湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期入学素质考试数学试题

炎陵县2024年上期高二年级入学素质检测数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1. 若函数在处可导，若则等于(    ) A.2 B.1 C.0.5 D. 0 2.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是(    ) A.4 B. C. D. 3.如图所示，在空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则(    ) A.  B. C.  D. 4.“”是“方程为椭圆”的 (    ) A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是(    ) A. B. C. D. 6.数列中，，，若，则(    ) A. B. C. D. 7.设抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则(    ) A. B. C. D. 8.设，若为函数的极大值点，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为 (    ) A. B. C. D. 10.下列命题中，正确的命题有(    ) A. 是，共线的充要条件 B. 若，则存在唯一的实数，使得 C. 对空间中任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面 D. 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 11.下列命题中，不正确的选项有(    ) A. 若、、成等比数列，则为、的等比中项，且 B. 为等比数列是的充要条件 C. 两个等比数列与的积、商、倒数的数列、、仍为等比数列 D. 若是等比数列，是的前项和，则， ，成等比数列 12.下列说法正确的是(    ) A. 直线 的倾斜角的取值范围为 B. “”是“点到直线距离为”的充要条件 C. 直线：恒过定点 D. 直线与直线平行，且与圆相切 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知则          ． 14.设是等差数列，且，，则的通项公式为          ． 15.直线与圆交于，两点，则          ． 16.如图，已知椭圆：的左，右焦点分别为，，焦距为，是椭圆上一点不在坐标轴上，是的平分线与轴的交点，若，则椭圆离心率的范围是_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 双曲线的方程是．求过点作直线，使其被双曲线截得的弦恰被点平分，求直线的方程． 18.本小题分 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，，，分别是，，的中点． 证明：平面； 求二面角的正弦值． 19.本小题分 已知圆与圆 （1）求两圆公共弦所在直线的方程； （2）求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程． 20.本小题分 等差数列前项和为，且， ：求数列的通项公式； 已知数列的前项和为，且，求数列的前项和． 21.本小题分 设。 求导函数； 若函数在点处的切线方程为，求，的值。 22.本小题分 已知曲线：，为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别为，． 证明：直线过定点： 若以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求四边形的面积． 参考答案 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18. 证明：过作，连接， 则，是中点，且， 又，， 所以，， 四边形为平行四边形， 则， 由为中点，而为中点， ，， 则四边形为平行四边形，则， ， 平面，平面， 平面； 解：以为坐标原点，以平面内垂直于的直线为轴，以所在直线为轴， 以所在直线为轴建立空间直角坐标系， 则，，， ，， 设平面的一个法向量为， 由，取，得， 又平面的一个法向量为， ． 二面角的正弦值为．  19. （1）x-y+4=0 （2）x²+y²-x+7y-32=0   20. （1）   （2） ．   21. 解：由， 得 由于切点既在函数曲线上，又在切线上， 将代入切线方程得：． 将代入函数得：． ． 将代入导函数，则． ．  22. 解：证明：的导数为， 设切点，，即有，， 设切线的方程为，即为， 切线的方程为， 联立两切线方程可得， 可得，即， 直线的方程为， 即为， 可化为， 可得恒过定点； 设直线的方程为， 由可得，， 中点， 由为切点可得到直线的距离即为， 可得， 解得或， 即有直线的方程为或， 由可得，四边形的面积为； 联立直线，整理得 ， 可得， 此时到直线的距离为； 到直线的距离为， 则四边形的面积为； 同理可得当：时， 此时到直线的距离为； 到直线的距离