精品解析：山东青岛市城阳区第六中学2022-2023学年七年级下学期第一次学情自测数学试题

2022－2023学年第二学期七年级数学阶段性考试试题 一、选择题（每小题3分共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 利用乘法公式计算正确的是（　　） A. （2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 B. （4x+1）2=16x2+8x+1 C. （a+b）（a+b）=a2+b2 D. （2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3 3. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若，则p、q的值是（ ） A. 3，10 B. 10，3 C. ， D. 3， 6. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，A，O，B在一条直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中互余的角共有（　　） A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对 8. 从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分共24分） 9. 芝麻可以作为食品和药物，均被广泛使用，经测算，一粒芝麻约有千克，用科学记数法表示为__________． 10. 若长方形的面积是，长为，则它的宽为________． 11. 若，，则_________． 12. 一个多项式除以，商为，余数是，这个多项式为______． 13. 已知，，，则、、的大小关系是___________． 14. 如果是一个完全平方式，那么k的值是______． 15. 已知，则____________． 16. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的面积为______． 17. 计算题： （1） （2） （3） （4） ． 18. 简便运算： （1） （2） 19. 化简求值：，其中，． 20. 试说明对于任何正整数n，式子的值都能被3整除． 21. 对于任何实数，我们规定符号，例如：． （1）按照这个规律请你计算______； （2）按照这个规定请你计算，当时，求的值． 22. 某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部多．做广播操时，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排人，站有排；小学部站的方阵，排数和每排人数都是． （1）试求该学校初中部比小学部多多少名学生？ （2）当，时，试求该学校一共有多少名学生？ 23. 探究及应用： （1）如左图，可以求出阴影部分的面积是______； （2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是______． （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式______． 运用你所得到的公式，计算： （4） （5） （6）若，，求． 24. 你能求的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值： （1）___________； （2）___________； （3）___________；… （4）由此我们可以得到___________； 请你利用上面的结论，完成下面三题的计算： （5）； （6）； （7）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022－2023学年第二学期七年级数学阶段性考试试题 一、选择题（每小题3分共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加． ∴A选项中，A错误． ∵与不是同类项，不能合并． ∴B选项错误． ∵积的乘方，先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘． ∴C选项中，C错误． ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减． ∴D选项中，D正确． 2. 利用乘法公式计算正确的是（　　） A. （2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 B. （4x+1）2=16x2+8x+1 C. （a+b）（a+b）=a2+b2 D. （2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行分析对照可得出结论. 【详解】A. （2x﹣3）2=4x2+12x+9,故本选项不能选； B. （4x+1）2=16x2+8x+1, 故本选项能选； C. （a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本选项不能选； D. （2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣9，故本选项不能选. 故选B 【点睛】本题考核知识点：整式乘法公式. 解题关键点：熟记完全平方公式和平方差公式. 3. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别进行化简，然后再进行比较，即可得到答案． 【详解】∵， ， ， ， ∴； 故选：B． 【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算，以及有理数的比较大小，解题的关键是熟练掌握运算法则正确的进行化简． 4. 已知，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴ 5. 若，则p、q的值是（ ） A. 3，10 B. 10，3 C. ， D. 3， 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ∴， 6. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式． 先由平方差公式进行两次计算，再由完全平方公式计算． 【详解】解： ， 故选：B． 7. 如图，A，O，B在一条直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中互余的角共有（　　） A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对 【答案】B 【解析】 【分析】已知∠1=∠2，∠3=∠4，A，O，B在一条直线上，根据平角的定义可得∠1+∠2+∠3+∠4=∠AOB=180°，即可得∠2+∠3=∠AOB=90°，再由∠1=∠2，∠3=∠4，即可得有4对互余的角. 【详解】∵∠1=∠2，∠3=∠4，A，O，B在一条直线上， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠AOB=180°， ∴∠2+∠3=∠AOB=90°， ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴有4对互余的角（∠2和∠3，∠2和∠4，∠1和∠4，∠1和∠3） 故选B. 【点睛】本题考查了平角的定义及余角的定义，熟知和等于90°的两个角互为余角是解决问题的关键. 8. 从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：图甲中阴影部分的面积为，图乙中阴影部分是由四个相同的等腰梯形拼成的平行四边形，根据平行四边形面积公式：平行四边形面积=底高，观察图形可知，该平行四边形的底为大正方形边长与小正方形边长之和，即，高为大正方形边长与小正方形边长之差，即，得阴影部分的面积为， ∵甲乙两图中阴影部分的面积相等， ∴， ∴可以验证成立的公式为． 故选：C． 二、填空题（每小题3分共24分） 9. 芝麻可以作为食品和药物，均被广泛使用，经测算，一粒芝麻约有千克，用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 10. 若长方形的面积是，长为，则它的宽为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 11. 若，，则_________． 【答案】 【解析】 【详解】因为， 所以是的余角． 又因为， 所以是的余角． 根据“同角的余角相等”的性质，则． 12. 一个多项式除以，商为，余数是，这个多项式为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意得， 13. 已知，，，则、、的大小关系是___________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：，， 14. 如果是一个完全平方式，那么k的值是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据完全平方公式， 在中，， 则， 解得． 15. 已知，则____________． 【答案】19 【解析】 【分析】把x2+y2化成（x+y）2-2xy，再整体代入即可． 【详解】解：∵x+y=-5，xy=3， ∴x2+y2=（x+y）2-2xy=（-5）2-2×3=19， 故答案为：19． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，注意：（a±b）2=a2±2ab+b2，用了整体代入思想． 16. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】观察图形，拼成的长方形的两边长与两正方形边长之间的关系，求出长方形的另一边长，即可求出答案． 【详解】解：大正方形的边长为，小正方形的边长为， 根据图形可得，拼成的长方形的一边长为，另一边长为， 则这个长方形的面积为：． 17. 计算题： （1） （2） （3） （4） ． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）根据幂的运算：包括同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方，计算每一项，再合并同类项； （）先计算分母的乘方，再将多项式的每一项分别除以分母，最后合并结果； （）利用乘法交换律，先结合能使用平方差公式的两项，再继续用平方差公式计算； （）通过添括号将式子构造成平方差公式的形式，再展开完全平方并去括号化简． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 简便运算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将转化为，利用完全平方公式计算； （2）将转化为，转化为，利用平方差公式计算后再进行整式的加减运算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 化简求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式展开括号内的整式，再合并同类项，最后进行多项式除以单项式的运算，再代入给定的x与y的值计算即可． 【详解】解： 当，时， 20. 试说明对于任何正整数n，式子的值都能被3整除． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先将原式展开并合并同类项进行化简，若化简结果为与某个整数的乘积，则可说明原式的值能被整除 【详解】证明：原式 又是正整数 是正整数 是的倍数 即对于任何正整数，式子的值都能被整除 21. 对于任何实数，我们规定符号，例如：． （1）按照这个规律请你计算______； （2）按照这个规定请你计算，当时，求的值． 【答案】（1）． （2）． 【解析】 【分析】（）按照给出的方法进行计算即可； （）按照给的方法进行整理后，再整体代入进行求值即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：, ∵, ∴原式， 故的值为． 22. 某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部多．做广播操时，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排人，站有排；小学部站的方阵，排数和每排人数都是． （1）试求该学校初中部比小学部多多少名学生？ （2）当，时，试求该学校一共有多少名学生？ 【答案】（1）该学校初中部比小学部多名学生； （2）该学校一共有名学生． 【解析】 【分析】（1）利用“方阵总人数每排人数排数”，分别表示出初中部和小学部的总人数，再求两者的差值； （2）将初中部和小学部的总人数相加，得到表示学校总人数的代数式，再将，代入计算． 【小问1详解】 解： ， 答：该学校初中部比小学部多名学生； 【小问2详解】 解： ， 当，时， 原式 （名）， 答：该学校一共有名学生． 23. 探究及应用： （1）如左图，可以求出阴影部分的面积是______； （2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是______． （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式______． 运用你所得到的公式，计算： （4） （5） （6）若，，求． 【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6） 【解析】 【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出； （2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积； （3）利用等面积法建立等式就可得出公式； （4）把原式化为，利用平方差公式就可方便简单的计算； （5）把原式化为，利用平方差公式就可方便简单的计算； （6）根据平方差公式，再列方程求解即可． 【详解】（1）解：利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积； （2）解：由图可知矩形的宽是，长是，所以面积是； （3）解： ； （4）解： ； （5）解：； （6）解：， ， 又，即， ． 24. 你能求的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值： （1）___________； （2）___________； （3）___________；… （4）由此我们可以得到___________； 请你利用上面的结论，完成下面三题的计算： （5）； （6）； （7）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）1 【解析】 【分析】（1 ）（2 ）（3 ）根据多项式乘多项式直接计算即可； （4 ）根据计算规律可直接得出结果； （5 ）（6 ）将原式变形，然后利用（4 ）中规律求解即可； （7 ）利用（3 ）可得，即，再根据指数幂的运算求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：由此我们可以得到； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解： ； 【小问7详解】 解：， ， 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $