第四单元 比例（高频常考易错题单元提升一）（单元自检）-2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测（人教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第四单元 比例（高频常考易错题单元提升一） 一、填空题（共20分） 1．（2分）24的因数有（ ）个，选择其中的四个因数组成比例，使两个比的比值等于，这个比例是（ ）。 2．（2分）在比例3∶5＝12∶20中，如果外项3增加6，要使比值不变，内项5应该（ ）或（ ）。 3．（2分）在一个比例中，如果两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是2.5，则另一个内项是（ ）。 4．（2分）已知ak＝b（a、b、k均为非0的自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），a与b成（ ）比例关系。 5．（2分）六年级同学为了计算旗杆的高度，先测量了旗杆影子的长度为6.4米，再把1.5米长的竹竿直立在地面上，量得它的影长是1.2米，最后通过计算得出旗杆高（ ）米。 6．（2分）如果9x＝y，那么x和y成（ ）比例关系；如果（y≠0）那么x和y成（ ）比例关系。 7．（2分）北京故宫是中国最大的古代宫殿建筑群，占地呈长方形。在一幅比例尺为1∶5000的地图上，量得故宫南北长约19.2厘米，东西宽约15厘米。故宫实际长约为（ ）米，宽约为（ ）米。 8．（2分）线段比例尺，把它改写成数值比例尺是（ ），在这幅地图上量得两地之间的距离是1.8厘米，两地实际相距（ ）千米。 9．（2分）比例尺是（ ）的比。要在美术本上画黑板的示例图，选（ ）比较合适。（填比例尺1∶100、比例尺100∶1） 10．（2分）上海环球金融中心主体建筑高492米，星星公司设计制作了这座建筑的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶2000，模型的高度是（ ）厘米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）如果7a＝4b（a、b均不为0），那么a∶b＝7∶4。（ ） 12．（2分）同一时间同一地点，“立竿见影”中的“影”的长度和“竿”的长度成正比例。（ ） 13．（2分）（x、y均不为0），k一定时，x与y成反比例。（ ） 14．（2分）在比例尺是4∶1的图纸上，2.5厘米的线段表示的实际长度是10厘米。（ ） 15．（2分）将长方形缩小为原来的，就是将长方形的面积缩小为原来的。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）6，4.8和0.4这三个数可以与（    ）组成一个比例。 A．0.5 B．5 C．0.6 D．1.5 17．（2分）下面（    ）中的两种量不成比例。 A．从北京到广州，列车行驶的平均速度和所需时间 B．一箱苹果，吃掉的个数和剩下的个数 C．同一时刻、同一地点物体的高度和影子的长度 D．购买数学书的总钱数和本数 18．（2分）某城市限定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为3元，超过的部分每吨价格为4元，每户每月水费y（元）与用水量x（吨）的关系是图中的（    ）。 A． B． C． D． 19．（2分）在一张比例尺是1∶100的建筑图纸上，量得一栋楼的长是6分米。若这栋楼长与宽的比是3∶1，则它的实际宽度是（    ）米。 A．40 B．20 C．30 D．60 20．（2分）甲、乙两个长方体容器底面积比为3∶2，分别倒入相同体积的水后，甲容器水深10厘米，乙容器水深（    ）厘米。 A．15厘米 B．12厘米 C．8厘米 D．5厘米 四、计算题（共6分） 21．（6分）解比例。 3∶8＝x∶32      1.5∶x＝0.3∶4                 五、作图题（共9分） 22．（9分）如图：一辆汽车从A城开往B城。 （1）从A城到B城的实际路程是______千米。 （2）如果汽车平均每小时行驶90千米，______小时能从A城到达B城。 （3）C城在D城的南偏东60°方向，到D城的实际距离约60千米，请你在图中标出C城的位置。 六、解答题（共45分） 23．（5分）一种喷洒果树的药水中药粉与水的比是1∶150，现有6kg药粉，要配成这种药水需要加入多少千克水？（列比例解答） 24．（5分）在我国古代的数学专著《九章算术》里记载了当时世界上最先进的比例和算法。公元前3世纪，欧几里得在他的著作《几何原理》中，又作了系统的阐述。请你学习古代数学家的探索精神，结合所学知识，给6、8、15再配上一个数组成比例。（写出一个比例即可） 25．（5分）海海有三张地图，它们的比例尺分别是1∶750000，1∶500000，。实际距离是150km的两地在哪张地图上的图上距离最长？请说明理由。 26．（5分）用边长为15厘米的方砖给教室铺地需要4000块，如果改用边长为25厘米的方砖铺地，至少需要多少块？（用比例知识解答） 27．（5分）被誉为“中国最美公路”之一的新疆独库公路沿线自然风光秀丽，驾驶途中有“一日观四季，十里不同天”的奇妙体验。暑假，王叔叔带着孩子驾车从这条公路的起点克拉玛依市独山子区前往终点阿克苏地区库车市，去时每小时行60千米，小时到达。返回时，每小时多行5千米，返回要用多少小时？（用比例解） 28．（8分）“官渡之战”是我国历史上著名的以弱胜强的战役之一，曹操军队与袁绍军队相持于官渡，在此展开决战。曹军奇袭袁军在乌巢的粮仓，继而击溃袁军主力。此战奠定了曹操统一我国北方的基础。 （1）平面图的比例尺是1∶1100000，请把图上的线段比例尺补充完整。 （2）小宇在图上测量官渡到乌巢的距离是1.5cm，那么官渡到乌巢的实际距离是多少？ 29．（12分）下面是某一银行存一年定期，不同金额的本金和对应利息的情况。 （1）看图填表。 本金/万元 1 2 4 6 7 利息/元 120 240 720 （2）本金和利息成（    ）比例关系。 （3）如果本金是8万元，那么在这家银行定期存款一年，连本带息一共可以拿回多少钱？ 参考答案 1．8 3∶4＝6∶8 【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身，找出24的因数，之后根据比例的意义，选用四个因数写出两个比值是的比，再组成比例即可。 【解答】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24，共8个； 因为：3∶4＝，6∶8＝ 所以，这个比例是：3∶4＝6∶8。 【点睛】此题主要考查求一个数的因数的方法和比例的意义，明确比例是表示两个比相等的式子。 2．乘3 增加10 【分析】比的性质：前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。所以，将外项3加上6，求出变化后的外项，从而判断是3乘几。要使得比值不变，那么内项5也应乘几。据此解题。 【解答】（3＋6）÷3 ＝9÷3 ＝3 5×3－5 ＝15－5 ＝10 所以，在比例3∶5＝12∶20中，如果外项3增加6，要使比值不变，内项5应该乘3或增加10。 【点睛】本题考查了比和比例，掌握比的性质是解题的关键。 3．1.6 【分析】自然数中，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数，最小的合数是4； 在比例里，两内项之积等于两外项之积，已知两个外项的积是最小的合数，即为4，因此两个内项之积也为4，其中一个内项是2.5，用4除以2.5即可求出另一个内项。据此解答。 【解答】4÷2.5＝1.6 所以另一个内项是1.6（或）。 4．a 正 【分析】由题意可知，a和k是b的因数，b是a和k的倍数，a和b成倍数关系，成倍数关系的两个数，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，则a和b的最大公因数，即是a；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】因为ak＝b，所以b是a的k倍，因此，a和b的最大公因数是a。 同时b∶a＝k（一定），即a和b的比值一定，b随着a的变大而变大，因此a和b成正比例。 5．8 【分析】根据同一时刻、同一地点物体的实际长度与影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【解答】解：设旗杆高米。 ∶6.4＝1.5∶1.2 1.2＝6.4×1.5 1.2＝9.6 ＝9.6÷1.2 ＝8 最后通过计算得出旗杆高8米。 6．正 反 【分析】判断两个量成正比例还是反比例，需看它们的比值一定还是乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 【解答】对于方程 ，变形为 ，即 （比值一定），因此 和 成正比例关系。 对于方程 ，交叉相乘得 （乘积一定），因此 和 成反比例关系。 7．960 750 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际的长和宽；再根据1米＝100厘米，进行换算即可。 【解答】长：19.2÷＝19.2×5000＝96000（厘米） 96000厘米＝960米 宽：15÷＝15×5000＝75000（厘米） 75000厘米＝750米 8．1∶6000000 108 【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离是60千米，60千米＝6000000厘米；根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出数值比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可解答。注意单位换算。 【解答】60千米＝6000000厘米 比例尺＝1∶6000000 1.8÷ ＝1.8×6000000 ＝10800000（厘米） 10800000厘米＝108千米 线段比例尺，把它改写成数值比例尺是1∶6000000，在这幅地图上量得两地之间的距离是1.8厘米，两地实际相距108千米。 9．图上距离与实际距离 比例尺1∶100 【分析】比例尺的定义是图上距离与实际距离的比。画黑板示例图时，黑板实际尺寸较大，而美术本较小，需要将实际尺寸缩小，因此应选择缩小的比例尺。比例尺1∶100表示图上1个单位代表实际100个单位，是缩小；比例尺100∶1表示图上100个单位代表实际1个单位，是放大，适用于微小物体。 【解答】根据分析： 比例尺是图上距离与实际距离的比。 要在美术本上画黑板的示例图，由于黑板实际较大，需要缩小画在纸上，所以选比例尺1∶100比较合适。 10．24.6 【分析】根据模型的高度与实际高度的比是1∶2000这一等量关系，将模型的高度设为xcm，根据等量关系列比例后，根据比例的基本性质求解。需先统一单位，把492米换算为49200厘米。 【解答】解：设模型的高度是x厘米。 492米＝492×100＝49200厘米 x∶49200＝1∶2000 2000x＝49200 x＝49200÷2000 x＝24.6 模型的高度是24.6cm。 11．× 【分析】已知7a＝4b，要求a∶b，根据比例的基本性质，将a和7看作比例的外项，4和b看作比例的内项，所以a∶b＝4∶7，而非7∶4。 【解答】由7a＝4b，根据比例的基本性质，可得a∶b＝4∶7，所以原题结论错误。 故答案为：× 12．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】因为在同一时间，同一地点，竿高和影长的比值是一定的，同一时间，同一地点，竿高和影长成正比例；所以原题说法正确。 故答案为：√ 13．√ 【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且它们乘积一定，则这两个量成反比例；若它们的比值一定，则这两个量成正比例。 【解答】因为（x、y均不为0），k一定，则xy＝k＋5（一定），所以x与y成反比例。原题干说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出在比例尺是4∶1的图纸上，2.5厘米长的线段表示的实际长度。据此解答即可。 【解答】实际长度：2.5​÷4＝0.625（厘米） 即2.5厘米的线段表示的实际长度是0.625厘米。原题表述错误。 故答案为：× 15．× 【分析】长方形的面积＝长×宽。可以将原来长方形的长设为a，宽设为b。将长方形缩小为原来的，即长和宽都缩小为原来的，则长为，宽为，求出原来长方形的面积和缩小后长方形的面积。用缩小后长方形的面积除以原来长方形的面积求解。 【解答】设原来长方形的长为a，宽为b。 则现在长方形的长为，宽为。 原来长方形的面积： 现在长方形的面积： 即，长方形的面积缩小为原来的。 故答案为：× 16．A 【分析】根据比例的基本性质，四个数能组成比例时两组数的乘积相等。已知6、4.8、0.4，可任选其中两个数相乘，再用积除以选项，若结果等于剩下的数则能组成比例。 【解答】6×0.4＝2.4 A．2.4÷0.5＝4.8，与剩下的数相同，可以组成比例。 B．2.4÷5＝0.48≠4.8，不能组成比例。 C．2.4÷0.6＝4≠4.8，不能组成比例。 D．2.4÷1.5＝1.6≠4.8，不能组成比例。 6，4.8和0.4这三个数可以与0.5组成一个比例。 17．B 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值（商）不一定，就不成比例。 【解答】A．从北京到广州的路程一定，列车行驶的平均速度×所需时间＝北京到广州的总路程（一定），所以从北京到广州，列车行驶的平均速度和所需时间成反比例； B．吃掉的个数＋剩下的个数＝这箱苹果的总个数（一定），所以一箱苹果，吃掉的个数和剩下的个数不成比例； C．同一时刻、同一地点物体的高度和影子长度的比值一定，所以同一时刻、同一地点物体的高度和影子的长度成正比例； D．数学书的单价一定，购买数学书的总钱数÷本数＝数学书的单价（一定），所以购买数学书的总钱数和本数成正比例。 一箱苹果，吃掉的个数和剩下的个数不成比例。 18．B 【分析】选项折线图中，折线按正比例上升代表每户每月水费随月用水量增加而增加，并且折线转折点是水量的临界点，水费增加折线上升快，水费减少折线上升慢，根据选项各图依次判断即可解得。 【解答】A．该图表示超过6吨后水费减少了，错误； B．该图表示超过6吨后水费增加了，正确； C．该图表示随用户用水量的增加，每吨水费不变，错误； D．该图表示用水量在一定范围内总水费不变，超出一定范围，每吨水加收水费，错误。 故选：B 19．B 【分析】根据比例尺1∶100，先把图上的长度换算成实际长度，再根据1米＝10分米，将单位分米转换为米。已知楼的长与宽的比是3∶1，说明实际长度是宽度的3倍，因此用实际长度除以3就能得到实际宽度。 【解答】6×100＝600（分米） 600÷10＝60（米） 60÷3＝20（米） 所以，它的实际宽度是20米。 20．A 【分析】设乙容器水深为x厘米。长方体体积公式为V＝S×h（S为底面积，h为水深）。已知甲、乙两个长方体容器底面积比为3∶2，把甲容器底面积看作3，乙容器底面积看作2。因为倒入的水体积相同，甲容器水深10厘米，所以甲容器中水的体积等于乙容器中水的体积，即3×10＝2x，然后解方程即可。 【解答】解：设乙容器水深为x厘米。 甲、乙两个长方体容器底面积比为3∶2，把甲容器底面积看作3，乙容器底面积看作2。 3×10＝2x 2x＝30 x＝30÷2 x＝15 乙容器水深15厘米。 故答案为：A 21．x＝12；x＝20；x＝10；x＝1 【分析】等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。 根据比例的基本性质，将比例转化为“内项积＝外项积”的形式，再根据等式的性质2解方程。 【解答】（1）3∶8＝x∶32 解：8x＝32×3 8x＝96 8x÷8＝96÷8 x＝12 （2）1.5∶x＝0.3∶4 解：0.3x＝1.5×4 0.3x＝6 0.3x÷0.3＝6÷0.3 x＝20 （3） 解：3x＝6×5 3x＝30 3x÷3＝30÷3 x＝10 （4） 解：x＝ x＝ x÷ x＝×2 x＝1 22．（1）180； （2）2； （3）见详解 【分析】（1）先测量出A城到D城和D城到B城的图上距离，再求出A城到B城的图上距离，然后根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出从A城到B城的实际路程，最后把单位转化为“千米”； （2）从A城到B城的实际路程是180千米，汽车平均每小时行驶90千米，根据“时间＝路程÷速度”求出这辆汽车从A城到达B城需要的时间； （3）由数值比例尺可知，图上1厘米表示实际距离2000000厘米，2000000厘米＝20千米，据此把数值比例尺转化为线段比例尺，以D城为观测点，在D城正南偏东60°方向上截取60÷20＝3厘米，标出角度，终点处标注C城，据此解答。 【解答】（1）测量可知，A城到D城的图上距离是5厘米，D城到B城的图上距离是4厘米。 5＋4＝9（厘米） 9÷ ＝9×2000000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 所以，从A城到B城的实际路程是180千米。 （2）180÷90＝2（小时） 所以，如果汽车平均每小时行驶90千米，2小时能从A城到达B城。 （3）作图如下： 23．900千克 【分析】根据题意可知，药粉和水的比是1∶150，现有6kg药粉，设要配成这种药水需要加入x千克水，据此列出比例式，根据比例的基本性质解比例即可。 【解答】解：设需要加入x千克水。 6∶x＝1∶150 x＝6×150 x＝900 答：需要加入900千克水。 24．6∶8＝15∶20 【分析】比例内项的乘积等于外项的乘积，可以任选两个数作为内项，余下的一个数作为其中的一个外项，求出内项的乘积，用乘积除以其中的一个外项，求出另一个外项即可组成比例。 【解答】将8和15看成内项，6看成是其中的一个外项 8×15÷6 ＝120÷6 ＝20 则可以组成的比例为：6∶8＝15∶20。 25． 在比例尺是1∶500000的地图上的图上距离最长，理由见解析 【分析】先将150km换算为cm，要求哪一张地图中实际距离是150km表示的图上距离最长，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，代入数值，分别计算出这三张地图中的图上距离，然后比较即可。 【解答】150km＝15000000cm 30＞20＞15 答：实际距离是150km的两地在比例尺是1∶500000的地图上的图上距离最长。 26．1440块 【分析】因为教室面积一定，那么一块方砖的面积和需要的数量成反比例关系。可以用反比例知识解决。一块方砖的面积＝边长×边长。 【解答】解：设至少需要块。 （25×25）∶（15×15）＝4000∶x （25×25）×＝（15×15）×4000 625＝225×4000 625＝900000 625÷625＝900000÷625 ＝1440 答：至少需要1440块。 27．小时 【分析】由题意可知，路程一定，速度和时间成反比例，设返回要用小时，根据返回速度×时间＝去时的速度×时间，据此列比例求解。 【解答】解：设返回要用小时。 答：返回要用小时。 28．（1）见解析 （2）16.5千米 【分析】（1）线段比例尺，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。比例尺是，1厘米代表实际距离1100000厘米，计算出图上1厘米表示实际多少千米，将数字比例尺转化成线段比例尺即可。 （2）根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数据进行计算即可。 【解答】（1）1100000厘米=11千米，表示图上1厘米所代表的实际距离11千米。如图： （2）（厘米） 厘米千米 答：官渡到乌巢的实际距离是16.5千米。 29．（1）480；840 （2）正； （3）80960元 【分析】（1）观察图中数据，1万元对应120元利息，2万元对应240元利息，4万元对应480元利息，6万元对应720元利息，7万元对应840元利息。据此把表补全。 （2）观察表中的数据，发现利息与本金之间的固定比例关系（利率），利息÷本金＝利率，120÷10000＝0.012；240÷20000＝0.012，本金与利息的比值一定，说明它们成正比例关系。 （3）连本带息＝本金＋利息，先计算利息再求和。如果本金是 8 万元，根据上面的规律：利息＝120×8＝960（元），连本带息共＝80000＋960＝80960（元）。 【解答】（1）根据图中数据，填表如下： 本金/万元 1 2 4 6 7 利息/元 120 240 480 720 840 （2）120÷10000＝0.012 240÷20000＝0.012 480÷40000＝0.012 720÷60000＝0.012 本金与利息的比值一定，本金和利息成正比例关系。 （3）120×8＝960（元） 80000＋960＝80960（元） 答：连本带息一共可以拿回80960元。 学科网（北京）股份有限公司 $