（单元自检）第三单元 圆柱与圆锥（高频常考易错题单元自测提升一）-2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测（人教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第三单元 圆柱与圆锥（高频常考易错题单元提升一） 一、填空题（共20分） 1．（2分）一个圆柱沿高剪开后是一个边长为6.28分米的正方形，这个圆柱的侧面积是（ ）平方分米，体积是（ ）。 【答案】39.4384 19.7192立方分米 【分析】一个圆柱沿高剪开后是一个边长为6.28分米的正方形，说明圆柱的底面周长是6.28分米，高是6.28分米。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝6.28×6.28＝39.4384平方分米。 底面半径＝底面周长÷÷2＝6.28÷3.14÷2＝1分米，圆柱体积＝＝（立方分米）。 【解答】侧面积：6.28×6.28＝39.4384（平方分米） 底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（分米） 体积：（立方分米） 2．（2分）一块正方体木材的棱长是4分米，这块木材的表面积是（ ）平方分米，把它切成一个最大的圆柱，圆柱的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】96 75.36 50.24 【分析】第①空：正方体表面积：正方体有6个完全相同的正方形面，每个面的面积是“棱长×棱长”，因此表面积公式为6×棱长×棱长。代入棱长4分米，可得6×4×4＝96平方分米。 第②空：要切出最大的圆柱，需让圆柱的底面直径和高都等于正方体4分米长的棱长，先利用“”代入直径和高计算出侧面积；再利用“”代入r计算出2个底面积，最后由“侧面积＋2个底面积”求出圆柱的表面积。 第③空：依据体积公式为“”，代入半径和高计算出圆柱体积。 【解答】第①空：6×4×4＝24×4＝96（平方分米） 第②空：d＝4分米，r＝4÷2＝2（分米），h＝4分米 3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（平方分米） ＝ ＝12.56×2 ＝25.12（平方分米） 50.24＋25.12＝75.36（平方分米） 第③空： ＝ ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 3．（2分）把一根圆柱形木料沿底面直径垂直剖开成两个半圆柱，已知切面是一个周长为24分米的正方形，这根木料的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】169.56 169.56 【分析】已知“切面是周长24分米的正方形”，得出圆柱的底面直径与高相等，利用正方形周长公式C＝4a求出边长为6分米，即圆柱的底面直径d＝6分米、高h＝6分米，再通过r＝d÷2求出底面半径r＝3分米；接着运用圆柱表面积公式S＝2πr2＋πdh（π取3.14），分别计算两个底面积和侧面积后求和，求出木料的表面积；最后代入圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），将半径和高的数值代入计算，即可求出木料的体积。 【解答】正方形边长（圆柱直径、高）：24÷4＝6（分米） 底面半径：6÷2＝3（分米） 表面积：2×3.14×32＋3.14×6×6 ＝2×3.14×9＋3.14×6×6 ＝3.14×（2×9＋6×6） ＝3.14×（18＋36） ＝3.14×54 ＝169.56（平方分米） 体积：3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 所以这根木料的表面积是169.56平方分米，体积是169.56立方分米。 4．（2分）如图，将圆柱的侧面沿高剪开后得到一个长方形，这个长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。 【答案】31.4 12 【分析】根据题意，将圆柱的侧面沿高剪开后得到一个长方形，那么这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【解答】3.14×10＝31.4（cm） 这个长方形的长是（31.4）cm，宽是（12）cm。 5．（2分）一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长10米，横截面是一个直径为4米的半圆形。覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜（ ）平方米。 【答案】75.36 【分析】观察可知，要求的是圆柱的侧面积的一半，加上两个半圆形，即一个底面积，根据圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【解答】（平方米） （米） （平方米） （平方米） 一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长10米，横截面是一个直径为4米的半圆形。覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜75.36平方米。 6．（2分）一个圆锥形状的沙石堆，底面积12平方米，高1.2米。如果用这堆沙石铺路，公路宽10米，沙石厚0.2米，能铺（ ）米长。 【答案】2.4 【分析】根据圆锥体积公式为×底面积×高先算出沙石堆的体积，再利用铺路后沙石的长方体体积与圆锥体积相等的关系，用体积除以公路的宽和高即可求出长度。 【解答】×12×1.2＝4×1.2＝4.8（立方米） 4.8÷10÷0.2＝2.4（米） 因此，能铺2.4米长。 7．（2分）一个圆锥的底面直径是6cm，高是9cm，这个圆锥的体积是（ ），如果沿圆锥的底面直径将它切成两个完全相等的部分，表面积增加了（ ）。 【答案】84.78 54 【分析】先用底面直径除以2求出半径，再根据圆锥体积公式 V＝πr2h（π取3.14）。代入数值即可求出圆锥的体积。增加的表面积是两个相同的三角形切面的面积，每个三角形的底等于底面直径 6 cm，高等于圆锥的高 9 cm，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出两个三角形的面积之和即可。 【解答】体积：×3.14×（6÷2）2×9 ＝×3.14×32×9 ＝×3.14×9×9 ＝×9×9×3.14 ＝27×3.14 ＝84.78（cm3） 增加表面积：6×9÷2×2 ＝54÷2×2 ＝27×2 ＝54（cm2） 8．（2分）明明看一个立体图形，从前面看到的是下面A图，从上面看到的是下面B图（单位：dm）。这个立体图形是（ ），体积是（ ）。 【答案】圆锥 75.36 【分析】先根据从前面看到的三角形、从上面看到的圆形，判断出这个立体图形是圆锥；再用圆锥的底面直径除以2求出半径，结合已知的高，代入圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14），即可求出体积。 【解答】这个立体图形是圆锥。 体积：×3.14×（6÷2）2×8 ＝×3.14×32×8 ＝×3.14×9×8 ＝×9×3.14×8 ＝3×3.14×8 ＝9.42×8 ＝75.36（dm3） 9．（2分）一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，如果圆锥的高是12.6厘米，则圆柱的高是（ ）厘米。 【答案】4.2 【分析】由“”可知“”，由“”可知“”，圆柱和圆锥的底面积和体积分别相等，，所以当圆柱和圆锥的底面积和体积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。 【解答】12.6÷3＝4.2（厘米） 所以，圆柱的高是4.2厘米。 10．（2分）聪聪把一块正方体橡皮泥做成了等底等高的一个圆柱和一个圆锥组成的火箭模型（如图），如果圆柱的体积是252立方厘米，那么这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】336 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆柱体积÷3＝圆锥体积，圆柱体积＋圆锥体积＝正方体的体积，据此列式计算。 【解答】252＋252÷3 ＝252＋84 ＝336（立方厘米） 这个正方体的体积是336立方厘米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）等高的圆柱和圆锥，它们的底面半径的比是2∶3，那么体积的比是4∶9。（ ） 【答案】× 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，结合等高的条件，计算它们的体积比。圆柱体积为底面积乘高，圆锥体积为底面积乘高，再乘三分之一。底面半径比为2：3，底面积比为半径平方的比，即4：9。代入体积公式后比较两者的体积比。 【解答】设圆柱和圆锥的高均为h，圆柱底面半径为2r，圆锥底面半径为3r。 圆柱的底面积：π×（2r）²＝4πr² 圆锥的底面积：π×（3r）²＝9πr² 圆柱的体积：4πr²×h＝4πr²h 圆锥的体积：×9πr²×h＝3πr²h 体积比：4πr²h∶3πr²h＝4∶3 因此，题目中体积比为4∶9的说法错误。 故答案为：× 12．（2分）一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。（ ） 【答案】× 【分析】根据圆锥的体积公式（r为半径，h为高），当底面半径和高同时变化时，体积的变化需综合两个因素。半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的4倍；高扩大到原来的2倍，体积会进一步扩大2倍，因此总体积应扩大到原来的倍。 【解答】原圆锥体积： 新半径为；新高为； 新体积： 所以体积扩大到原来的8倍，而非4倍，原说法错误。 故答案为：× 13．（2分）把一个棱长为6分米的正方体模型削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是36π立方分米。（ ） 【答案】× 【分析】将一个棱长为6分米的正方体削成最大的圆锥时，圆锥的底面直径和高均等于正方体的棱长6分米。根据圆锥体积公式 ，代入数据计算即可验证题目中的结论是否正确。 【解答】6÷2＝3（分米） ＝9×2 ＝18（立方分米） 所以圆锥的体积是18立方分米。 所以原题说法错误。 故答案为：× 14．（2分）把一个圆柱横截成4段，增加了8个底面的面积。（ ） 【答案】× 【分析】将一个圆柱横截成4段，需要切割3次，每次切割会增加2个底面的面积，因此总增加底面数为2×3＝6个。据此解答。 【解答】2×（4－1） ＝2×3 ＝6（个） 把一个圆柱横截成4段，增加了6个底面的面积。 原题干说法错误。 故答案为：× 15．（2分）如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长和高也分别相等。（ ） 【答案】× 【分析】根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”可知，当两个圆柱的侧面积相等时，底面周长和高的乘积相等，但这两个量本身不一定相等。 【解答】假设第一个圆柱的底面周长为4，高为5，则侧面积为4×5＝20；假设第二个圆柱的底面周长为5，高为4，侧面积也为5×4＝20；此时两个圆柱的侧面积相等，但底面周长和高不相等。因此，原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（共10分） 16．（2分）推导圆柱的体积计算公式的方法（如下图），与下面第（    ）个古代故事中的方法相同。 A．揠苗助长 B．刻舟求剑 C．曹冲称象 D．田忌赛马 【答案】C 【分析】推导圆柱体积公式时，我们把圆柱切割成若干个小扇形，再拼接成近似的长方体，这是利用了“转化”思想，逐一分析选项中古代故事所体现的思想即可。 【解答】A．揠苗助长：违背事物发展规律，和数学转化思想无关。 B．刻舟求剑：用静止的眼光看问题，忽视运动变化，和转化思想无关。 C．曹冲称象：把无法直接称量的大象重量，转化为可以称量的石头重量，本质也是“转化思想”，和圆柱体积推导的方法一致。 D．田忌赛马：是策略优化、博弈论的思想，和转化思想不同。 17．（2分）一台压路机的滚筒长1.5米，直径是1米。如果它滚动100周，可压的路面是（    ）。 A．117.75平方米 B．150平方米 C．471平方米 D．628平方米 【答案】C 【分析】滚筒长相当于圆柱的高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出压路机滚筒滚动1周的压路面积，再乘滚动周数即可。 【解答】3.14×1×1.5×100 ＝4.71×100 ＝471（平方米） 如果它滚动100周，可压的路面是471平方米。 故答案为：C 18．（2分）把一截圆柱形木料（如图）削成一个最大的圆锥形模型，这个圆锥形模型的体积是（    ）cm3。 A．1004.8 B．2009.6 C．753.6 D．3014.4 【答案】A 【分析】通过观察图形，把这个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】×3.14×82×15 ＝×3.14×64×15 ＝1004.8（cm3） 把一截圆柱形木料（如图）削成一个最大的圆锥形模型，这个圆锥形模型的体积是1004.8cm3。 故答案为：A 19．（2分）一个圆锥形沙堆，底面积是28.6平方米，高是3米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺（    ）米。 A．429 B．1.43 C．143 D．4.29 【答案】C 【分析】2厘米＝0.02米，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用28.6×3×即可求出沙堆的体积，然后再根据长方体体积公式：V＝abh，用沙堆的体积÷10÷0.02即可求出能铺的长度。据此解答。 【解答】2厘米＝0.02米 28.6×3× ＝85.8× ＝28.6（立方米） 28.6÷10÷0.02 ＝2.86÷0.02 ＝143（米） 可以铺143米。 故答案为：C 20．（2分）二十四节令鼓是中华民族传统瑰宝之一，某品牌的节令鼓是圆柱体，高度2.54dm，直径7.62dm，重10.56kg—10.79kg，如果将3个节令鼓叠在一起，表面积比原来减少（    ）dm2。 A．3.14×（7.62÷2）2×2.54 B．3.14×7.622×4 C．3.14×（7.62÷2）2×4 D．3.14×（7.62÷2）2×2.54×4 【答案】C 【分析】将三个圆柱体叠放时，每叠放一次会减少两个底面面积（上下各一个）。三个叠放共减少4个底面面积。根据半径＝直径÷2，圆的面积公式，计算减少的表面积即4个底面积之和。 【解答】 （dm2） 如果将3个节令鼓叠在一起，表面积比原来减少182.322216dm2。 故答案为：C 四、计算题（共12分） 21．（6分）求下面图形的表面积。 【答案】471平方厘米 【分析】由图可知，组合体的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积，“”“”把图中的数据代入公式计算，据此解答。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝150×3.14 ＝471（平方厘米） 所以，组合体的表面积是471平方厘米。 22．（6分）求下面立体图形的体积。（单位：cm） 【答案】150.72cm3 【分析】观察可知，立体图形的体积等于圆锥体积加圆柱体积，根据圆锥的体积公式，圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【解答】 （cm3） 所以这个立体图形的体积是150.72cm3。 五、解答题（共48分） 23．（6分）一个圆柱形易拉罐的侧面贴着商标纸，易拉罐的底面直径是10cm，高是18cm。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少？（接口处不计） 【答案】它的长是31.4厘米，宽是18厘米。 【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高； 圆柱的底面直径是10厘米，根据（d表示直径，π取3.14），列式求出底面周长，就是长方形的长。 【解答】长： 宽：因为宽就是圆柱形易拉罐的高，所以宽是18cm。 答：它的长是31.4厘米，宽是18厘米。 24．（6分）在一个棱长为10cm的正方体容器中装一定量的水，水面高度为6cm。将一个高9cm的圆柱体铁块竖着放入水中（铁块底面与容器底面平行）。铁块放入容器5cm时，水就满了。这个铁块的体积是多少？ 【答案】720立方厘米 【分析】根据题意，放入水中的圆柱体铁块体积与水的体积之和为正方体体积，水的体积可由长方体体积公式求得；设圆柱底面积为平方厘米，再由圆柱体积＝底面积×高可列方程求得圆柱底面积，进而求得圆柱铁块体积。 【解答】解：设圆柱底面积为平方厘米。 （平方厘米） 铁块体积：80×9＝720（立方厘米） 答：这个铁块的体积是720立方厘米。 25．（6分）一个瓶子，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），它的容积为1256毫升。瓶子正放时，瓶内水面高度为20厘米，瓶子倒放时，无水部分高度为5厘米。瓶内水的体积是多少毫升？ 【答案】1004.8毫升 【分析】因为瓶子的容积不变，瓶子里的水的体积不变，所以正放和倒放时空余部分的容积相等；将正放与倒放的空余部分交换一下位置，可以看出瓶子的容积相当于底面积不变，高为（20＋5）厘米的圆柱的体积，那么瓶中的水的体积占整个瓶子容积的20÷（20＋5）＝； 已知瓶子的容积为1256毫升，根据求一个数的几分之几是多少，用瓶子的容积乘，即可求出瓶内水的体积。 【解答】20÷（20＋5） ＝20÷25 ＝ 1256×＝1004.8（毫升） 答：瓶内水的体积是1004.8毫升。 26．（6分）越剧是仅次于京剧的第二大剧种，在越剧《九斤姑娘》中有一段叫《箍桶记》，其中就讲到箍桶千奇百怪，五花八门。箍桶匠做一个圆柱形的箍桶，高0.5米，桶底部的铁箍大约长18.84分米。做这个无盖箍桶至少用去木板多少平方分米？ 【答案】122.46平方分米 【分析】要计算制作这个无盖圆柱形箍桶所需的木板面积，是求圆柱的侧面积与一个底面积之和，已知圆柱的高为0.5米，1米＝10分米，则0.5米为0.5×10＝5分米。桶底部的铁箍大约长18.84分米，即底部的周长。根据圆柱侧面积公式：S＝C×h（C为底部周长，h为圆柱的高），把数据代入计算可得出圆柱形的箍桶的侧面积。 根据圆周长公式：C＝2πr（π取3.14，r为半径，C为周长），则r＝C÷2÷π，已知周长为18.84，则半径为：18.84÷2÷3.14＝3分米。再根据圆柱底面面积公式：S＝πr2，把数据代入计算得出圆柱形的箍桶的底面积，然后再上圆柱形的箍桶的侧面积即可解答。 【解答】1米＝10分米 0.5×10＝5（分米） 18.84×5＝94.2（平方分米） 18.84÷2÷3.14＝3（分米） 3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方分米） 94.2＋28.26＝122.46（平方分米） 答：做这个无盖箍桶至少用去木板122.46平方分米。 27．（6分）把一个底面周长62.8厘米的圆柱底面平均分成若干份，沿底面半径切开，拼成一个近似的长方体后，表面积增加了400平方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】6280立方厘米 【分析】分析题目，把圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的上下面等于圆柱的上下底面，长方体的前后面等于圆柱的侧面，所以表面积增加了长方体的左右面，长方体左面的面积等于长是圆柱的底面半径，宽等于圆柱的高的长方形的面积，据此用400除以2求出左面的面积，再根据r＝C÷π÷2求出圆柱的底面半径，用左面的面积除以圆柱的底面半径即可得到圆柱的高，最后根据圆柱的体积＝πr2h代入数据求出圆柱的体积即可。 【解答】400÷2＝200（平方厘米） 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 200÷10＝20（厘米） 3.14×102×20 ＝3.14×100×20 ＝314×20 ＝6280（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是6280立方厘米。 28．（6分）一个装满水的长方体容器，从里面量得长是5cm，宽是4cm，高是3cm。将水全部倒入一个高为6cm的圆锥形容器内，刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？ 【答案】 30平方厘米 【分析】先依据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积，再根据水的体积不变，利用圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高，代入数值即可求出圆锥形容器的底面积。 【解答】 （立方厘米） （平方厘米） 答：这个圆锥形容器的底面积是30平方厘米。 29．（6分）一个装有水的圆柱形玻璃杯，从里面量得它的直径是20厘米，杯中水面距杯口3厘米。如果把一个高12厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水会溢出20毫升。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【答案】240.5平方厘米 【分析】根据题意，底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯中水面距杯口3厘米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出玻璃杯中无水部分的容积； 把圆锥形铅锤完全浸没在水中，水会溢出20毫升（即20立方厘米），那么这个圆锥形铅锤的体积＝圆柱形玻璃杯中无水部分的容积＋溢出水的体积，由此求出圆锥形铅锤的体积； 根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，由此求出这个铅锤的底面积。 【解答】20毫升＝20立方厘米 3.14×（20÷2）2×3 ＝3.14×102×3 ＝3.14×100×3 ＝942（立方厘米） 942＋20＝962（立方厘米） 962×3÷12 ＝2886÷12 ＝240.5（平方厘米） 答：这个铅锤的底面积是240.5平方厘米。 30．（6分）“神舟”系列飞船是中国自行研制的载人航天飞船。实验小学同学看了“神舟十九号”飞船返回地球的直播后，做了一个运载火箭的模型（如图）。该模型中圆柱的体积是圆锥的多少倍？ 【答案】6倍 【分析】由图可知，圆柱和圆锥的底面直径都是4分米，则半径为4÷2＝2分米；圆柱的高为12分米，圆锥的高为6分米。 根据圆柱体积公式V＝πr2h，根据圆锥体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出圆柱、圆锥的体积，再用圆柱的体积除以圆锥的体积，即可解答。 【解答】4÷2＝2（分米） 圆柱体积： 3.14×22×12 ＝3.14×4×12 ＝150.72（立方分米） 圆锥体积： ×3.14×22×6 ＝×3.14×4×6 ＝25.12（立方分米） 150.72÷25.12＝6 答：该模型中圆柱的体积是圆锥的6倍。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第三单元 圆柱与圆锥（高频常考易错题单元提升一） 一、填空题（共20分） 1．（2分）一个圆柱沿高剪开后是一个边长为6.28分米的正方形，这个圆柱的侧面积是（ ）平方分米，体积是（ ）。 2．（2分）一块正方体木材的棱长是4分米，这块木材的表面积是（ ）平方分米，把它切成一个最大的圆柱，圆柱的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 3．（2分）把一根圆柱形木料沿底面直径垂直剖开成两个半圆柱，已知切面是一个周长为24分米的正方形，这根木料的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 4．（2分）如图，将圆柱的侧面沿高剪开后得到一个长方形，这个长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。 5．（2分）一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长10米，横截面是一个直径为4米的半圆形。覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜（ ）平方米。 6．（2分）一个圆锥形状的沙石堆，底面积12平方米，高1.2米。如果用这堆沙石铺路，公路宽10米，沙石厚0.2米，能铺（ ）米长。 7．（2分）一个圆锥的底面直径是6cm，高是9cm，这个圆锥的体积是（ ），如果沿圆锥的底面直径将它切成两个完全相等的部分，表面积增加了（ ）。 8．（2分）明明看一个立体图形，从前面看到的是下面A图，从上面看到的是下面B图（单位：dm）。这个立体图形是（ ），体积是（ ）。 9．（2分）一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，如果圆锥的高是12.6厘米，则圆柱的高是（ ）厘米。 10．（2分）聪聪把一块正方体橡皮泥做成了等底等高的一个圆柱和一个圆锥组成的火箭模型（如图），如果圆柱的体积是252立方厘米，那么这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）等高的圆柱和圆锥，它们的底面半径的比是2∶3，那么体积的比是4∶9。（ ） 12．（2分）一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。（ ） 13．（2分）把一个棱长为6分米的正方体模型削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是36π立方分米。（ ） 14．（2分）把一个圆柱横截成4段，增加了8个底面的面积。（ ） 15．（2分）如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长和高也分别相等。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）推导圆柱的体积计算公式的方法（如下图），与下面第（    ）个古代故事中的方法相同。 A．揠苗助长 B．刻舟求剑 C．曹冲称象 D．田忌赛马 17．（2分）一台压路机的滚筒长1.5米，直径是1米。如果它滚动100周，可压的路面是（    ）。 A．117.75平方米 B．150平方米 C．471平方米 D．628平方米 18．（2分）把一截圆柱形木料（如图）削成一个最大的圆锥形模型，这个圆锥形模型的体积是（    ）cm3。 A．1004.8 B．2009.6 C．753.6 D．3014.4 19．（2分）一个圆锥形沙堆，底面积是28.6平方米，高是3米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺（    ）米。 A．429 B．1.43 C．143 D．4.29 20．（2分）二十四节令鼓是中华民族传统瑰宝之一，某品牌的节令鼓是圆柱体，高度2.54dm，直径7.62dm，重10.56kg—10.79kg，如果将3个节令鼓叠在一起，表面积比原来减少（    ）dm2。 A．3.14×（7.62÷2）2×2.54 B．3.14×7.622×4 C．3.14×（7.62÷2）2×4 D．3.14×（7.62÷2）2×2.54×4 四、计算题（共12分） 21．（6分）求下面图形的表面积。 22．（6分）求下面立体图形的体积。（单位：cm） 五、解答题（共48分） 23．（6分）一个圆柱形易拉罐的侧面贴着商标纸，易拉罐的底面直径是10cm，高是18cm。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少？（接口处不计） 24．（6分）在一个棱长为10cm的正方体容器中装一定量的水，水面高度为6cm。将一个高9cm的圆柱体铁块竖着放入水中（铁块底面与容器底面平行）。铁块放入容器5cm时，水就满了。这个铁块的体积是多少？ 25．（6分）一个瓶子，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），它的容积为1256毫升。瓶子正放时，瓶内水面高度为20厘米，瓶子倒放时，无水部分高度为5厘米。瓶内水的体积是多少毫升？ 26．（6分）越剧是仅次于京剧的第二大剧种，在越剧《九斤姑娘》中有一段叫《箍桶记》，其中就讲到箍桶千奇百怪，五花八门。箍桶匠做一个圆柱形的箍桶，高0.5米，桶底部的铁箍大约长18.84分米。做这个无盖箍桶至少用去木板多少平方分米？ 27．（6分）把一个底面周长62.8厘米的圆柱底面平均分成若干份，沿底面半径切开，拼成一个近似的长方体后，表面积增加了400平方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 28．（6分）一个装满水的长方体容器，从里面量得长是5cm，宽是4cm，高是3cm。将水全部倒入一个高为6cm的圆锥形容器内，刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？ 29．（6分）一个装有水的圆柱形玻璃杯，从里面量得它的直径是20厘米，杯中水面距杯口3厘米。如果把一个高12厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水会溢出20毫升。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 30．（6分）“神舟”系列飞船是中国自行研制的载人航天飞船。实验小学同学看了“神舟十九号”飞船返回地球的直播后，做了一个运载火箭的模型（如图）。该模型中圆柱的体积是圆锥的多少倍？ 学科网（北京）股份有限公司 $