个位上的数字是0或5的数是5的倍数。则10和5都是5的倍数，它们的和15也是5的倍数，100也为5的倍数，则100减去5的倍数肯定仍为5的倍数，而16不是5的倍数，由此即可判断。 【解答】10＋5＝15（元） 商家找回的钱数不对，因为钢笔和笔记本的单价都是5的倍数，100元也是5的倍数。两种物品都有购买，找回的钱数应该是5的倍数，而16不是5的倍数，所以商家找回的钱数不对。 25．（6分）园林工人在某保护地种了一百多但不到两百棵梭梭树，种成5列，每列梭梭树棵数相同但有一列少2棵，这些梭梭树最少有多少棵？最多有多少棵？ 【答案】最少103棵；最多198棵 【分析】种了一百多但不到两百棵梭梭树，种成5列，每列梭梭树棵数相同但有一列少2棵，由此可知，种树的棵数大于100小于200，根据5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数，据此找出大于100而小于等于200的5的最小倍数和最大倍数，再减去2即可解答。 【解答】100到200之间大于100的5的最小倍数是105，最大倍数是200； 105－2＝103（棵） 200－2＝198（棵） 答：这些梭梭树最少有103棵，最多有198棵。 26．（6分）从1980年东风系列导弹首次全程试射成功，到2025年“DF－5C”洲际战略核导弹亮相阅兵仪式，其中包含了我国无数科学家的智慧和汗水。这两个年份数都是3的倍数吗？你是怎么判断的？ 【答案】这两个年份数都是3的倍数，理由见详解 【分析】3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数；据此把两个年份各个数位上的数字相加，如果和能被3整除，则是3的倍数，如果不能被3整除，则不是3的倍数。 【解答】1＋9＋8＋0＝18 因为18÷3＝6，所以1980是3的倍数； 2＋0＋2＋5＝9 因为9÷3＝3，所以2025是3的倍数。 答：这两个年份数都是3的倍数，因为它们的所有数位之和都能被3整除。 27．（6分）用84朵红花和60朵黄花做成一些花束。如果每束花里红花的朵数相同，黄花的朵数也相同，那么每束花里最少有几朵花？ 【答案】12朵 【分析】根据题意可知要使每束花里红花的朵数相同，黄花的朵数也相同，就需要先求出84和60的最大公因数，这个最大公因数就是可以做成的花束的数量，接着用84除以它俩的最大公因数求出每束花里红花的朵数，用60除以它们的最大公因数求出每束花里黄花的朵数，最后相加就能求出每束花里最少有几朵花。 【解答】84和60的公因数有：1，2，3，4，6，12，最大公因数是12。 ＝ （朵） 答：每束花里最少有12朵花。 28．（6分）2025年5月1日，深圳科学技术馆新馆正式开馆。开馆表演中，16台机器人编队通过变换不同的长方形队列形式呈现图案，长方形队列可以是几行几列？（写出所有可能） 【答案】1行16列；2行8列；4行4列；8行2列；16行1列 【分析】根据题目要求将16台机器人排成长方形队列，几行几列的形式，即求的是16的所有整数因数对（行数×列数＝机器人总数），且行数列数顺序不同是不同的排列形式。据此解答。 【解答】16＝1×16，表示1行16列； 16＝2×8，表示2行8列； 16＝4×4，表示4行4列； 16＝8×2，表示8行2列； 16＝16×1，表示16行1列。 答：长方形队列可以是1行16列、2行8列、4行4列、8行2列、16行1列。 29．（6分）妈妈每3天去看望一次外婆，舅舅每4天去看望一次外婆，10月31日这天他们都去看望了外婆，那么11月份哪几天他们还能在外婆家相遇？ 【答案】11月12日和11月24日 【分析】先求出妈妈和舅舅看望外婆时间间隔的最小公倍数，这个最小公倍数就是他们再次相遇的时间间隔，再根据10月31日都去看望了外婆，推出11月相遇的日期。 【解答】妈妈每3天去看望一次外婆，舅舅每4天去看望一次外婆，3和4的最小公倍数是，即他们每隔12天会在外婆家相遇一次。 10月31日他们都去看望了外婆，那么下一次相遇是12天后，即11月12日；再下一次是天后，即11月24日。 答：11月份12日、24日他们还能在外婆家相遇。 30．（6分）学校图书馆购进一批新书，总数在100本到150本之间。如果把这些书平均分给6个班，正好分完；如果平均分给8个班，也正好分完。这批新书最少有多少本？最多有多少本？ 【答案】120本；144本 【分析】因为书平均分给6个班或8个班都正好分完，所以书的总数是6和8的公倍数。先找出6和8的最小公倍数：对6和8分解质因数，6和8的最小公倍数就是它们公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。然后用6和8的最小公倍数从乘1开始找6和8的公倍数，找出6和8在100到150之间的公倍数，从而确定这批新书最少和最多的本数。 【解答】6＝2×3 8＝2×2×2 2×2×2×3＝24 [6，8]＝24 24×1＝24 24×２＝48 24×3＝72 24×4＝96 24×5＝120 24×6＝144 24×7＝168 100＜120＜144＜150 答：这批新书最少有120本，最多有144本。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第三单元 因数与倍数（高频常考易错题单元提升一） 一、填空题（共20分） 1．（2分）30的全部因数有：（ ），其中是质数的有（ ）。 2．（2分）一个两位数是5的倍数，且个位和十位的数字之和是9，这个两位数最大是（ ），最小是（ ）。 3．（2分）用2，0，4三个数字组成的三位数中，同时是2，3，5的倍数的最大三位数是（ ）。 4．（2分）晚上，小明正开着灯，顽皮的弟弟按了15下开关，这时灯是（ ）着的；如果按20下，那么这时灯是（ ）着的。（均选填“开”或“关”） 5．（2分）李阿姨家的月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。12月1日李阿姨给两种花同时浇了水，下一次同时浇水是12月（ ）日。 6．（2分）一个三位数，百位上是10以内最大的质数，十位上既是质数又是偶数，个位上的数是最小的合数，这个三位数是（ ）。 7．（2分）把36个苹果装在盒子里，要求每个盒子装得同样多，有（ ）种装法；把37个苹果装在盒子里，也要求每个盒子装得同样多，有（ ）种装法。 8．（2分）用一些大小一样的小正方形（大于1个）只能摆成一种长方形，这些小正方形的个数一定是（ ）数。（填“质”或“合”） 9．（2分）小兔子今年种植的白萝卜大丰收，它上午收割了54个白萝卜后，准备将收割的萝卜装在一些篮子里，如果装成2篮，每篮（ ）个；如果要求每个篮子（至少2个篮）装得同样多，共有（ ）种不同的装法。 10．（2分）游戏规则：同时掷2个骰子，以点数之和判断输赢。点数之和共有（ ）种可能。若小红选择点数之和为偶数赢，小刚选择点数之和为奇数赢，他们赢的可能性（ ）（填“相同”或“不同”）。 二、判断题（共10分） 11．（2分）30有8个因数。（ ） 12．（2分）要把35个乒乓球装在盒子里，每个盒子装同样多（盒子数≥2），共有8种装法。（ ） 13．（2分）笑笑一家围着公园晨跑。他们同时从起点出发，同向而行，爸爸跑一圈用5分，妈妈跑一圈用8分，笑笑跑一圈用10分。他们20分钟后可以在起点第一次相遇。（ ） 14．（2分）王老师买了一些单价是2元的绘画笔，她给收银员100元，收银员找给她37元。（ ） 15．（2分）24名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数一定为偶数。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）下面各组数中，两个数是因数和倍数关系的是（    ）。 A．14和56 B．4和17 C．1.8和0.6 D．4和0.8 17．（2分）淘气和妈妈在小区运动，淘气骑滑板车一圈需要4分钟，妈妈快走一圈需要10分钟，两人同时从起点同向出发，他们（    ）分钟后可以在起点第一次相遇。 A．4 B．10 C．20 D．40 18．（2分）科技社团做了42个太阳能小车模型和28个风力小船模型。老师要把这两种作品分别装进若干个相同且足够大的展示盒里，要求每盒装的个数相同且尽可能多。那么每盒最多能装（    ）个模型。 A．4 B．7 C．14 D．28 19．（2分）一个数既是4的倍数，又是36的因数，这样的数共有（    ）个。 A．9 B．5 C．3 D．2 20．（2分）24的所有因数中共有（    ）个质数。 A．1 B．2 C．5 D．6 四、计算题（共6分） 21．（6分）求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 10和12            17和51            60和24            14和15 五、作图题（共6分） 22．（6分）画一个面积是的长方形，可以画出（    ）种不同的长方形，请在下面的方格图中把它们都画出来。（长、宽都是整厘米数） 六、解答题（共48分） 23．（6分）一个长方形的周长是24厘米，它的长和宽的厘米数一个是合数、一个是质数，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 24．（6分）小兰在文具店买了一些文具（钢笔和笔记本都有购买，但是数量未知），下图分别是它们的单价。她付给商家100元，找回了16元。商家找回的钱数对吗？为什么？请你用学过的知识说明你的思考过程。 25．（6分）园林工人在某保护地种了一百多但不到两百棵梭梭树，种成5列，每列梭梭树棵数相同但有一列少2棵，这些梭梭树最少有多少棵？最多有多少棵？ 26．（6分）从1980年东风系列导弹首次全程试射成功，到2025年“DF－5C”洲际战略核导弹亮相阅兵仪式，其中包含了我国无数科学家的智慧和汗水。这两个年份数都是3的倍数吗？你是怎么判断的？ 27．（6分）用84朵红花和60朵黄花做成一些花束。如果每束花里红花的朵数相同，黄花的朵数也相同，那么每束花里最少有几朵花？ 28．（6分）2025年5月1日，深圳科学技术馆新馆正式开馆。开馆表演中，16台机器人编队通过变换不同的长方形队列形式呈现图案，长方形队列可以是几行几列？（写出所有可能） 29．（6分）妈妈每3天去看望一次外婆，舅舅每4天去看望一次外婆，10月31日这天他们都去看望了外婆，那么11月份哪几天他们还能在外婆家相遇？ 30．（6分）学校图书馆购进一批新书，总数在100本到150本之间。如果把这些书平均分给6个班，正好分完；如果平均分给8个班，也正好分完。这批新书最少有多少本？最多有多少本？ 学科网（北京）股份有限公司 $