第七章 有理数运算 题型突破 2025-2026学年人教版（五四制）六年级数学下册

第七章有理数运算题型突破2025-2026学年人教版 （五四制）六年级下册（23题型） 题型1：有理数的加法法则 1.下列说法中正确的是（    ） A．两数相加，其和大于任何一个加数 B．异号两数相加，其和小于任何一个加数 C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零 D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号 2.如果．是有理数，则下列各式子成立的是（    ） A．如果，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，那么 D．如果，，且，那么 3.有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 题型2：有理数的加法运算 1．下列各式的结果，符号为正的是（   ） A． B． C． D． 2．与的和为0的有理数是（   ） A．5 B． C． D． 3.计算下列各题： (1)；(2)；(3)；(4)． 题型3：有理数加法运算率及其运用 1.下列算式中，没有运用加法交换律的是（　　） A．B． C．D． 2.这个运算中运用了（   ） A．加法的交换律 B．加法的结合律 C．加法的交换律和结合律 D．以上均不对 3.这个运算中运用了(　　) A．加法的交换律B．加法的结合律 C．加法的交换律和结合律D．以上均不对 题型4：有理数的减法法则及运用 1.计算的结果是（    ） A．7 B．5 C．3 D．2 2.下列运算中，错误的是（   ） A． B． C． D． 3.给出下列计算：①②③④，其中正确的个数为（    ） A． B． C． D． 题型5：有理数加减统一成加法 1.将式子统一为加法运算，正确的是（　　） A． B． C． D． 2.把写成省略括号的形式是(   ) A． B． C． D．3 3.把统一为加法运算，正确的是（    ） A． B． C． D． 题型6：有理数的加减混合运算 1．计算 （1）； （2）； 2.用较为简便的方法计算下列各题： (1)3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）； (2)； 3.计算： (1)； (2)； (3)． 题型7：有理数的加法与绝对值 1.若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（    ） A． B． C．或 D．2或6 2.已知与4互为相反数，的绝对值是最小的正整数，已知,则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．3或5 3.若，且，则 ． 题型8：有理数的加减混合运算在实际中的应用 1.某地一天早晨的气温是，中午气温上升了，则中午的气温是（   ） A． B． C． D． 2.超市出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 (填正数)． 3.足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练．教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：． (1)球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)球员在一组练习过程中，跑了多少米？ 题型9：有理数的乘法 1.，，为非零有理数，它们的积一定为正数的是　　 A．，，同号 B．，与同号 C．，与同号 D． 2.下列算式中，积为负数的是　　 A． B． C． D． 3.如果，，那么（    ）. A．， B．， C．， D．， 题型10：多个有理数相乘 1.在等五个数中，任意三个数的积最小为（   ） A． B． C． D． 2．如果abcd < 0，那么这四数中，负因数的个数 至多有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3.计算： （1）﹣2×7×（﹣4）×（﹣2.5）． （2）×（﹣）×（﹣24）×（+1）． 题型11：有理数的乘法运算律 1．算式﹣25×14+18×14﹣39×（﹣14）=（﹣25+18+39）×14是逆用了（　　） A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 2．这步运算运用了（ ） A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 3.用简便方法计算： (1)；(2)． 题型12：有理数的除法 1.两个数相除，若商为正数，则这两个数（    ） A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负 D．符号相同 2.如果，，那么下列成立的是（   ） A．， B．， C．， D．， 3.计算： ①（﹣16.8）÷（﹣3）；②；③； ④；⑤﹣18÷（+3.25）÷． 题型13：有理数的乘除混合运算 1.下列计算①；②；③；④，正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．计算的结果是（    ） A．0 B．1 C． D． 3.计算： (1)；(2)． 题型14：有理数的加减乘除混合运算 1.计算 (1) (2) 2.计算： (1)；(2)． (3)(4) 3.计算 (1)；(2)； (3)；(4)． 题型15：利用有理数的加减乘除，解决实际问题 1.某出租车沿人民路东西方向行驶，如果把人民公园站台记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，这辆车从人民公园站台出发以后行驶的路程如下表（单位：km） 序号 1 2 3 4 5 6 7 路程 (1)这辆车离开出发点最远是 千米； (2)这辆车在上述过程中一共行驶了多少路程？ (3)若汽车耗油量为4升/千米，共耗油多少升？ 2.某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前四天共生产 　　辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 　　辆； (3)该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 3.某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下表： 与标准重量偏差（单位：千克） 0 1 2 3 袋数 5 10 3 1 5 6 (1)这30袋大米最重的一袋与最轻的一袋重量相差多少千克？ (2)这30袋大米的总重量比标准总重量多或少了多少千克？ (3)大米的单价是每千克元，食堂购进大米总共花了多少钱？ 题型16：有理数乘方的意义 1.表示的意义是（ ） A．5个2相乘的相反数 B．与5相乘 C．2个相乘 D．2个5相乘的相反数 2.下列式子可以表示成的是（   ） A． B． C． D． 3.比较和，下列说法正确的是（    ） A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C． D． 题型17：乘方的运算 1.下列计算结果相等的为（　　） A．23和32 B．﹣23和|﹣2|3 C．﹣32和（﹣3）2 D．（﹣1）2和（﹣1）4 2．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　） 甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0 乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0 丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16 丁：（﹣3）2÷×3＝9÷1＝9 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．计算： （1）（﹣1）3； （2）（﹣1）2026； （3）（﹣0.1）3； （4）（）4； （5）（﹣2）3×（﹣2）2； （6）（﹣）3×（﹣）5； （7）103； （8）02026． 题型18：有理数的偶次方与绝对值的非负性 1．若|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，则ab的值为　 　． 2．当式子7+（a﹣2）2有最小值时，a＝　 　． 3.若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝　 　． 题型19：有理数的混合运算 1.计算：　　 A． B． C． D． 2.计算： (1)(2) 3.计算： (1)；(2)． 题型20：科学记数法 1.世界文化遗产长城总长约为，将数6700000用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 2.据文化和旅游部数据中心测算，年“五一”假期，全国国内旅游出游合计亿人次．将数据亿用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 3.今年某市参加中考的考生人数约为（    ） A．精确到个位 B．精确到十位 C．精确到百位 D．精确到千位 题型21：探索规律 1.请你先计算，然后观察这些结果，你发现底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数小数点的移动规律是（） A．不移动 B．向左（右）移动一位 C．向左（右）移动两位 D．向左（右）移动三位 2.观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现的规律得出的末位数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折次可以得　　条折痕． A． B． C． D． 题型22：与有理数乘方有关的定义新运算 1.对于有理数a，b，定义运算：．若有理数x，y满足，则的值为（   ） A． B．2 C． D．12 2.定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，则b的值为（　　） A．7 B．1 C．1或7 D．3或﹣3 3．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a、b，都有，则（一3）☆2＝__________． 题型23：有理数乘方的应用 1.二进制记数法是指只使用数字0，1，进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是（　　） A．48 B．24 C．64 D．66 2．我们常用的十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A．1435天 B．565天 C．13天 D．465天 3.一根米长的木棒，小明第一次截去全长的，第二次截去余下的，依次截去每一次余下的，则第五次截去后剩下的木棒长为 米． 【答案】 第七章有理数运算题型突破2025-2026学年人教版 （五四制）六年级下册（23题型） 题型1：有理数的加法法则 1.下列说法中正确的是（    ） A．两数相加，其和大于任何一个加数 B．异号两数相加，其和小于任何一个加数 C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零 D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号 【答案】C 2.如果．是有理数，则下列各式子成立的是（    ） A．如果，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，那么 D．如果，，且，那么 【答案】D 3.有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 题型2：有理数的加法运算 1．下列各式的结果，符号为正的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．与的和为0的有理数是（   ） A．5 B． C． D． 【答案】A 3.计算下列各题： (1)；(2)；(3)；(4)． 【答案】(1)(2)(3)0(4) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 题型3：有理数加法运算率及其运用 1.下列算式中，没有运用加法交换律的是（　　） A．B． C．D． 【答案】C 2.这个运算中运用了（   ） A．加法的交换律 B．加法的结合律 C．加法的交换律和结合律 D．以上均不对 【答案】C 3.这个运算中运用了(　　) A．加法的交换律B．加法的结合律 C．加法的交换律和结合律D．以上均不对 【答案】C 题型4：有理数的减法法则及运用 1.计算的结果是（    ） A．7 B．5 C．3 D．2 【答案】A 2.下列运算中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.给出下列计算：①②③④，其中正确的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 题型5：有理数加减统一成加法 1.将式子统一为加法运算，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2.把写成省略括号的形式是(   ) A． B． C． D．3 【答案】C 3.把统一为加法运算，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 题型6：有理数的加减混合运算 1．计算 （1）； （2）； 【答案】解：（1） ； 解：（2） ； 2.用较为简便的方法计算下列各题： (1)3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）； (2)； 【答案】（1）解：原式＝3﹣63+259+41＝﹣60+300＝240； （2）解：原式＝2﹣10﹣8﹣3＝﹣8﹣11＝﹣19； 3.计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)0(2)(3) 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 题型7：有理数的加法与绝对值 1.若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（    ） A． B． C．或 D．2或6 【答案】C 2.已知与4互为相反数，的绝对值是最小的正整数，已知,则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．3或5 【答案】D 3.若，且，则 ． 【答案】或 题型8：有理数的加减混合运算在实际中的应用 1.某地一天早晨的气温是，中午气温上升了，则中午的气温是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.超市出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 (填正数)． 【答案】 3.足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练．教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：． (1)球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)球员在一组练习过程中，跑了多少米？ 【答案】(1)球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点27米； (2)球员在一组练习过程中，跑了147米． 【详解】（1）解： (米) ． 答：球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点35米． （2）解： (米) ． 答：球员在一组练习过程中，跑了147米． 题型9：有理数的乘法 1.，，为非零有理数，它们的积一定为正数的是　　 A．，，同号 B．，与同号 C．，与同号 D． 【答案】． 2.下列算式中，积为负数的是　　 A． B． C． D． 【答案】． 3.如果，，那么（    ）. A．， B．， C．， D．， 【答案】B 题型10：多个有理数相乘 1.在等五个数中，任意三个数的积最小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．如果abcd < 0，那么这四数中，负因数的个数 至多有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 3.计算： （1）﹣2×7×（﹣4）×（﹣2.5）． （2）×（﹣）×（﹣24）×（+1）． 【答案】解：（1）原式＝﹣（2×7×4×2.5）＝﹣140； （2）原式＝××24×＝36； （3）原式＝0． 题型11：有理数的乘法运算律 1．算式﹣25×14+18×14﹣39×（﹣14）=（﹣25+18+39）×14是逆用了（　　） A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 【答案】D 2．这步运算运用了（ ） A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 【答案】D 3.用简便方法计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： = = = = （2）解： = = = 题型12：有理数的除法 1.两个数相除，若商为正数，则这两个数（    ） A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负 D．符号相同 【答案】D 2.如果，，那么下列成立的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 3.计算： ①（﹣16.8）÷（﹣3）；②；③； ④；⑤﹣18÷（+3.25）÷． 【答案】解：①原式＝16.8÷3， ＝16.8×， ＝5.6； ②原式＝， ＝， ＝； ③原式＝﹣， ＝﹣， ＝； ④原式＝1.25÷0.5÷， ＝， ＝4； ⑤原式＝18÷3.25÷2， ＝18××， ＝． 题型13：有理数的乘除混合运算 1.下列计算①；②；③；④，正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 2．计算的结果是（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 3.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 题型14：有理数的加减乘除混合运算 1.计算 (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 2.计算： (1)；(2)． (3)(4) 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 3.计算 (1)；(2)； (3)；(4)． 【答案】(1)(2)65(3)1(4) 【详解】（1）解： ， ， ． （2）解： ， ， ． （3）解： ， ， ， ． （4）解： ， ， ． 题型15：利用有理数的加减乘除，解决实际问题 1.某出租车沿人民路东西方向行驶，如果把人民公园站台记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，这辆车从人民公园站台出发以后行驶的路程如下表（单位：km） 序号 1 2 3 4 5 6 7 路程 (1)这辆车离开出发点最远是 千米； (2)这辆车在上述过程中一共行驶了多少路程？ (3)若汽车耗油量为4升/千米，共耗油多少升？ 【答案】(1)12； (2)； (3)共耗油216升 【详解】（1）解：第一次与出发点的距离为， 第二次与出发点的距离为， 第三次与出发点的距离为， 第四次与出发点的距离为|， 第五次与出发点的距离为|， 第六次与出发点的距离为， 第七次与出发点的距离为， ∴这辆车离开出发点最远是， 故答案为：12； （2）解：， ∴这辆车在上述过程中一共行驶了54km； （3）解：∵ （升）， ∴汽车耗油量为3升/千米，共耗油216升． 2.某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前四天共生产 　　辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 　　辆； (3)该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)412(2)26(3)42675 【详解】（1）解：（辆）； 故答案为：； （2）解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）， 故答案为：． （3）解：根据图表信息，本周生产的车辆共计：． （元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是42675元． 3.某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下表： 与标准重量偏差（单位：千克） 0 1 2 3 袋数 5 10 3 1 5 6 (1)这30袋大米最重的一袋与最轻的一袋重量相差多少千克？ (2)这30袋大米的总重量比标准总重量多或少了多少千克？ (3)大米的单价是每千克元，食堂购进大米总共花了多少钱？ 【答案】(1)5千克(2)9千克(3)元 【详解】（1）解：（千克）， 答：这30袋大米最重的一袋与最轻的一袋重量相差5千克 （2）解：（千克）， 答：这30袋大米的总重量比标准总重量多了9千克 （3）解：这30袋大米的总重量为（千克）， 食堂购进大米总共花了（元）． 答：食堂购进大米总共花了元． 题型16：有理数乘方的意义 1.表示的意义是（ ） A．5个2相乘的相反数 B．与5相乘 C．2个相乘 D．2个5相乘的相反数 【答案】A 2.下列式子可以表示成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.比较和，下列说法正确的是（    ） A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C． D． 【答案】C 题型17：乘方的运算 1.下列计算结果相等的为（　　） A．23和32 B．﹣23和|﹣2|3 C．﹣32和（﹣3）2 D．（﹣1）2和（﹣1）4 【答案】D 2．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　） 甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0 乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0 丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16 丁：（﹣3）2÷×3＝9÷1＝9 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 3．计算： （1）（﹣1）3； （2）（﹣1）2026； （3）（﹣0.1）3； （4）（）4； （5）（﹣2）3×（﹣2）2； （6）（﹣）3×（﹣）5； （7）103； （8）02026． 【答案】解：（1）（﹣1）3＝﹣1； （2）（﹣1）2026＝1； （3）（﹣0.1）3＝﹣0.001； （4）（）4＝； （5）（﹣2）3×（﹣2）2， ＝﹣8×4， ＝﹣32； （6）（﹣）3×（﹣）5， ＝（﹣）×（﹣）， ＝； （7）103＝1000； （8）02026＝0． 题型18：有理数的偶次方与绝对值的非负性 1．若|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，则ab的值为　 　． 【答案】8． 2．当式子7+（a﹣2）2有最小值时，a＝　 　． 【答案】2． 3.若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝　 　． 【答案】9． 题型19：有理数的混合运算 1.计算：　　 A． B． C． D． 【答案】． 2.计算： (1)(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：， ， ， ． 3.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2)0.4 【详解】（1）解： （2）解： 题型20：科学记数法 1.世界文化遗产长城总长约为，将数6700000用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.据文化和旅游部数据中心测算，年“五一”假期，全国国内旅游出游合计亿人次．将数据亿用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.今年某市参加中考的考生人数约为（    ） A．精确到个位 B．精确到十位 C．精确到百位 D．精确到千位 【答案】C 题型21：探索规律 1.请你先计算，然后观察这些结果，你发现底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数小数点的移动规律是（） A．不移动 B．向左（右）移动一位 C．向左（右）移动两位 D．向左（右）移动三位 【答案】D 2.观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现的规律得出的末位数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 3.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折次可以得　　条折痕． A． B． C． D． 【答案】． 题型22：与有理数乘方有关的定义新运算 1.对于有理数a，b，定义运算：．若有理数x，y满足，则的值为（   ） A． B．2 C． D．12 【答案】A 2.定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，则b的值为（　　） A．7 B．1 C．1或7 D．3或﹣3 【答案】C． 3．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a、b，都有，则（一3）☆2＝__________． 【答案】-15 题型23：有理数乘方的应用 1.二进制记数法是指只使用数字0，1，进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是（　　） A．48 B．24 C．64 D．66 【答案】B 2．我们常用的十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A．1435天 B．565天 C．13天 D．465天 【答案】B 3.一根米长的木棒，小明第一次截去全长的，第二次截去余下的，依次截去每一次余下的，则第五次截去后剩下的木棒长为 米． 【答案】 学科网（北京）股份有限公司 $