（单元自检）第三单元 因数与倍数（高频常考易错题单元自测提升二）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（苏教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第三单元 因数与倍数（高频常考易错题单元提升二） 一、填空题（共20分） 1．（2分）要使8☐既是2的倍数又是3的倍数，☐里可以填（ ）；要使43☐既是3的倍数又是5的倍数，☐里可以填（ ）。 【答案】4 5 【分析】要使8☐既是2的倍数又是3的倍数，需同时满足：2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8；3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数（即是3的倍数）。要使43☐既是3的倍数又是5的倍数，需同时满足：5的倍数特征：个位数字是0或5；3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数（即是3的倍数）。 【解答】第一空依次验证符合2的倍数的个位数字： 若☐＝0：，不是3的倍数； 若☐＝2：，不是3的倍数； 若☐＝4：，是3的倍数（符合条件）； 若☐＝6：，不是3的倍数； 若☐＝8：，不是3的倍数。 第二空依次验证符合5的倍数的个位数字： 若☐＝0：，不是3的倍数； 若☐＝5：，是3的倍数（符合条件） 要使8☐既是2的倍数又是3的倍数，☐里可以填4；要使43☐既是3的倍数又是5的倍数，☐里可以填5。 2．（2分）一个两位数是偶数，若十位上的数字与个位上的数字的积是36，和是13，则这个两位数是（ ）。 【答案】94 【分析】由题意可知，这个两位数是偶数，说明个位数字是0、2、4、6、8，因为十位上的数字与个位上的数字的积是36，所以个位数字不可能为0，且两个数位上的数字都是小于10的整数，最后根据个位与十位上的数字之和是13求出符合条件的两位数，据此解答。 【解答】当个位数字为2时，十位数字为36÷2＝18，因为18＞10，所以不符合条件； 当个位数字为4时，十位数字为36÷4＝9，4＋9＝13，符合条件； 当个位数字为6时，十位数字为36÷6＝6，6＋6＝12，因为12≠13，所以不符合条件； 当个位数字为8时，十位数字为36÷8＝4.5，因为4.5不是整数，所以不符合条件。 综上所述，一个两位数是偶数，若十位上的数字与个位上的数字的积是36，和是13，则这个两位数是94。 3．（2分）在我国的历史长河中，唐朝是中国历史上继隋朝后的大一统中原王朝，历经了□□□年。已知这个数的个位上是9的最大因数，十位上是一位数中最大的偶数，百位上是最小的质数，这个三位数是（ ）。 【答案】289 【分析】根据题意，百位上是最小的质数，即2；十位上是一位数中最大的偶数，即8；个位上是9的最大因数，即9。因此，这个三位数是289。 【解答】百位数字：最小的质数是2，所以百位是2。 十位数字：一位数中最大的偶数是8，所以十位是8。 个位数字：9的因数有1、3、9，最大因数是9，所以个位是9。 因此，这个三位数是289。 4．（2分）802至少要加上（ ）就是3的倍数，至少减去（ ）就是5的倍数。 【答案】2 2 【分析】3的倍数的特征是各位数字之和是3的倍数，5的倍数的特征是个位是0或5。802的各位数字之和为10，不是3的倍数，需要加上一个数使数字和成为3的倍数；802的个位是2，不是0或5，需要减去一个数使个位成为0或5。 【解答】8＋0＋2＝10；10不是3的倍数，加上2，12是3的倍数，所以802至少加上2是3的倍数。 802的个位是2，不是5的倍数，减去2，800是5的倍数，所以802至少减去2是5的倍数。 802至少要加上2就是3的倍数，至少减去2就是5的倍数。 5．（2分）小兔子今年种植的白萝卜大丰收，它上午收割了54个白萝卜后，准备将收割的萝卜装在一些篮子里，如果装成2篮，每篮（ ）个；如果要求每个篮子（至少2个篮）装得同样多，共有（ ）种不同的装法。 【答案】27 7 【分析】求如果装成2篮，每篮几个，即把54个平均分成2份，用除法计算即可； 如果要求每个篮子（至少2个篮）装得同样多，求共有多少种不同的装法，需要找出54的所有因数，根据因数求出符合条件的装法。 【解答】54÷2＝27（个） 如果装成2篮，每篮27个。 54＝1×54＝2×27＝3×18＝6×9 每篮装1个，可装54篮；每篮装2个，可装27篮；每篮装3个，可装18篮；每篮装6个，可装9篮；每篮装9个，可装6篮；每篮装18个，可装3篮；每篮装27个，可装2篮；每篮装54个，可装1篮（不符合题意）。所以共有7种不同的装法。 6．（2分）齐白石是近代中国绘画大师，世界文化名人，他画的虾栩栩如生。兵兵是个国画爱好者，他临摹了一幅画，已知画整体是长方形，长和宽都是质数，并且周长是36分米，这幅画的面积最大是（ ）平方分米。 【答案】77 【分析】根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，用长方形周长除以2求出长与宽的和为36÷2＝18分米； 寻找两个质数相加等于18的组合，即为长方形的长和宽，再根据“长方形面积＝长×宽”计算出它们的面积并确定最大值。据此解答。 【解答】36÷2＝18（分米） 符合条件的长和宽组合有：11＋7＝18，13＋5＝18 11×7＝77（平方分米） 13×5＝65（平方分米） 77＞65 所以这幅画的面积最大是77平方分米。 7．（2分）已知，（a，b都是大于0的自然数），则a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】b a 【分析】a＝5b，即a÷b＝5，则a和b成倍数关系；当两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的那个数；最小公倍数为较大那个数，据此解答。 【解答】a＝5b，即a÷b＝5，a和b成倍数关系。 a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 已知a＝5b，则a、b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 8．（2分）阳光小学举办剪纸活动，赵老师把一张长32cm、宽24cm的长方形纸剪成若干个同样大小的正方形，边长为整数且没有剩余。剪成的正方形的边长最大是（ ）cm，一共可以剪成（ ）个。 【答案】8 12 【分析】把一张长方形纸，剪成同样大小的正方形且没有剩余，说明正方形的边长是32、24的公因数，求正方形的最大边长，就是求32和24的最大公因数；用分解质因数的方法求出32、24的最大公因数，再分别求出长、宽各可以剪几个，最后相乘就是一共可剪出的个数。 【解答】32＝2×2×2×2×2 24＝2×2×2×3 32和24的最大公因数是2×2×2＝8，即剪成的正方形的边长最大是8cm。 （32÷8）×（24÷8） ＝4×3 ＝12（个） 剪成的正方形的边长最大是8cm，一共可以剪成12个。 9．（2分）五（1）班的学生超过40人，接近50人，数学老师在课堂上让学生分组合作交流时，发现按照3人一组或者4人一组都刚好分完。这个班有学生（ ）人。 【答案】48 【分析】“按3人一组或4人一组都刚好分完”，说明总人数是3和4的公倍数。互质的两个数，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积，即3×4＝12。因此，班级人数必然是12的倍数。根据“超过40人，接近50人”的条件，我们从12的倍数（12、24、36、48、60…）中筛选，只有48符合这个范围，所以班级人数是48人。 【解答】3×4＝12 12×1＝12 12×2＝24 12×3＝36 12×4＝48 40＜48＜50 所以这个班有学生48人。 10．（2分）在校运动会开幕式中，五（1）班学生进行队列表演（40~50人），如果每行12人或每行16人都正好排完，这个班的学生共有（ ）人。 【答案】48 【分析】由题意可知，每行12人或每行16人都正好排完，说明这个班的总人数既是12的倍数，也是16的倍数，用短除法求出12和16的最小公倍数，再找出40~50之间它们的公倍数，据此解答。 【解答】 12和16的最小公倍数为：2×2×3×4＝48 48×2＝96，96＞50，不符合题意。 因为40＜48＜50，所以这个班的学生共有48人。 二、判断题（共10分） 11．（2分）最小的完全数不是3的倍数。（ ） 【答案】× 【分析】完全数的定义是除自身外的所有因数之和等于它本身的数。最小的完全数是6，用6除以3看结果是否为3的倍数即可判断。 【解答】最小的完全数是6。6的因数有1、2、3、6，且1＋2＋3＝6，符合完全数的定义。因为6÷3＝2，余数为0，所以6是3的倍数。因此，题目中的判断错误， 故答案为：× 12．（2分）王老师买了一些单价是2元的绘画笔，她给收银员100元，收银员找给她37元。（ ） 【答案】× 【分析】王老师支付100元，找回37元，用支付的钱数减去找回的钱数计算出实际花费的钱数；已知每支绘画笔2元，用实际花费的钱数除以单价计算出购买数量，要求购买数量必须是整数；据此判断。 【解答】100－37＝63（元） 63÷2＝31.5（支） 31.5不是整数，说明收银员找钱错误。 故答案为：× 13．（2分）如果甲数是乙数的因数，那么甲数和乙数的最小公倍数是乙数。（ ） 【答案】√ 【分析】两数成倍数关系，最小公倍数是较大数，据此分析。 【解答】因为甲数是乙数的因数，所以乙数是甲数的倍数。当两个数成倍数关系时，较大的数即为它们的最小公倍数。 比如：4是12的因数，那么4和12的最小公倍数是12。 因此，甲数和乙数的最小公倍数是乙数，原题说法正确。 故答案为：√ 14．（2分）在自然数中，最小的奇数、最小的偶数、最小的自然数、最小的合数和最小的质数的和是7。（ ） 【答案】√ 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，0是最小的偶数，1是最小的奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，4是最小的合数，最小的自然数是0，最小的奇数是1，2是最小的质数，最小的偶数是0；据此解答即可。 【解答】1＋0＋0＋4＋2＝7 在自然数中，最小的奇数、最小的偶数、最小的自然数、最小的合数和最小的质数的和是7，原题说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）1＋3＋5＋…＋35的和是偶数。（ ） 【答案】√ 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据奇数和偶数的运算性质可知，奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数，据此判断。 【解答】1＋3＋5＋…＋35中有18个奇数相加，18个奇数的和是偶数，所以1＋3＋5＋…＋35的和是偶数。 原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（共10分） 16．（2分）要使306□既是2的倍数又是5的倍数，□里填（    ）。 A．1 B．2 C．0 D．5 【答案】C 【分析】根据题意，既是2的倍数又是5的倍数的数，末尾数字需同时满足2的倍数（末尾是0、2、4、6、8）和5的倍数（末尾是0或5）的特征，所以末尾数字只能是0，据此解答。 【解答】2的倍数末尾为0、2、4、6、8； 5的倍数末尾为0、5；同时满足的末尾数是0。 选项中只有C符合。 故答案为：C 17．（2分）下列算式的得数是奇数的是（    ）。 A． B．37652＋18893 C． D．80775－29301 【答案】B 【分析】先分别计算出每个选项中的算式的结果，一个数的末位是1、3、5、7、9的数为奇数，由此即可判定。 【解答】A．8×9＝72，的乘积末位为2，则得数不是奇数，不符合题意； B．2＋3＝5，37652＋18893的和末位为5，则得数是奇数，符合题意； C．5×6＝30，的乘积末位为0，则得数不是奇数，不符合题意； D． 5－1＝4，80775－29301的差值末位为4，则得数不是奇数，不符合题意。 故答案为：B 18．（2分）从2、3、4、5四个数字中任选三个组成一个三位数，3的倍数有（    ）。 A．3个 B．6个 C．9个 D．12个 【答案】D 【分析】根据3的倍数特征，各位数字之和是3的倍数。从2、3、4、5中选三个数字，计算各组合的和： ①2＋3＋4＝9（符合条件），可组成6个三位数； ②3＋4＋5＝12（符合条件），可组成6个三位数。 以此为例，找出符合条件的组合有几组，每组有几个三位数，然后解答即可。 【解答】判断3的倍数条件：三位数的各位数字之和是3的倍数。 枚举所有可能的三数组合： 2、3、4：和为9（符合条件），可排列为6个三位数（如234、243等）。 3、4、5：和为12（符合条件），可排列为6个三位数（如345、354等）。 其他组合（2、3、5；2、4、5）的和均不满足条件。 统计总数：6＋6＝12个。 故答案为：D 19．（2分）刘阿姨把一块长18分米、宽12分米的长方形布料，裁成了若干块同样大小的正方形手绢，且没有剩余。正方形手绢的边长最长是（    ）分米。 A．12 B．6 C．3 D．2 【答案】B 【分析】因为要将长方形布料裁成若干同样大小的正方形且无剩余，正方形的边长必须是长和宽的公因数，最长边长就是最大公因数。利用分解质因数法计算，对18分解质因数：18＝2×3×3，对12分解质因数：12＝2×2×3。两个数的最大公因数是这两个数公有的质因数的乘积。18和12公有的质因数是2和3，所以它们的最大公因数为2×3＝6。即正方形手绢的边长最长是6分米。 【解答】18＝2×3×3 12＝2×2×3 2×3＝6（分米） 正方形手绢的边长最长是6分米。 故答案为：B 20．（2分）学校图书室在书店买了一些图书，如果每10本一包，正好能够包完。如果每16本一包，也能正好包完。图书室至少买了（    ）本图书。 A．60 B．80 C．120 D．160 【答案】B 【分析】图书室的书，10本一包，正好能够包完，则图书室书的数量一定是10的倍数；如果图书室的书，每16本一包，也能正好包完，则图书室书的数量一定也是16的倍数。 求图书室至少买了多少本图书，也就是求10和16的最小公倍数，根据求两个数最小公倍数的方法：先把10和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的乘积是它们的最小公倍数；据此解答即可。 【解答】10＝2×5 16＝2×2×2×2 所以10和16的最小公倍数是：2×5×2×2×2＝80，也就是图书室至少买了80本图书。 故答案为：B 四、计算题（共6分） 21．（6分）写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 8和15           18和32           17和51 【答案】8和15的最大公因数是1，最小公倍数是120； 18和32的最大公因数是2，最小公倍数是288； 17和51的最大公因数是17，最小公倍数是51 【分析】（1）当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。 （2）分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 （3）当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【解答】（1）8和15是互质数，所以8和15的最大公因数是1，最小公倍数是8×15＝120； （2）18＝2×3×3 32＝2×2×2×2×2 18和32的最大公因数是2，最小公倍数是2×2×2×2×2×3×3＝288。 （3）17和51是倍数关系，所以17和51的最大公因数是17，最小公倍数是51。 五、作图题（共6分） 22．（6分）用24个小正方形拼长方形，有几种拼法？全部画出来。 【答案】4种；见详解 【分析】用24个小正方形拼长方形，说明长×宽＝24，找出24的所有“长×宽”的整数组合（长≥宽），每种组合对应一种拼法：先找出24的因数对：24＝1×24，24＝2×12，24＝3×8，24＝4×6；再确定拼法（共4种）：拼法1：长24个小正方形，宽1个小正方形；拼法2：长12个小正方形，宽2个小正方形；拼法3：长8个小正方形，宽3个小正方形；拼法4：长6个小正方形，宽4个小正方形。画图时，在方格中分别画出这4种长方形即可。 【解答】拼法1：长24个小正方形，宽1个小正方形； 拼法2：长12个小正方形，宽2个小正方形； 拼法3：长8个小正方形，宽3个小正方形； 拼法4：长6个小正方形，宽4个小正方形。 答：有4种拼法。 作图如下： 六、解答题（共48分） 23．（6分）心向之，世界缤纷皆学问；行走之，实践研学促成长。五（1）班和五（2）班共有男生48人，女生36人，男、女生分别分成若干组，去红色革命根据地进行研学，要使每组人数相同，每组最多有多少人？一共可以分成几个组？ 【答案】12人；7个组 【分析】要使每组人数相同且最多，需找到男生人数48和女生人数36的最大公因数，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数；总人数÷每组人数＝组数。 【解答】48＝2×2×2×2×3、36＝2×2×3×3 2×2×3＝12（人） （48＋36）÷12 ＝84÷12 ＝7（个） 答：每组最多有12人，一共可以分成7个组。 24．（6分）把一包糖平均分给6个小朋友，余2颗；平均分给9个小朋友，也余2颗。这堆糖至少有多少颗？ 【答案】20颗 【分析】根据题意可知，这堆糖的数量最少是6和9的最小公倍数再加2；先将6和9分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此解答。 【解答】6＝2×3 9＝3×3 6和9的最小公倍数是：2×3×3＝18 18＋2＝20（颗） 答：这堆糖至少20颗。 25．（6分）1＋2＋3＋…＋99＋100＋101的和是奇数还是偶数？请说明理由。 【答案】奇数；因为50个偶数之和是偶数，51个奇数之和是奇数，奇数＋偶数＝奇数，所以1＋2＋3＋…＋99＋100＋101的和是奇数 【分析】分析题目，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，进而可知：奇数个奇数之和是奇数，偶数个奇数之和是偶数，奇数个偶数之和是偶数，偶数个偶数之和是偶数，据此先判断1＋2＋3＋…＋99＋100＋101中奇数和偶数的个数，再进一步解答即可。 【解答】101－50＝51 1到101的自然数中，有50个偶数，51个奇数，50是偶数，偶数个偶数之和是偶数，51是奇数，奇数个奇数之和是奇数，因为奇数＋偶数＝奇数，所以1＋2＋3＋…＋99＋100＋101的和是奇数。 答：1＋2＋3＋…＋99＋100＋101的和是奇数，因为50个偶数之和是偶数，51个奇数之和是奇数，奇数＋偶数＝奇数，所以1＋2＋3＋…＋99＋100＋101的和是奇数。 26．（6分）小明家的柿子树一共收获了96个柿子，他每5个装一袋，能正好装完吗？每2个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 【答案】不能；能；因为96是2的倍数，不是5的倍数。 【分析】判断一个数能否被另一个数整除，若能整除则可以正好装完，若不能整除则不能正好装完。对于能被5整除的数，其个位数字是0或5；对于能被2整除的数，其个位数字是0、2、4、6、8。 【解答】因为96的个位数字是6，不是0也不是5，所以96不是5的倍数，即每5个装一袋，不能正好装完。 因为96的个位数字是6，所以96是2的倍数，即每2个装一袋，能正好装完。 答：每5个装一袋，不能正好装完，每2个装一袋能正好装完。因为96是2的倍数，不是5的倍数。 27．（6分）把48个球装在若干个盒子里，如果每个盒子里装的数量一样多，有多少种装法？每种装法各需要多少个盒子？每个盒子里装几个？ 【答案】10种；1盒，48个；2盒，24个；3盒，16个；4盒，12个； 6盒，8个；24盒，2个； 16盒，3个；12盒，4个；8盒，6个；48盒，1个 【分析】盒子个数与每盒球的个数都是总数48的因数，因此直接考虑48的因数有哪些即可。 【解答】48的因数：1、48、2、24、3、16、4、12、6、8。 48＝1×48所以装1盒，每盒装48个； 48＝2×24所以装2盒，每盒装24个； 48＝3×16所以装3盒，每盒装16个； 48＝4×12所以装4盒，每盒装12个； 48＝6×8所以装6盒，每盒装8个； 48＝8×6所以装8盒，每盒装6个； 48＝12×4所以装12盒，每盒装4个； 48＝16×3所以装16盒，每盒装3个； 48＝24×2所以装24盒，每盒装2个； 48＝48×1所以装48盒，每盒装1个； 答：有10种装法；装1盒，每盒装48个；装2盒，每盒装24个；装3盒，每盒装16个；装4盒，每盒装12个；装6盒，每盒装8个；装8盒，每盒装6个；装12盒，每盒装4个；装16盒，每盒装3个；装24盒，每盒装2个；装48盒，每盒装1个。 28．（6分）王伯伯有三个孩子，老大3天回家一次，老二4天回家一次，老三5天回家一次，这次5月7日一起回家，则下一次是几月几号一起回家？ 【答案】7月6日 【分析】根据题意，先求出三个孩子回家周期的最小公倍数，即求出3、4、5的最小公倍数，根据求最小公倍数的方法：几个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是几个数的最小公倍数；如果几个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果几个数为互质数，最小公倍数就是几个数的乘积；据此求出最小公倍数。然后用开始时间＋最小公倍数＝下一次一起回家的时间，据此解答。 【解答】3、4、5为互质数，3、4、5的最小公倍数是3×4×5＝60。 5月份有31天。 31－7＝24（天） 6月份有30天。 24＋30＝54（天） 剩余天数： 60－54＝6（天） 因此，60天后从7月1日开始数6天，即7月6日。 答：下一次是7月6日一起回家。 29．（6分）五（2）班部分学生参加全区数学竞赛，每张试卷有50道试题。评分标准是：答对一道给3分，不答的题每道给1分，答错一道扣1分。试问：这部分学生得分的总和能不能确定是奇数还是偶数？ 【答案】能确定是偶数 【分析】根据题意，可以设每人答对a道，答错b道，则不答的题有（50－a－b）道；那么答对的题的得分是3a分，不答的题的得分是1×（50－a－b）分，答错的题的得分是（1×b）分，再相加，即是每人的总得分；然后分析这个总分数是奇数还是偶数，设这部分学生人数是偶数或奇数，根据奇数与偶数的运算性质确定这部分学生得分的总和能否确定是偶数还是奇数。 奇数和偶数的运算性质： 偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数； 奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。 【解答】设每人答对a道，答错b道，则不答的题有（50－a－b）道，那么每人的得分是： 3×a＋1×（50－a－b）－1×b ＝3a＋50－a－b－b ＝（2a－2b＋50）（分） 无论a、b是奇数还是偶数，2a、2b都是偶数，50也是偶数，偶数－偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以（2a－2b＋50）是偶数，即每人的得分是偶数。 如果这部分学生人数是偶数，则偶数×偶数＝偶数； 如果这部分学生人数是奇数，则偶数×奇数＝偶数。 答：这部分学生得分的总和能确定是偶数。 30．（6分）小红买来30分米红绳和24分米绿绳，并把这两种绳子截成同样长的小段且没有剩余，每段最长是多少分米？一共可以截成多少段？ 【答案】6分米；段 【分析】根据题意，把30分米红绳和24分米绿绳截成同样长的小段且没有剩余，则每段的长度是30和24的公因数；求每段最长的长度，就是求30和24的最大公因数；把30和24分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。再分别求出30、24里面各可以截成几段，然后相加，即是一共可以截成的段数。 【解答】30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 30和24的最大公因数是：2×3＝6 即每段最长是6分米。 30÷6＝5（段） 24÷6＝4（段） 一共：5＋4＝9（段） 答：每段最长是6分米，一共可以截成9段。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 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10．（2分）在校运动会开幕式中，五（1）班学生进行队列表演（40~50人），如果每行12人或每行16人都正好排完，这个班的学生共有（ ）人。 二、判断题（共10分） 11．（2分）最小的完全数不是3的倍数。（ ） 12．（2分）王老师买了一些单价是2元的绘画笔，她给收银员100元，收银员找给她37元。（ ） 13．（2分）如果甲数是乙数的因数，那么甲数和乙数的最小公倍数是乙数。（ ） 14．（2分）在自然数中，最小的奇数、最小的偶数、最小的自然数、最小的合数和最小的质数的和是7。（ ） 15．（2分）1＋3＋5＋…＋35的和是偶数。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）要使306□既是2的倍数又是5的倍数，□里填（    ）。 A．1 B．2 C．0 D．5 17．（2分）下列算式的得数是奇数的是（    ）。 A． B．37652＋18893 C． D．80775－29301 18．（2分）从2、3、4、5四个数字中任选三个组成一个三位数，3的倍数有（    ）。 A．3个 B．6个 C．9个 D．12个 19．（2分）刘阿姨把一块长18分米、宽12分米的长方形布料，裁成了若干块同样大小的正方形手绢，且没有剩余。正方形手绢的边长最长是（    ）分米。 A．12 B．6 C．3 D．2 20．（2分）学校图书室在书店买了一些图书，如果每10本一包，正好能够包完。如果每16本一包，也能正好包完。图书室至少买了（    ）本图书。 A．60 B．80 C．120 D．160 四、计算题（共6分） 21．（6分）写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 8和15           18和32           17和51 五、作图题（共6分） 22．（6分）用24个小正方形拼长方形，有几种拼法？全部画出来。 六、解答题（共48分） 23．（6分）心向之，世界缤纷皆学问；行走之，实践研学促成长。五（1）班和五（2）班共有男生48人，女生36人，男、女生分别分成若干组，去红色革命根据地进行研学，要使每组人数相同，每组最多有多少人？一共可以分成几个组？ 24．（6分）把一包糖平均分给6个小朋友，余2颗；平均分给9个小朋友，也余2颗。这堆糖至少有多少颗？ 25．（6分）1＋2＋3＋…＋99＋100＋101的和是奇数还是偶数？请说明理由。 26．（6分）小明家的柿子树一共收获了96个柿子，他每5个装一袋，能正好装完吗？每2个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 27．（6分）把48个球装在若干个盒子里，如果每个盒子里装的数量一样多，有多少种装法？每种装法各需要多少个盒子？每个盒子里装几个？ 28．（6分）王伯伯有三个孩子，老大3天回家一次，老二4天回家一次，老三5天回家一次，这次5月7日一起回家，则下一次是几月几号一起回家？ 29．（6分）五（2）班部分学生参加全区数学竞赛，每张试卷有50道试题。评分标准是：答对一道给3分，不答的题每道给1分，答错一道扣1分。试问：这部分学生得分的总和能不能确定是奇数还是偶数？ 30．（6分）小红买来30分米红绳和24分米绿绳，并把这两种绳子截成同样长的小段且没有剩余，每段最长是多少分米？一共可以截成多少段？ 学科网（北京）股份有限公司 $